1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年山东省菏泽市鄄城一中高一（上）第一次调研数学试卷（5-6班）一、选择题（共13个题，每题5分，共65分）1已知圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=l上则D与E的关系是（）AD+E=2BD+E=1CD+E=1DD+E=22直线l1：kx+（1k）y3=0和l2：（k1）x+（2k+3）y2=0互相垂直，则k=（）A3或1B3或1C3或1D1或33圆x2+y2ax+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为（）A2xy5=0Bx2y1=0Cxy2=0Dx+y4=04方程（a1）xy+2a+1=0（aR）所表示的直线（）A恒
2、过定点（2，3）B恒过定点（2，3）C恒过点（2，3）和（2，3）D都是平行直线5若点P（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A2x+y3=0Bx2y+1=0Cx+2y3=0D2xy1=06圆x2+y24x4y10=0上的点到直线x+y14=0的最大距离与最小距离的差是（）A36B18CD7若过点A（4，0）的直线l与曲线（x2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）ABCD8直线x2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）Ax+2y1=0B2x+y1=0C2x+y3=0Dx+2y3=09圆（x+2）2+y2=5关于原点（0，0）对称的圆
3、的方程为（）A（x2）2+y2=5Bx2+（y2）2=5C（x+2）2+（y+2）2=5Dx2+（y+2）2=510已知圆的方程为（x1）2+（y1）2=9，P（2，2）是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（）ABCD11将直线2xy+=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x4y=0相切，则实数的值为（）A3或7B2或8C0或10D1或1112若圆（x3）2+（y+5）2=r2上有且仅有两个点到直线4x3y2=0的距离为1，则半径r的取值范围是（）A（4，6）B4，6）C（4，6D4，613直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4
4、相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是（）A，0B，0，+C，D，0二、填空题（共7个题，每题5分，共35分）14经过点R（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是15已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y6=0平行，则直线l1的方程是16过点P（0，1）作直线l，若直线l与连接A（1，2），B（2，1）的线段没有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是17过点的直线l与圆C：（x1）2+y2=4交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为18过直线l：y=2x上一点P作圆C：（x8）2+（y1）2=2的切线l1，l2，若l1，l2关于直线l对称
5、，则点P到圆心C的距离为19已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，则l1l2的充要条件是a=20过点M（0，4）、被圆（x1）2+y2=4截得的线段长为的直线方程为 三、解答题（共4题，共50分）21已知直线l：3xy+3=0，求：（1）点P（4，5）关于l的对称点；（2）直线xy2=0关于直线l对称的直线方程22设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围23求与x轴相切，圆心在直线3xy=0上，且被直线xy=0截得的弦长为2的圆的方程24已知圆C的方程为：x2+y2=
6、4（1）求过点P（1，2）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程2016-2017学年山东省菏泽市鄄城一中高一（上）第一次调研数学试卷（5-6班）参考答案与试题解析一、选择题（共13个题，每题5分，共65分）1已知圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=l上则D与E的关系是（）AD+E=2BD+E=1CD+E=1DD+E=2【考点】直线与圆相交的性质【分析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程，即可得到D、E的关系【解答】解：圆的圆心坐标是（），圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=l上，所以，即D+E=2故
