1、2014-2015学年山西省长治一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共14小题，每小题4分，共56分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）满足条件0，1A=0，1的所有集合A的个数是（）A1个B2个C3个D4个2（4分）下列各组中，函数f（x）与g（x）表示同一函数的一组是（）Af（x）=lgx2和g（x）=2lgxBf（x）=x2和g（x）=，Cf（x）=x和g（x）Df（x）=log33x和g（x）=，3（4分）设集合A=x|3x0，B=x|1x3，则AB=（）A1，0B3，3C0，3D3，14（4分）设集合A=x|x+10，B=x|x20则图中阴影部分表
2、示的集合为（）Ax|x1Bx|x2Cx|x2或x1Dx|1x25（4分）若函数f（x）在a，b上连续，且有f（a）f（b）0则函数f（x）在a，b上（）A一定没有零点B至少有一个零点C只有一个零点D零点情况不确定6（4分）函数f（x）=4+loga（x1）（a0，且a1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A（1，4）B（4，2）C（2，4）D（2，5）7（4分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca8（4分）设f（x）=，则f（f（2）的值为（）A0B1C2D39（4分）函数的定义域为（）A（5，+）B5，+）C（5，0）D
3、（2，0）10（4分）若对于任意实数x，都有f（x）=f（x），且f（x）在（，0上是增函数，则（）Af（2）f（2）Bf（1）Cf（2）Df（2）11（4分）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A（0，+）B0，+）C（，+）D（，0）12（4分）下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速ABCD13（4分）函数的大致图象为（）ABCD14（4分）给出幂函数
4、f（x）=x；f（x）=x2；f（x）=x3；f（x）=；f（x）=其中满足条件f（x1x20）的函数的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）15（4分）设函数f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，则a的范围为16（4分）设全集U=xN*|x9，A=1，2，3，B=3，4，5，6，则（UA）（UB）=17（4分）函数f（x）=log2的图象关于原点对称，则实数a的值为18（4分）方程2x=x2的根有个19（4分）已知二次方程（m2）x2+3mx+1=0的两个根分别属于区间（1，0）和（0，2），则m的取值范围是20（4分）下列四个命题中：（1
5、）如果两个函数都是增函数，那么这两函数的积运算所得函数为增函数；（2）奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，则f（x）在R上为增函数；（3）既是奇函数有时偶函数的函数只有一个；（4）若函数的最小值是a，最大值是b，则其值域为a，b其中假命题的序号为三、解答题：（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（10分）（1）计算：；（2）已知：log32=a，3b=5，试用a，b表示log322（10分）已知函数f（x）=（a0）（1）求证：f（x）在（0，+）上是单调递增函数；（2）证明函数f（x）没有奇偶性23（10分）若函数f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值为4，最小值为
6、m，且函数g（x）=（14m）在0，+）上是增函数，求a24（12分）函数f（x）=ax2+4x+1的定义域为1，2，（1）若a=2，求函数f（x）的值域；（2）若a为非负常数，且函数f（x）是1，2上的单调函数，求a的范围及函数f（x）的值域25（14分）已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1x）其中（a0且a1）（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）求使f（x）g（x）0成立的x的集合26（14分）如图，OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线x=t（t0）左侧的图形的面积为f（t）试求函数f（t）的解析式
7、，并画出函数y=f（t）的图象四、以下题目是精英班同学所做的试题，普通班同学不做，共40分27（4分）设集合，则（）AM=NBMNCNMDM与N关系不确定28（4分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da029（4分）若奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，f（2）=0，则0的解为30（4分）设函数f（x）是f1（x）=4x+1，f2（x）=x+2，f3（x）=2x+4三个函数的最小值，则f（x）的最大值为31（12分）已知函数f（x）=，g（x）=（1）证明f（x）是奇函数，并求函数f（x）的单调区间；（2）分别计算f（4）5f（2）g（2）和f（9）5f（3
