1、导数在研究函数中的应用 单元测试一、选择题1下列函数在内为单调函数的是（）答案：2函数在区间上是（）单调增函数单调减函数在上是单调减函数，在上是单调增函数在上是单调增函数，在上是单调减函数答案：3函数的极大值点是（） 答案：4已知函数的图象与轴相切于极大值为，极小值为（）极大值为，极小值为0极大值为0，极小值为极大值为0，极小值为极大值为，极小值为0答案：5函数在上取最大值时，的值为（） 0答案：6设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数的图象可能为（）答案：二、填空题7函数的单调增区间为答案：8函数的极值点为，则，答案：9函数在上单调递增，则实数的取值范围是答案：4 10函数在上单调
2、递增，则实数的取值范围是答案：11函数在上的值域为答案：12在一块正三角形的铁板的三个角上分别剪去三个全等的四边形，然后折成一个正三棱柱，尺寸如图2所示当为时，正三棱柱的体积最大，最大值是 答案：三、解答题13已知，证明不等式证明：原不等式等价于证明设，则，在上是单调增函数又，即，亦即14已知函数在处有极小值，试求的值，并求出的单调区间解：由已知，可得，又，由，解得故函数的解析式为由此得，根据二次函数的性质，当或时，；当，因此函数的单调增区间为和，函数的单调减区间为15已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？解：（1）设平均成本为元，则， ，令得当在附近左侧时；在附近右侧时，故当时，取极小值，而函数只有一个点使，故函数在该点处取得最小值，因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品（2）利润函数为，令，得，当在附近左侧时；在附近右侧时，故当时，取极大值，而函数只有一个点使，故函数在该点处取得最大值，因此，要使利润最大，应生产6000件产品
