1、2021-2022学年山西省朔州市怀仁一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1设集合Px|x1，集合Qx|x24，则PQ（）Ax|x1Bx|2x1Cx|2x2Dx|1x22已知集合M4，7，8，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）A3个B4个C5个D6个3“|x1|1”是”log2x1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知p，q是两个命题，若（p）q是假命题，那么（）Ap是真命题且q是假命题Bp是真命题且q是真命题Cp是假命题且q是真命题Dp是假命题且q是假命题5已知函数，则f（f（3）等于（）A
2、1B2C3D46已知a2，blog25，clog2，则（）AbacBcbaCacbDabc7若函数yx2+2mx+1在2，+）上单调递增，则实数m的取值范围是（）A2，+）B2，+）C（，2）D（，28函数f（x）的图象大致为（）ABCD9已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足5f（1x）f（1+x），当x（0，1时，f（x）log2（x+1），则f（2021）等于（）A1B1C0Dlog2310已知函数，且f（a2）+f（3a4）2，则实数a的取值范围是（）A（4，1）B（，4）（1，+）C（，1）（4，+）D（1，4）11已知f（x）（x2+ax+b）lnx，（a，bR），当x0时，f（
3、x）0，则实数a的取值范围为（）A2a0Ba1C1a0D0a112已知函数f（x），若关于x的方程f2（x）+f（x）+t0有三个不同的实根，则t的取值范围是（）A（，2B1，+）C2，1D（，21，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知集合Ax|2x11，Bx|2xa0若AB，则实数a的取值范围为 14若函数f（x）（m+2）xa是幂函数，且其图象过点（2，4），则函数g（x）loga（x+m）的单调增区间为 15已知f（x）是（，+）上的减函数，那么实数a的取值范围是 16在下列命题中，正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）函数的最小值为；已知定义在R上周期为
4、4的函数f（x）满足f（2x）f（2+x），则f（x）一定为偶函数；定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）0；已知函数f（x）xsinx，若a+b0，则f（a）+f（b）0三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知集合Ax|2x+13，集合B为整数集，令CAB（1）求集合C；（2）若集合D1，a，CD2，1，0，1，2，求实数a的值18函数f（x）lg（x22x3）的定义域为集合A，函数g（x）2xa（x2）的值域为集合B（）求集合A，B；（）已知命题p：mA，命题q：mB，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19已知函数f（x）
5、是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）x2+2x（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）320设二次函数f（x）ax2+2x+c（a，cR），并且xR，f（x）f（1）（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）f（ex）在x0，1的最大值是1，求实数c的值21某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为24m2，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为36m2，凤眼莲的覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型ykax（k0，a1）与可供选择（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该
6、模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份（参考数据：lg20.3010，lg30.4711）22若函数yf（x）对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）1成立，则称该函数为“依赖函数”（1）判断函数g（x）2x是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数在定义域m，n（m，nN，且m1）上为“依赖函数”，求m+n的取值范围（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”若存在实数，使得对任意的tR，有不等式f（x）t2+（st）x+8都成立，求实数s的取值范围参考答案一、选择题1设集合Px|x1，集合Qx|x24，则PQ（）Ax