8、）g（3）的值，由此概括出f（x）和g（x）对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明32（12分）设函数，（1）用定义证明：函数f（x）是R上的增函数；（2）证明：对任意的实数t，都有f（t）+f（1t）=1；（3）求值：2014-2015学年山西省长治一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共14小题，每小题4分，共56分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）满足条件0，1A=0，1的所有集合A的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：并集及其运算 专题：计算题分析：由题意0，1A=0，1，得到集合A与0，1的关系，通过它们的包含关系
9、得到子集的个数解答：解：由0，1A=0，1易知：集合A0，1而集合0，1的子集个数为22=4故选D点评：本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n个元素的集合的子集个数为2n个这个知识点，为基础题2（4分）下列各组中，函数f（x）与g（x）表示同一函数的一组是（）Af（x）=lgx2和g（x）=2lgxBf（x）=x2和g（x）=，Cf（x）=x和g（x）Df（x）=log33x和g（x）=，考点：判断两个函数是否为同一函数 分析：逐一判断各个选项中的两个函数的定义域、值域、对应关系是否完全一样，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全一样，这两个函数才是同一个函数解答：解：A中的两个函数的定
10、义域不同，故不是同一个函数；B中的两个函数的对应关系不相同，故不是同一个函数；C中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；D中的两个函数即 f（x）=x 和g（x）=x，这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，因此，是同一个函数，故选D点评：本题考查构成函数的三要素，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，这两个函数才是同一个函数3（4分）设集合A=x|3x0，B=x|1x3，则AB=（）A1，0B3，3C0，3D3，1考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据A与B，求出两集合的交集即可解答：解：A=3，0，B=1，3，AB=1，0故选：A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集
11、的定义是解本题的关键4（4分）设集合A=x|x+10，B=x|x20则图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x1Bx|x2Cx|x2或x1Dx|1x2考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：计算题；数形结合分析：先化简两个集合，再根据图形得出阴影部分对应的集合是（CRB）A，即可求出阴影部分的集合解答：解：由题意A=x|x+10=x|x1，B=x|x20=x|x2又由图得，阴影部分对应的集合是（CRB）A，阴影部分表示的集合为x|x2故选B点评：本题考查Venn图表达集合的关系及运，解题的关键是根据图形得出阴影部分的集合表示，从而计算出集合5（4分）若函数f（x）在a，b上连续，且有f（a）f
12、（b）0则函数f（x）在a，b上（）A一定没有零点B至少有一个零点C只有一个零点D零点情况不确定考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数的零点判定定理可知，不确定解答：解：函数f（x）在a，b上的单调性没有说明，函数f（x）在a，b上的零点情况不确定故选D点评：本题考查了学生对函数的零点判定定理的理解，属于基础题6（4分）函数f（x）=4+loga（x1）（a0，且a1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A（1，4）B（4，2）C（2，4）D（2，5）考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：根据函数y=logax经过定点（1，0），函数f（x）=4+l
13、oga（x1）（a0，且a1）的图象过一个定点（2，4）解答：解：由于函数y=logax经过定点（1，0），故函数f（x）=4+loga（x1）（a0，且a1）的图象过一个定点（2，4），故选C点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，利用了函数y=logax经过定点（1，0），属于基础题7（4分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca考点：指数函数单调性的应用 专题：计算题分析：将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函
14、数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论解答：解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C点评：本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质8（4分）设f（x）=，则f（f（2）的值为（）A0B1C2D3考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题分析：考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（221）=1，所以f（f（2）=f（1）=2e11=2解答：解：f（f（2）=f（log3（221）=f（1）=2e11=2，故选C点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数
