1、专题六解析几何真题体验引领卷一、选择题1(2015北京高考)圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)222(2015陕西高考)已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1，1)，则该抛物线焦点坐标为()A(1，0) B(1，0)C(0，1) D(0，1)3(2015安徽高考)直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是()A2或12 B2或12C2或12 D2或124(2015广东高考)已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4，0)，则m()A2 B3 C4 D95(2015全国卷)已知椭圆E的中
2、心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|()A3 B6 C9 D126(2015全国卷)已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B. C. D.二、填空题7(2015全国卷)已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C的左支上一点，A(0，6)当APF周长最小时，该三角形的面积为_8(2015全国卷)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为_9(2015江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y21右支上的一个动点若点P到直线xy10的距离大于c
3、恒成立，则实数c的最大值为_三、解答题10(2015全国卷)已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.11(2015全国卷)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点(2，)在C上(1)求C的方程；(2)直线l不经过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值12(2015湖南高考)已知抛物线C1 ：x24y的焦点F也是椭圆C2：1(ab0)的一个焦点C1 与C2的公共弦的长为2.过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相
4、交于C，D两点，且与同向(1)求C2的方程；(2)若|AC|BD|，求直线l的斜率专题六解析几何真题体验引领卷1D圆的半径r，圆的方程为(x1)2(y1)22.2B由于抛物线y22px(p0)的准线方程为x，由题意得1，p2，焦点坐标为，故选B.3D圆方程可化为(x1)2(y1)21，该圆是以(1，1)为圆心，以1为半径的圆，直线3x4yb与该圆相切，1.解得b2或b12，故选D.4B由题意知25m216，解得m29，又m0，所以m3.5B因为e，y28x的焦点为(2，0)，所以c2，a4，故椭圆方程为1，将x2代入椭圆方程，解得y3，所以|AB|6.6B由点B(0，)，C(2，)，得线段BC
5、的垂直平分线方程为x1，由点A(1，0)，B(0，)，得线段AB的垂直平分线方程为y，联立，解得ABC外接圆的圆心坐标为，其到原点的距离为.故选B.712设左焦点为F1，|PF|PF1|2a2，|PF|2|PF1|，APF的周长为|AF|AP|PF|AF|AP|2|PF1|，APF周长最小即为|AP|PF1|最小，当A、P、F1在一条直线时最小，过A、F1的直线方程为1.与x21联立，解得P点坐标为(2，2)，此时SSAF1FSF1PF666212.81由双曲线渐近线方程为yx，可设该双曲线的标准方程为y2(0)，已知该双曲线过点(4，)，所以()2，即1，故所求双曲线的标准方程为y21.9.
6、双曲线x2y21的渐近线为xy0.又直线xy10与渐近线xy0平行，所以两平行线间的距离d，由点P到直线xy10的距离大于c恒成立所以c，故c的最大值为.10解(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1，因为l与C交于两点，所以1.解得k.所以k的取值范围为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2. x1x2y1y2 (1k2)x1x2k(x1x2)1 8.由题设可得812，解得k1，所以l的方程为yx1.故圆心C在l上，所以|MN|2.11(1)解由题意得，1，解得a28，b24.所以C的
7、方程为1.(2)证明设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)将ykxb代入1得(2k21)x24kbx2b280.故xM，yMkxMb.于是直线OM的斜率kOM，即kOMk.所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值12解(1)由C1：x24y知其焦点F的坐标为(0，1)因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以a2b21.又C1与C2的公共弦的长为2，C1与C2都关于y轴对称，且C1的方程为x24y，由此易知C1与C2的公共点的坐标为，所以1.联立，得a29，b28.故C2的方程为1.(2)如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)因与同向，且|AC|BD|，所以，从而x3x1x4x2，即x1x2x3x4，于是(x1x2)24x1x2(x3x4)24x3x4.设直线l的斜率为k，则l的方程为ykx1.由得x24kx40.而x1，x2是这个方程的两根，所以x1x24k，x1x24.由得(98k2)x216kx640.而x3，x4是这个方程的两根，所以x3x4，x3x4，将，代入，得16(k21)，即16(k21)，所以(98k2)2169，解得k，即直线l的斜率为.8