7、选D2直线l1：kx+（1k）y3=0和l2：（k1）x+（2k+3）y2=0互相垂直，则k=（）A3或1B3或1C3或1D1或3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】根据直线的一般式方程垂直的条件，直接代入即可求解K的值【解答】解：直线l1：kx+（1k）y3=0和l2：（k1）x+（2k+3）y2=0互相垂直k（k1）+（1k）（2k+3）=0k2+2k3=0k=3或k=1故选C3圆x2+y2ax+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为（）A2xy5=0Bx2y1=0Cxy2=0Dx+y4=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】先代入切点的坐标求出a，再求出圆心坐标，
8、利用圆的切线与过切点的半径垂直求出直线l的斜率，从而求出直线的方程【解答】解：将点A（3，1）代入圆的方程得a=4，圆心坐标为O（2，0），KOA=1，切线l的斜率K=1直线l的方程为：y1=（x3），即：y+x4=0，故选D4方程（a1）xy+2a+1=0（aR）所表示的直线（）A恒过定点（2，3）B恒过定点（2，3）C恒过点（2，3）和（2，3）D都是平行直线【考点】恒过定点的直线【分析】可将（a1）xy+2a+1=0（aR）转化为（x+2）axy+1=0，令a的系数为0，xy+1=0即可【解答】解：（a1）xy+2a+1=0（aR），（x+2）axy+1=0，解得：x=2，y=3即方程（
9、a1）xy+2a+1=0（aR）所表示的直线恒过定点（2，3）故选A5若点P（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A2x+y3=0Bx2y+1=0Cx+2y3=0D2xy1=0【考点】直线与圆相交的性质【分析】求出圆心坐标，求出PC的斜率，然后求出MN的斜率，即可利用点斜式方程求出直线MN的方程【解答】解：圆心C（3，0），MN方程为y1=2（x1），即2xy1=0，故选D6圆x2+y24x4y10=0上的点到直线x+y14=0的最大距离与最小距离的差是（）A36B18CD【考点】直线与圆相交的性质【分析】先看直线与圆的位置关系，如果相切或相离最大距离与最
10、小距离的差是直径；相交时，圆心到直线的距离加上半径为所求【解答】解：圆x2+y24x4y10=0的圆心为（2，2），半径为3，圆心到到直线x+y14=0的距离为3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=6，故选D7若过点A（4，0）的直线l与曲线（x2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）ABCD【考点】直线与圆的位置关系【分析】设出直线方程，用圆心到直线的距离小于等于半径，即可求解【解答】解：设直线方程为y=k（x4），即kxy4k=0，直线l与曲线（x2）2+y2=1有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径，得4k2k2+1，k2，故选C8直线x2y+1=0关于直线x
11、=1对称的直线方程是（）Ax+2y1=0B2x+y1=0C2x+y3=0Dx+2y3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】设所求直线上任一点（x，y），关于x=1的对称点求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程【解答】解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x，y），则它关于x=1对称点为（2x，y）在直线x2y+1=0上，2x2y+1=0化简得x+2y3=0故选答案D解法二：根据直线x2y+1=0关于直线x=1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D，再根据两直线交点在直线x=1选答案D故选D9圆（x+2）2+y2=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A（x2）2+
12、y2=5Bx2+（y2）2=5C（x+2）2+（y+2）2=5Dx2+（y+2）2=5【考点】关于点、直线对称的圆的方程【分析】求出对称圆的圆心坐标即可求得结果【解答】解：圆（x+2）2+y2=5的圆心（2，0），关于（0，0）对称的圆心坐标（2，0）所求圆的方程是（x2）2+y2=5故选A10已知圆的方程为（x1）2+（y1）2=9，P（2，2）是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（）ABCD【考点】点与圆的位置关系【分析】根据题意，AC为经过点P的圆的直径，而BD是与AC垂直的弦因此算出PM的长，利用垂直于弦的直径的性质算出BD长，根据四边形的面积
13、公式即可算出四边形ABCD的面积【解答】解：圆的方程为（x1）2+（y1）2=9，圆心坐标为M（1，1），半径r=3P（2，2）是该圆内一点，经过P点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦结合题意，得AC是经过P点的直径，BD是与AC垂直的弦|PM|=，由垂径定理，得|BD|=2=2因此，四边形ABCD的面积是S=|AC|BD|=62=6故选：D11将直线2xy+=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x4y=0相切，则实数的值为（）A3或7B2或8C0或10D1或11【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据直线平移的规律，由直线2xy+=0沿x轴向左平移1个单位得到平移