15、在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解9（4分）函数的定义域为（）A（5，+）B5，+）C（5，0）D（2，0）考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域 专题：计算题分析：列出使得原函数有意义的条件，解不等式组即可解答：解：由题意得：，解得x5原函数的定义域为（5，+）故选A点评：本题考查函数定义域，求函数的定义域，需满足分式的分母不为0、偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，0次幂的底数不为0属简单题10（4分）若对于任意实数x，都有f（x）=f（x），且f（x）在（，0上是增函数，则（）Af（2）f（2）Bf（1）Cf（2）
16、Df（2）考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的性质 专题：探究型分析：利用f（x）=f（x），且f（x）在（，0上是增函数，将变量化为同一单调区间，即可判断解答：解：对于任意实数x，都有f（x）=f（x），所以函数为偶函数根据偶函数图象关于y轴对称，且f（x）在（，0上是增函数，可知f（x）在（0，+）上是减函数对于A，f（2）=f（2），A不正确；对于B，f（x）在（，0上是增函数，1，f（1），B不正确；对于C，f（2）=f（2），f（x）在（，0上是增函数，2，f（2），C不正确，D正确；故选D点评：本题重点考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，解题时应注意将变量化为同一单调区间，再作判断
17、11（4分）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A（0，+）B0，+）C（，+）D（，0）考点：幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题分析：利用点在幂函数的图象上，求出的值，然后求出幂函数的单调增区间解答：解：幂函数f（x）=x的图象过点（2，），所以=2，即 =2，所以幂函数为f（x）=x2它的单调递增区间是：（，0故选D点评：本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题12（4分）下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是
18、在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速ABCD考点：函数的图象 专题：数形结合分析：根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快解答：解：离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象；回校途中有一段时间交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象；最后加速向学校，其距离与时间的关系为二次函数，故应选图象故选D点评：本题考查的知识点是函数的图象，我们分析实际
19、情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案13（4分）函数的大致图象为（）ABCD考点：函数的图象；指数函数的图像与性质 专题：压轴题；数形结合分析：观察题设中的函数表达式，应该 以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象解答：解：由题设条件，当x1时，f（x）=（x）=当x1时，f（x）=（x）=（x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D点评：本题考查绝对值函数图象的画法，一般要先去掉绝对值号转化成分段函数再分段做出图象14（4分）给出幂函数f（x）=x；f（x）=x2；f（x）=x3；f（x）=；f（x）=其中满足条件f（x
20、1x20）的函数的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：幂函数的性质 专题：综合题；数形结合分析：若函数满足f（x1x20）则表示函数在敬意（0，+）上是凸形的，分析题目中五个函数图象的形状，易得到结果解答：解：函数f（x）=x的图象是一条直线，故当x1x20时，f=；函数f（x）=x2的图象是凹形曲线，故当x1x20时，f；在第一象限，函数f（x）=x3的图象是凹形曲线，故当x1x20时，f；函数f（x）=的图象是凸形曲线，故当x1x20时，f；在第一象限，函数f（x）=的图象是一条直线，故当x1x20时，f=；故仅有函数f（x）=满足，当x1x20时，f；故选：A点评：本题考查的知识点是
21、幂函数的图象和性质，其中准确理解f（x1x20）表示的几何意义是解答本题的关键二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）15（4分）设函数f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，则a的范围为考点：一次函数的性质与图象 专题：计算题分析：根据一次函数的单调性知，当一次项的系数2a10时在R上是减函数，求出a的范围解答：解：f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，2a10，解得故答案为：点评：本题考查了一次函数的单调性，即一次项的系数大于零时是增函数，一次项的系数小于零时是减函数16（4分）设全集U=xN*|x9，A=1，2，3，B=3，4，5，6，则（UA）（UB）=7，8考点：交