7、|x1Bx|2x1Cx|2x2Dx|1x2解：Px|x1，Qx|2x2，PQx|1x2故选：D2已知集合M4，7，8，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）A3个B4个C5个D6个解：由题意：M，7，4，7，7，8，4，8，六个故选：D3“|x1|1”是”log2x1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：|x1|10x2log2x10x2，“|x1|1”是”log2x1”的充要条件故选：C4已知p，q是两个命题，若（p）q是假命题，那么（）Ap是真命题且q是假命题Bp是真命题且q是真命题Cp是假命题且q是真命题Dp是假命题且q是假命题解：结合复合命题的
8、真假关系，由（p）q是假命题可知p为假，q是假，故p真q假，故选：A5已知函数，则f（f（3）等于（）A1B2C3D4解：函数，依题意得f（3）1，f（f（3）f（1）log2（3+1）2故选：B6已知a2，blog25，clog2，则（）AbacBcbaCacbDabc解：a2，0a1，blog25log2，clog2，log2log2，即bc0acb，故选：C7若函数yx2+2mx+1在2，+）上单调递增，则实数m的取值范围是（）A2，+）B2，+）C（，2）D（，2解：根据题意，函数yx2+2mx+1为开口向上的抛物线，对称轴为xm，函数yx2+2mx+1在2，+）上单调递增，则m2，解
9、得m2，即m的取值范围为2，+）；故选：A8函数f（x）的图象大致为（）ABCD解：函数的定义域为x|x0，f（x）0恒成立，排除C，D，当x0时，f（x）xex，当x0，f（x）0，排除B，故选：A9已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足5f（1x）f（1+x），当x（0，1时，f（x）log2（x+1），则f（2021）等于（）A1B1C0Dlog23解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（1x）f（1+x），所以f（1+x）f（1x）f（x1），则f（2+x）f（x），所以f（4+x）f（x+2）f（x），故f（x）的周期为4，则f（2021）f（5054+1）f（1），而当x
10、（0，1时，f（x）log2（x+1），所以f（1）log2（1+1）1，则f（2021）1故选：A10已知函数，且f（a2）+f（3a4）2，则实数a的取值范围是（）A（4，1）B（，4）（1，+）C（，1）（4，+）D（1，4）解：令g（x），则f（x）g（x）+1，f（a2）+f（3a4）2，g（a2）+g（3a4）0，g（x）（），g（x）是R上的奇函数，g（a2）+g（3a4）0可化为g（a2）g（43a），又g（x）1+3x，g（x），所以g（x）在R上是增函数，a243a，解得，a4或a1，故选：B11已知f（x）（x2+ax+b）lnx，（a，bR），当x0时，f（x）0，则实
11、数a的取值范围为（）A2a0Ba1C1a0D0a1解：设g（x）x2+ax+b，h（x）lnx，则h（x）在（0，+）上为增函数，且h（1）0，若当x0时f（x）0，则满足当x1时，g（x）0，当0x1时，g（x）0，即g（x）必需过点（1，0）点，则g（1）1+a+b0，即b1a，此时函数g（x）与h（x）满足如图所示：此时g（x）x2+ax1a（x1）x+（a+1），则满足函数g（0）a10，即a1，故选：B12已知函数f（x），若关于x的方程f2（x）+f（x）+t0有三个不同的实根，则t的取值范围是（）A（，2B1，+）C2，1D（，21，+）解：设mf（x），作出函数f（x）的图象如
12、图：则m1时，mf（x）有两个根，当m1时，mf（x）有1个根，若关于x的方程f2（x）+f（x）+t0有三个不同的实根，则等价为m2+m+t0有2个不同的实根，且m1或m1，当m1时，t2，此时由m2+m20得m1或m2，满足f（x）1有两个根，f（x）2有1个根，满足条件当m1时，设h（m）m2+m+t，则h（1）0即可，即1+1+t0，则t2，综上t2，故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知集合Ax|2x11，Bx|2xa0若AB，则实数a的取值范围为（，4解：由已知可得，因为AB，所以，即a4，故答案为：（，414若函数f（x）（m+2）xa是幂函数，且其图
13、象过点（2，4），则函数g（x）loga（x+m）的单调增区间为（1，+）解：函数f（x）（m+2）xa是幂函数，且其图象过点（2，4），m+21，且24，求得m1，2，可得f（x）x2，则函数g（x）loga（x+m）log2（x1）的单调增区间为（1，+），故答案为：（1，+）15已知f（x）是（，+）上的减函数，那么实数a的取值范围是，）解：f（x）是减函数，函数在（，1）和1，+）上都是减函数，且满足条件，得，得a，即实数a的取值范围是，）故答案为：，）16在下列命题中，正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）函数的最小值为；已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2x）f（2
14、+x），则f（x）一定为偶函数；定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）0；已知函数f（x）xsinx，若a+b0，则f（a）+f（b）0解：，函数f（x）x+（x0）中，当a0时，在f（x）在（0，+）为单调递增函数，不存在最小值，故错误；，f（2x）f（2+x），f（4x）f（x），又f（x）为定义在R上周期为4的函数，f（x）f（4x）f（x），f（x）为偶函数，故正确；，定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，f（4）f（0）0；f（7）f（81）f（1）f（1），f（1）+f（4）+f（7）f（1）+0f（1）0，
