1、导学案 1.3.1算法案例2（秦九韶算法）学习目标： 1. 用转化的数学思想方法理解秦九韶算法。2. 掌握用秦九韶算法计算高次多项式的值。重点：掌握秦九韶算法思想、特点，及其程序设计难点：秦九韶算法的步骤，用循环结构表示算法一、自主探究：探究：秦九韶算法对于多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7，求f(5)的值. 问题1：若先计算各项的值，然后再相加，那么一共要做_次乘法运算和_次加法运算问题2：在上述问题中，将多项式变形为：f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7=(2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7，依次计算25-5=5，55-4=21，215+3=108
2、，1085-6=534，5345+7=2677故f(5)= 2677.那么一共做了_次乘法运算和_次加法运算比较两种算法：二、新知学习新知1：上述求多项式的值的方法叫做_，其基本思路是：将多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0先写成f(x)=(anx+an-1)x+ an-2)x+a1)x+a0由内向外逐层计算一次多项式的值。第一步，计算v1=anx+an-1. 第二步，计算v2=v1x+an-2.第三步，计算v3=v2x+an-3. 第n步，计算vn=vn-1x+a0.思考：在利用秦九韶算法计算n次多项式当时需要_次乘法计算和_次加法计算新知2：算法设计上述个一次式，可发现
3、的计算要用到的值，若令，可得到下列递推公式：. 这是一个反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现.算法步骤如下：第一步，输入多项式的次数_，最高次项的系数_和_的值. 第二步，令v=_，i=_. 第三步，输入i次项的系数_. 第四步，v=_，i=_.第五步，判断_是否成立.若是，返回第三步；否则，输出多项式值_.否是结束输出v输入aii0?v=vx+aii=i-1i=n-1v=an输入n,an,x的值开始框图： 程序： 三、例题分析：例1、已知一个5次多项式为f(x)=5x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x0.8 用秦九韶算法求f(5)的值.四、课堂练习1、用秦九韶算法计算多项式f(x)
4、=3x+4x+5x+6x+7x+8x+1，当x=4时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A、6，6 B、5，6 C、5，5 D、6，52、用秦九韶算法计算多项式f(x)= x+4x+3x+1，当x=1.3时的值需要将多项式改写为3、用秦九韶算法求多项式f(x)=5x+7x+6x+3x+x+1,当x=3的值。4、f(x)=3x+2x+x+4，则f(10)等于（ ）A、3214 B、3210 C、2214 D 905、用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 ( ) A. 845 B. 220 C. 57 D. 34五、 课堂小结： 1、掌握用秦九韶算法计算高次多项式的值。 2、掌握秦九韶算法的特点，及其程序设计六、学习反思