22、、并、补集的混合运算 专题：集合分析：列举出全集U，求出A的补集与B的补集，找出两补集的交集即可解答：解：全集U=xN*|x9=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，2，3，B=3，4，5，6，UA=4，5，6，7，8，UB=1，2，7，8，则（UA）（UB）=7，8故答案为：7，8点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键17（4分）函数f（x）=log2的图象关于原点对称，则实数a的值为1考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，定义域也关于原点对称，从而求解解答：解：由题意，0，则x（1，a），则a=1，经验证为奇函数；故答案为：
23、1点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题18（4分）方程2x=x2的根有3个考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：根据方程和函数关系将方程转化为两个函数，然后利用数形结合即可得到结论解答：解：2x=x2，设f（x）=2x，g（x）=x2，作出两个函数的图象如图：由图象可知两个函数的交点为3个，即方程根的公式为3个当x0时，有一个根，当x=2或x=4时，也是方程的根，故答案为：3点评：本题主要考查方程根的个数的判断，利用函数和方程之间的关系将条件进行转化，利用数形结合是解决本题的关键，注意作图的准确性19（4分）已知二次方程（m2）x2+3mx+1=0的两个根分别属
24、于区间（1，0）和（0，2），则m的取值范围是考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：如果二次方程（m2）x2+3mx+1=0的两个根分别属于（1，0）和（0，2），则对应的二次函数在区间（1，0）和（0，2）各有一个零点，根据零点存在定理，f（1）f（0）0且f（0）f（2）0，解不等式组，即可求出满足条件m的取值范围解答：解：设f（x）=（m2）x2+3mx+1，则f（x）=0的两个根分别属于（1，0）和（1，2）所以，即，解得，故m的取值范围是，故答案为：点评：连续函数f（x）在区间（a，b）上，如果f（a）f（b）0，则函数f（x）在区间（a，b）必然存在零点如果方程在某区间
25、上有且只有一个根，可根据函数的零点存在定理进行解答，但要注意该定理只适用于开区间的情况，如果已知条件是闭区间或是半开半闭区间，我们要分类讨论20（4分）下列四个命题中：（1）如果两个函数都是增函数，那么这两函数的积运算所得函数为增函数；（2）奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，则f（x）在R上为增函数；（3）既是奇函数有时偶函数的函数只有一个；（4）若函数的最小值是a，最大值是b，则其值域为a，b其中假命题的序号为考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）举例说明：当x（0，+）时，y=x与y=均为增函数，y=x（）=1不是增函数，可判断；（2）利用奇函数的性质“奇函数在对称
26、区间上的单调性相同”可判断；（3）举例说明，x（1，1）时，f（x）=0与f（x）=+均为既是奇函数又是偶函数，可判断；（4）构造函数，若ab，函数f（x）=，则f（x）值域为a，b，可判断解答：解：解：（1），当x（0，+）时，y=x与y=均为增函数，但这两个函数的积运算所得函数为y=x（）=1不是增函数（为常函数），故（1）错误；（2），奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，则f（x）在（，0）上也是增函数，而f（0）不一定存在，（2）错误；（3），既是奇函数又是偶函数的函数只有一个，错误如x（1，1）时，f（x）=0既是奇函数又是偶函数的函数；f（x）=+既是奇函数又是偶函数的函数，故（
27、3）错误；（4），若ab，函数f（x）=，即函数f（x）的最小值是a，最大值是b，则f（x）值域为a，b，而不是a，b，故（4）错误故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的单调性与奇偶性，灵活构造函数是关键，属于中档题三、解答题：（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（10分）（1）计算：；（2）已知：log32=a，3b=5，试用a，b表示log3考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）利用指数幂的运算化简求值；（2）将指数化为对数，利用对数运算性质化简即可解答：解：（1）原式=10；（2）3b=
28、5，b=log35，=点评：本题考查了指数与对数的运算，属于基础题22（10分）已知函数f（x）=（a0）（1）求证：f（x）在（0，+）上是单调递增函数；（2）证明函数f（x）没有奇偶性考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用函数单调性的定义，设x2x10，再将f（x1）f（x2）作差后化积，证明即可；（2）令x取特殊值验证，举反例来否定f（x）的奇偶性解答：解：（1）证明：设x2x10，f（x2）f（x1）=（）=，x2x10，x1x20，f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1） f（x）在（0，+）上是单调递增函数 （2）证明：，f（1）
