1、宁夏吴忠中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文一选择题1( )Ai B+iCi D+i2.抛物线y4x2的焦点坐标为( )A(1，0) B(2，0) C(0，) D(0，) 3.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )A1 B2个 C3个 D4个4.已知双曲线y21(a0)的离心率是，则a(D)A. B4 C2 D.5.有下列说法：若某商品的销售量y(件)关于销售价格x(元/件)的线性回归方程为5x350，当销售价格为10元时，销售量一定为300件；线性回归直线：x一定过样本点中心；在残
2、差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关；在线性回归模型中，相关指数R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好其中正确的结论个数为( )A1 B2 C3 D46.设F1和F2为双曲线1(a0，b0)的两个焦点，若F1，F2，A(0，2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是( )Ayx Byx Cyx Dyx7.已知函数f(x)xlnx，则f(x) ( )A在(0，)上单调递增 B在(0，)上单调递减C在上单调递增 D在上单调递减8.已知P是椭圆1上一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，且F1PF26
3、0，则F1PF2面积为()A B2 C. 3 D.9.若函数f(x)x3ax2x既有极大值又有极小值，则a的取值范围是( )A(，) B(，) (，) C(，) D(，)答案：b10.椭圆4x29y2144内有一点P(3,2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为()A B C D11.曲线y2sinxcosx在点(，1)处的切线方程为( )Axy10 B2xy210C2xy210 Dxy1012.设函数f(x)x29lnx在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是( )A(1，2 B4，) C(，2 D(0，3二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线上一点到其焦点距离为
4、，则该点坐标为 .14.已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)lnx，则f(1)_15.已知椭圆1(ab0)的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若0，则椭圆的离心率为( )16.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)3，且f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)2(xR)，则不等式f(x)0，b0)的一条渐近线方程为y2x，且经过点P(，4)，则双曲线的方程是(C)A.1 B.1 C.1 Dx2119已知函数f(x)x3ax2bx在x1与x处都取得极值(1)求函数f(x)的解析式及单调区间；(2)求函数f(x)在区间1，2的最大值与最小值20.如图，四棱锥PA
5、BCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90.(1)证明：直线BC平面PAD；(2)若PCD的面积为2，求四棱锥PABCD的体积21.（本小题12分）已知椭圆，点是椭圆C上一点，离心率为(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线l：y=x+m与椭圆C相交于A，B两点，且在y轴上有一点M(0,2m)，当面积最大时，求m的值22(12分)已知函数f(x)exax(aR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0在1，)上有解，求a的取值范围吴忠中学20202021学年度第二学期高二年级期中考试数学文试题一选择题1( )Ai B+iCi D+i解：+i.故选D.
6、2.抛物线y4x2的焦点坐标为( )A(1，0) B(2，0) C(0，) D(0，) 解：抛物线y4x2的标准方程为x2y，故其焦点坐标为(0，)故选d3.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )A1 B2个 C3个 D4个解：由f(x)的图象可知，函数f(x)在区间(a，b)内，先增，再减，再增，最后再减，故函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极小值点故选A.4.已知双曲线y21(a0)的离心率是，则a(D)A. B4 C2 D.解析：解法1：由双曲线方程可知b21，所以c，所以e，解得a，故选
7、D.解法2：由e，e21，b21，得51，得a，故选D.5.有下列说法：若某商品的销售量y(件)关于销售价格x(元/件)的线性回归方程为5x350，当销售价格为10元时，销售量一定为300件；线性回归直线：x一定过样本点中心；在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关；在线性回归模型中，相关指数R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好其中正确的结论个数为( )A1 B2 C3 D4解：对于，线性回归方程为5x350，当销售价格为10元时，销售量近似为300件，故错误；对于，线性回归直线：x一定过样本点中心，
