1、1过点(0,1)作直线，使它与抛物线y23x有且只有一个公共点，这样的直线有()A1条B2条C3条 D4条解析：选C.切线有两条(其中一条为y轴)，平行于x轴有一条，共有3条，故选C.2.(2012高考浙江卷)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A3 B2C. D.解析：选B.设焦点为F(c,0)，双曲线的实半轴长为a，则双曲线的离心率e1，椭圆的离心率e2，所以2，选B.3椭圆1(m7)上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为_解析：设椭圆的右焦点F(c,0)，长轴
2、端点分别为(a,0)、(a,0)，则|PF|(acac)a，故点P为椭圆的短轴端点，即(0，)、(0，)答案：(0，)、(0，)4双曲线1的左右焦点分别为F1，F2，双曲线上的点P到F1的距离为12，则P到F2的距离为_解析：由双曲线的定义知：|PF1|PF2|10，|PF1|12.|12|PF2|10.|PF2|2或22.答案：2或225已知圆C：(x1)2y225及点A(1,0)，Q为圆上任一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，求点M的轨迹方程解：如图所示，M是AQ的垂直平分线与CQ的交点，连接MA，|MQ|MA|.|MC|MA|MC|QM|QC|5，又AC2，点M的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，且2a5,2c2.a，c1.b2a2c21.点M的轨迹方程为1.6已知椭圆1及直线l：yxm，(1)当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值解：(1)由消去y，并整理得9x26mx2m2180.上面方程的判别式36m236(2m218)36(m218)，直线l与椭圆有公共点，0，据此可解得3m3.故所求实数m的取值范围为3，3(2)设直线l与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得：x1x2，x1x2，故|AB|，当m0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为.