14、后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y2）2=5，圆心坐标为（1，2），半径为，直线2xy+=0沿x轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2（x+1）y+=0，因为该直线与圆相切，则圆心（1，2）到直线的距离d=r=，化简得|2|=5，即2=5或2=5，解得=3或7故选A12若圆（x3）2+（y+5）2=r2上有且仅有两个点到直线4x3y2=0的距离为1，则半径r的取值范围是（）A（4，6）B4，6）C（4，6D4，6【考点】直线与圆的位置关系【分析】
15、先根据圆的方程求得圆心坐标和圆心到已知直线的距离，进而可推断出与直线4x3y2=0距离是1的两个直线方程，分别求得圆心到这两直线的距离，分析如果与4x3y+3=0相交 那么圆也肯定与4x3y7=0相交 交点个数多于两个，则到直线4x3y2=0的距离等于1的点不止2个，进而推断出圆与4x3y+3=0不相交；同时如果圆与4x3y7=0的距离小于等于1 那么圆与4x3y7=0和4x3y+3=0交点个数和至多为1个 也不符合题意，最后综合可知圆只能与4x3y7=0相交，与4x3y+3=0相离，进而求得半径r的范围【解答】解：依题意可知圆心坐标为（3，5），到直线的距离是5，与直线4x3y2=0距离是1
16、的直线有两个4x3y7=0和4x3y+3=0，圆心到4x3y7=0距离为=4 到4x3y+3=0距离是=6如果圆与4x3y+3=0相交，那么圆也肯定与4x3y7=0相交，交点个数多于两个，于是圆上点到4x3y2=0的距离等于1的点不止两个，所以圆与4x3y+3=0不相交，如果圆与4x3y7=0的距离小于等于1，那么圆与4x3y7=0和4x3y+3=0交点个数和至多为1个，所以圆只能与4x3y7=0相交，与4x3y+3=0相离，所以4r6故选：A13直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是（）A，0B，0，+C，D，0【考点】直线与圆的位置关
17、系【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=22，故d1，即1，化简得 8k（k+）0，k0，故k的取值范围是，0故选：A二、填空题（共7个题，每题5分，共35分）14经过点R（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是y=x或x+y1=0【考点】直线的截距式方程【分析】分类讨论：当直线经过原点时，当直线不经过原点时两种情况，求出即可【解答】解：当直线经过原点时，直线方程为y=x；当直线不经过原点时，设所求的直线方程为
18、x+y=a，则a=2+3=1，因此所求的直线方程为x+y=1故答案为：y=x或x+y1=015已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y6=0平行，则直线l1的方程是3x+4y1=0或3x+4y+9=0【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，根据直线l1与直线l2平行，根据两直线平行时满足的关系，设出直线l1为3x+4y+b=0，由直线l1与圆相切，得到圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，即可确定出所求直线的方程【解答】解：把圆x2+y
19、2+2y=0化为标准方程得：x2+（y+1）2=1，圆心坐标为（0，1），半径r=1，由直线l1与直线l2：3x+4y6=0平行，设直线l1为3x+4y+b=0，又直线l1与圆相切，圆心到直线的距离d=r，即=1，b4=5或b4=5，即b=9或b=1，则所求直线的方程为3x+4y1=0或3x+4y+9=0故答案为：3x+4y1=0或3x+4y+9=016过点P（0，1）作直线l，若直线l与连接A（1，2），B（2，1）的线段没有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（45，135）【考点】直线的倾斜角【分析】利用斜率计算公式可得kPA=1，kPB=1可得直线PA，PB的倾斜角分别为135，45由
20、于直线l与连接A（1，2），B（2，1）的线段没有公共点，可得直线l的斜率k满足k1或k1，即可得出【解答】解：kPA=1，kPB=1直线PA，PB的倾斜角分别为135，45直线l与连接A（1，2），B（2，1）的线段没有公共点，直线l的斜率k满足k1或k1，直线l的倾斜角的取值范围是（45，135）故答案为：（45，135）17过点的直线l与圆C：（x1）2+y2=4交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为2x4y+3=0【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程【分析】研究知点在圆内，过它的直线与圆交于两点A，B，当ACB最小时，直线l与CM垂直，故先求直线CM的斜率，