8、故正确；对于，与带状区域的宽度有关，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高，故错误；对于，R2越接近于1，表示回归的效果越好，故正确所以正确的结论有2个故选B.6.设F1和F2为双曲线1(a0，b0)的两个焦点，若F1，F2，A(0，2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是( )Ayx Byx Cyx Dyx解：由题设可知2c4b23c2，即b23a2.故选B.【点拨】 本例考查双曲线中a，b，c的关系，以及双曲线的渐近线等知识渐近线方程可以看作是把双曲线方程中的“1”用“0”替换而得到的两条直线方程7.已知函数f(x)xlnx，则f(x) ( )A在(0，)上单调递增 B在(0
9、，)上单调递减C在上单调递增 D在上单调递减解：函数f(x)的定义域为(0，)，所以f(x)lnx1(x0)当f(x)0时，解得x，即函数的单调递增区间为；当f(x)0时，解得0x0)，当x0时，有0x3，即函数f(x)的单调递减区间是(0，3，所以0a1a13，解得1b0)的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若0，则椭圆的离心率为( )解：由题意知，M(a，0)，N(0，b)，F(c，0)，所以(a，b)，(c，b)因为0，所以acb20，即b2ac.又b2a2c2，所以a2c2ac，所以e2e10，解得e或e(舍去)所以椭圆的离心率为.16.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)
10、3，且f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)2(xR)，则不等式f(x)2x1的解集为( )A(1，) B(，1)C(1，1) D(，1)(1，)解：令g(x)f(x)2x1，所以g(x)f(x)20，所以g(x)在R上为减函数，g(1)f(1)210.由g(x)1.故选A.三解答题.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：K2.P(K2k)0.0500.01
11、00.001k3.8416.63510.828解：(1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.(2)K24.762.由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异18（1）O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为.解析：设P(x0，y0)，则x014，故x03，所以y02.又F(1,0)，所以SPFO21.（）已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为y2x，
12、且经过点P(，4)，则双曲线的方程是(C)A.1 B.1 C.1 Dx21解析：因为双曲线的一条渐近线方程为y2x，所以2.又双曲线过点P(，4)，所以1.联立，解得a，b2，所以双曲线的方程为1，故选C.19已知函数f(x)x3ax2bx在x1与x处都取得极值(1)求函数f(x)的解析式及单调区间；(2)求函数f(x)在区间1，2的最大值与最小值解：(1)因为f(x)x3ax2bx，所以f(x)3x22axb，因为f(x)在x1与x处都取得极值，所以 即 解得即f(x)x3x22x，所以f(x)3x2x2(3x2)(x1)，令f(x)0x1或x，令f(x)0x1，所以f(x)的单调递增区间是
13、，(1，)，单调递减区间是.(2)由(1)可知，x1(1，2)f(x)00f(x)极大值极小值f(x)的极小值f(1)，f(x)的极大值f，而f(1)，f(2)2，可得x1，2时，f(x)max2，f(x)min. 20.如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90.(1)证明：直线BC平面PAD；(2)若PCD的面积为2，求四棱锥PABCD的体积解：(1)证明：在平面ABCD内，因为BADABC90，所以BCAD.又BC平面PAD，AD平面PAD，故BC平面PAD.(2)取AD的中点M，连结PM，CM.由ABBCAD及BCAD，ABC9
14、0得四边形ABCM为正方形，则CMAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD，因为CM底面ABCD，所以PMCM.设BCx，则CMx，CDx，PMx，PCPD2x.取CD的中点N，连结PN，则PNCD，所以PNx.因为PCD的面积为2，所以xx2，解得x2(舍去)，或x2，于是ABBC2，AD4，PM2，所以四棱锥PABCD的体积V24.21.（本小题12分）已知椭圆，点是椭圆C上一点，离心率为(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线l：y=x+m与椭圆C相交于A，B两点，且在y轴上有一点M(0,2m)，当面积最大时，求m的值【
15、答案】 解：由题意可得，且，解得，则椭圆的方程为；由直线l的方程为，则到直线l的距离，将直线代入椭圆方程可得，由判别式，解得，设，则，由弦长公式可得，当且仅当时取得等号即当面积最大时，m的值为22(12分)已知函数f(x)exax(aR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0在1，)上有解，求a的取值范围解：(1)因为f(x)exax(aR)，所以f(x)exa，当a0时，f(x)0，则f(x)在R上单调递增；当a0时，令f(x)0，解得xlna，f(x)在(lna，)上单调递增，在(，lna)上单调递减(2)由(1)可知，当a0时，f(x)在R上单调递增，因为f(x)0在1，)上有解，所以f(1)a0，则a.当a0时，f(x)在(lna，)上单调递增，在(，lna)上单调递减当0a时，lna1，f(x)在1，)上单调递增，所以f(1)a0，则a，不符合题意；当a时，lna1，f(x)在(lna，)上单调递增，在(1，lna)上单调递减，所以f(x)minf(lna)aalna0，则ae.综上，a(e，)