29、f（1）函数f（x）不是偶函数又f（1）f（1）函数f（x）不是奇函数点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数单调性的判断与证明，其中（1）的关键是掌握函数单调性的定义，（2）的关键是熟练掌握函数奇偶的定义23（10分）若函数f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数g（x）=（14m）在0，+）上是增函数，求a考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：利用函数f（x）的最大值为4，先确定a的值，然后利用函数g（x）=（14m）在0，+）上是增函数，确定a即可解答：解：g（x）在0，+）上为增函数，则14m0，即m若a1，则函数f（x）在1，2上
30、单调递增，最小值为=m，最大值为a2=4，解得a=2，m=，与m矛盾； 当0a1时，函数f（x）在1，2上单调递减，最小值为a2=m，最大值为a1=4，解得a=，m=所以a=点评：本题主要考查指数函数和幂函数的单调性，注意对底数a要进行分类讨论24（12分）函数f（x）=ax2+4x+1的定义域为1，2，（1）若a=2，求函数f（x）的值域；（2）若a为非负常数，且函数f（x）是1，2上的单调函数，求a的范围及函数f（x）的值域考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质 专题：综合题分析：（1）当a=2时，f（x）=2x2+4x+1=2（x1）2+3，当x1，1时，f（x）单调递增，当x1
31、，2时，f（x）单调递减，故可求函数f（x）的值域；（2）分类讨论：当a=0时，f（x）=4x+1，在1，2内单调递增；当a0时，根据函数f（x）是1，2上的单调函数，可确定0a1时，f（x）在1，2内单调递增，从而可求函数的值域及a的范围解答：解：（1）当a=2时，f（x）=2x2+4x+1=2（x1）2+3 （2分）当x1，1时，f（x）单调递增，当x1，2时，f（x）单调递减，f（x）max=f（1）=3，又f（1）=5，f（2）=1，f（x）min=f（1）=5，f（x）的值域为5，3（6分）（2）当a=0时，f（x）=4x+1，在1，2内单调递增，（7分）当a0时，f（x）=，（8分
32、）又f（x） 在1，2内单调或2a0或0a1a00a1，此时函数在1，2内单调递增综上：当0a1时，f（x）在1，2内单调递增，f（x）min=f（1）=a3，f（x）max=f（2）=4a+9，值域为a3，4a+9故a的取值范围是0，1，f（x）值域为a3，4a+9（12分）点评：本题以二次函数为载体，考查函数的值域，考查函数的单调性，掌握二次函数值域研究的方法，明确函数的单调性与对称轴的关系是关键25（14分）已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1x）其中（a0且a1）（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）求使
33、f（x）g（x）0成立的x的集合考点：对数函数的定义域；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法 专题：计算题分析：（1）要求函数f（x）+g（x）的定义域，我们可根据让函数解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组即可得到函数f（x）+g（x）的定义域；（2）要判断f（x）+g（x）的奇偶性，我们根据奇偶性的定义，先判断其定义域是否关于原点对称，然后再判断f（x）+g（x）与f（x）+g（x）的关系，结合奇偶性的定义进行判断；（3）若f（x）g（x）0，则我们可以得到一个对数不等式，然后分类讨论底数取值，即可得到不等式的解解答：解：（1）f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1x）若
34、要上式有意义，则，即1x1所以所求定义域为x|1x1（2）设F（x）=f（x）+g（x），则F（x）=f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1+x）=F（x）所以f（x）+g（x）是偶函数（3）f（x）g（x）0，即loga（x+1）loga（1x）0，loga（x+1）loga（1x）当0a1时，上述不等式等价于解得1x0当a1时，原不等式等价于，解得0x1综上所述，当0a1时，原不等式的解集为x|1x0；当a1时，原不等式的解集为x|0x1点评：求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合（2）当函数是由实际问题给出时，其定义
35、域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集若函数定义域为空集，则函数不存在（4）对于（4）题要注意：对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“xa”所要满足的范围是一样的；函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围26（14分）如图，OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线x=t（t0）左侧的图形的面积为f（t）试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法