15、故正确；，f（x）xsinx，f（x）1cosx0，f（x）xsinx为R上的增函数，又f（x）x+sinx（xsinx）f（x），f（x）xsinx为R上的奇函数；若a+b0，即ab时，f（a）f（bf（b），f（a）+f（b）0，故正确综上所述，正确的命题序号为：故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知集合Ax|2x+13，集合B为整数集，令CAB（1）求集合C；（2）若集合D1，a，CD2，1，0，1，2，求实数a的值解：（1）Ax|3x2，BZ，CAB2，1，0，1；（2）C2，1，0，1，D1，a，CD2，1，0，1，2，a218函数f（x）lg（x22x3）的定义域
16、为集合A，函数g（x）2xa（x2）的值域为集合B（）求集合A，B；（）已知命题p：mA，命题q：mB，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：（）Ax|x22x30x|（x3）（x+1）0x|x1，或x3，By|y2xa，x2y|ay4a（）p是q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，BA，4a1或a3，a3或a5，即a的取值范围是（，3（5，+）19已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）x2+2x（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）3解：（1）由题意，当x0时，x0，则f（x）（x）2+2（x）x22x，由f（x）是定义在R上的
17、奇函数，得f（x）f（x）x2+2x，且f（0）0，综上：（2）（i）当x0时，x2+2x3恒成立；（ii）当x0时，03显然成立；（iii）当x0时，x2+2x3，即x2+2x30，解得3x1，此时3x0，综上x3，综上：不等式的解集为（3，+）20设二次函数f（x）ax2+2x+c（a，cR），并且xR，f（x）f（1）（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）f（ex）在x0，1的最大值是1，求实数c的值解：（1）根据题意，二次函数f（x）ax2+2x+c（a，cR），并且xR，f（x）f（1），则二次函数f（x）开口向下，其对称轴为x1，则有1，解可得a1；（2）函数g（x）f（ex），
18、设tex，若x0，1，则1te，函数g（x）f（ex）在x0，1的最大值是1，且xR，f（x）f（1）则x0时，g（x）取得最大值1，即g（0）f（1）1+2+c1，解可得c0；故c0，21某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为24m2，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为36m2，凤眼莲的覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型ykax（k0，a1）与可供选择（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份（参考数据：lg20
19、.3010，lg30.4711）解：（1）函数ykax（k0，a1）与在（0，+）上都是增函数，随着x的增加，函数ykax（k0，a1）的值增加的越来越快，而函数的值增加的越来越慢，由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，因此选择模型ykax（k0，a1）符合要求根据题意可知x2时，y24；x3时，y36，解得故该函数模型的解析式为，1x12，xN*；（2）当x0时，元旦放入凤眼莲的覆盖面积是m2，由10，得10，x5.9，xN*，x6，即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份22若函数yf（x）对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2
20、）1成立，则称该函数为“依赖函数”（1）判断函数g（x）2x是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数在定义域m，n（m，nN，且m1）上为“依赖函数”，求m+n的取值范围（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”若存在实数，使得对任意的tR，有不等式f（x）t2+（st）x+8都成立，求实数s的取值范围解：（1）对于函数g（x）2x的定义域R内任意的x1，取x2x1，则g（x1）g（x2）1，且由g（x）2x在R上单调递增，可知x2的取值唯一，故g（x）2x是“依赖函数”；（2）因为m1，f（x）（x1）2在m，n递增，故f（m）f（n）1，即（m1）2（n1）21，由nm1，得（m1）（n1）2，故n，故m+nm+m1+22+22（+1），（当且仅当m1+时“”成立），故m+n的取值范围是2（+1），+）；（3）因a，故f（x）（xa）2在，4上单调递增，从而f（）f（4）1，即（a）2（4a）21，进而（a）（4a）1，解得a1或a（舍），从而存在x，4，使得对任意的tR，有不等式（x1）2t2+（st）x+8都成立，即t2+xt+x2（2+s）x70恒成立，由x24（x2（2+s）x7）0恒成立，故2+s（x）max，x，4，由yx在，4递增，故x4时，y取最大值，y的最大值是，故2+s，故s，即s的取值范围是（，