36、 分析：在求f（t）的解析式时，关键是要根据图象，对t的取值进行恰当的分类，然后分类讨论，给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图象解答：解：（1）当0t1时，如图，设直线x=t与OAB分别交于C、D两点，则|OC|=t，又，（2）当1t2时，如图，设直线x=t与OAB分别交于M、N两点，则|AN|=2t，又，（3）当t2时，综上所述点评：分段函数的对应关系是借助于几个不同的表达式来表示的，处理分段函数的问题时，首先要确定自变量的数值属于哪一个区间段，从而选相应的关系式对于分段函数，注意处理好各段的端点四、以下题目是精英班同学所做的试题，普通班同学不做，共40分27（4分）设集合，则（
37、）AM=NBMNCNMDM与N关系不确定考点：集合的包含关系判断及应用 专题：综合题分析：对集合M和N中的代数式化为统一的形式，再进行比较解答：解：对于集合M：=，kZ，对于集合N：=，kZ，2k+1是奇数集，k+2是整数集，MN，故选B点评：本题考查了集合间的关系，以及转化思想，是基础题28（4分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da0考点：函数单调性的性质；二次函数的性质 专题：计算题分析：由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而
38、可求解答：解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选B点评：本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用 中，不要漏掉g（1）h（1）29（4分）若奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，f（2）=0，则0的解为（2，0）（0，2）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：本题先由f（x）是奇函数，得到f（x）=f（x），函数f（x）的图象关于原点对称，再由f（2）=0，函数
39、f（x）的图象过点（2，0），（2，0），由函数f（x）在（0，+）上是增函数，得到f（x）函数值正负的分布，最后解不等式则0，得到本题结论解答：解：f（x）是奇函数，f（x）=f（x），函数f（x）的图象关于原点对称函数f（x）在（0，+）上是增函数，f（2）=0，函数f（x）的图象过点（2，0），（2，0）当0x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，当2x0时，f（x）0，当x2时，f（x）0当x=2或x=0或x=2时，f（x）=00，或，2x0或0x2故答案为：（2，0）（0，2）点评：本题考查了函数的奇偶性和函数的单调性，函数图象与性质，本题难度不大，属于基础题30（4分）设函数f（
40、x）是f1（x）=4x+1，f2（x）=x+2，f3（x）=2x+4三个函数的最小值，则f（x）的最大值为考点：函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：先在同一直角坐标系中画出三条直线，再在不同区间上取靠下的函数图象，组成f（x）的图象，由图象即可看出函数的最大值，通过解直线方程即可得此最值解答：解：由题意，可得函数f（x）的图象如图：由得A（，）f（x）的最大值为故答案为：点评：本题主要考查了利用函数图象数形结合求函数最值的方法，理解新定义函数的意义，并能画出其图象是解决问题的关键31（12分）已知函数f（x）=，g（x）=（1）证明f（x）是奇函数，并求函数f（x）的单调区间；
41、（2）分别计算f（4）5f（2）g（2）和f（9）5f（3）g（3）的值，由此概括出f（x）和g（x）对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：（1）求出函数的定义域，利用函数的奇偶性和单调性的性质即可得到结论（2）分别计算f（4）5f（2）g（2）和f（9）5f（3）g（3）的值，根据条件进行归纳即可得到结论解答：解：（1）函数f（x）的定义域为x|x0，则f（x）=f（x），函数f（x）是奇函数当x0时，函数y=为增函数，y=为减函数，根据函数单调性的关系即可得到此时函数f（x）为增函数，函数f（x）的单调递增区间为（，0）和（0
42、，+）（2）f（4）5f（2）g（2）=0；f（9）5f（3）g（3）=0；由此概括出对所有不等于零的实数x都成立的等式是：f（x2）5f（x）g（x）=0，下面给予证明：f（x2）5f（x）g（x）=0，f（x2）5f（x）g（x）=0对所有不等于零的实数x都成立点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，函数单调性的判断与证明及归纳推理，其中熟练掌握函数性质的定义及判断方法是解答本题的关键32（12分）设函数，（1）用定义证明：函数f（x）是R上的增函数；（2）证明：对任意的实数t，都有f（t）+f（1t）=1；（3）求值：考点：函数的值；函数单调性的判断与证明 专题：计算题分析：（1）直接利用
43、用定义，通过f（x1）f（x2）化简表达式，比较出大小即可证明函数f（x）是R上的单调性；（2）化简f（t）+f（1t），证明它的值是1即可；（3）由（2），f（t）+f（1t）=1，求出首末两项的和为1，利用倒序相加法，求出解答：解：（1）证明：设任意x1x2，则f（x1）f（x2）=，x1x2，又f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），（4分）f（x）在R上是增函数 （6分）（2）对任意t，f（t）+f（1t）=1对于任意t，f（t）+f（1t）=1 （10分）（3）由（2）得f（t）+f（1t）=1，+=2011，=（14分）点评：本题考查函数的单调性的证明，函数值的求法，考查计算能力，值域倒序相加法的应用