21、再根据充要条件求出直线l的斜率，由点斜式写出其方程【解答】解：验证知点在圆内，当ACB最小时，直线l与CM垂直，由圆的方程，圆心C（1，0）kCM=2，kl=l：y1=（x），整理得2x4y+3=0故应填2x4y+3=018过直线l：y=2x上一点P作圆C：（x8）2+（y1）2=2的切线l1，l2，若l1，l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程找出圆心坐标，经过判定发现，圆心不在已知直线上，由对称性可知，只有直线y=2x上的特殊点，这个点与圆心连线垂直于直线y=2x，从这点做切线才能关于直线y=2x对称由直线y=2x的斜率，利用两直线垂直时斜率
22、的乘积为1求出该点与圆心连线方程的斜率，由圆心坐标和求出的斜率写出此直线的方程，与已知直线方程联立求出该点的坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出此时这个点到圆心C的距离【解答】解：显然圆心（8，1）不在直线y=2x上由对称性可知，只有直线y=2x上的特殊点，这个点与圆心连线垂直于直线y=2x，从这点做切线才能关于直线y=2x对称所以该点与圆心连线所在的直线方程为：y1=（x8），即x+2y10=0，与y=2x联立可求出该点坐标为（2，4），所以该点到圆心的距离为： =3故答案为：319已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，则l1l2的充要条件是a=1【考点】直线的
23、一般式方程与直线的平行关系【分析】由已知中，两条直线的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，我们易求出他们的斜率，再根据两直线平行的充要条件，即斜率相等，截距不相等，我们即可得到答案【解答】解：直线l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，k1=，k2=若l1l2，则k1=k2即=解得：a=3或a=1又a=3时，两条直线重合故答案为120过点M（0，4）、被圆（x1）2+y2=4截得的线段长为的直线方程为 x=0或15x+8y32=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】先看当直线与x轴垂直时，根据勾股定理求得被圆截得的弦长为2符合题意；进而看当直线斜率存
24、在时，设出直线的方程，利用点到直线的距离和勾股定理求得k的值，则直线的方程可得【解答】解：当直线与x轴垂直时，圆心到直线的距离为：1，半径位，则弦长为：2=2符合题意；当直线与x轴不垂直时设直线的斜率为k，则直线方程为y4=kx，圆心到直线的距离为，根据勾股定理可知4=3，求得k=直线方程为15x+8y32=0最后综合可得直线的方程为：x=0或15x+8y32=0故答案为：x=0或15x+8y32=0三、解答题（共4题，共50分）21已知直线l：3xy+3=0，求：（1）点P（4，5）关于l的对称点；（2）直线xy2=0关于直线l对称的直线方程【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】（
25、1）设P（x，y）关于直线l：3xy+3=0的对称点为P（x，y），利用垂直、平分列出方程组，把点P（4，5）代入方程组，求出关于l的对称点；（2）利用（1）的结论，方程组中的x，y分别代换xy2=0中的x，y，可求直线xy2=0关于直线l对称的直线方程【解答】解：（1）设P（x，y）关于直线l：3xy+3=0的对称点为P（x，y）kPPk1=1，即3=1又PP的中点在直线3xy+3=0上，3+3=0由得把x=4，y=5代入及得x=2，y=7，P（4，5）关于直线l的对称点P的坐标为（2，7）（2）用分别代换xy2=0中的x，y，得关于l的对称直线方程为2=0，化简得7x+y+22=022设直
26、线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程（2）把直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2，由题意得，解不等式组求得a的范围【解答】解：（1）令x=0，得y=a2 令y=0，得（a1）l在两坐标轴上的截距相等，解之，得a=2或a=0所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0（2）直线l的方程
27、可化为 y=（a+1）x+a2l不过第二象限，a1a的取值范围为（，123求与x轴相切，圆心在直线3xy=0上，且被直线xy=0截得的弦长为2的圆的方程【考点】圆的一般方程【分析】根据题意，设圆心为C（a，b），算出点C到直线xy=0的距离，根据垂径定理建立方程，由于所求的圆与x轴相切，所以r2=b2，又因为所求圆心在直线3xy=0上，则3ab=0，即可得到所求圆的方程【解答】解：设所求的圆的方程是（xa）2+（yb）2=r2，则圆心（a，b）到直线xy=0的距离为所以（）2+7=r2，即2r2=（ab）2+14由于所求的圆与x轴相切，所以r2=b2又因为所求圆心在直线3xy=0上，则3ab=
28、0联立，解得a=1，b=3，r2=9或a=1，b=3，r2=9故所求的圆的方程是（x1）2+（y3）2=9或（x+1）2+（y+3）2=924已知圆C的方程为：x2+y2=4（1）求过点P（1，2）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程【考点】圆的切线方程；直线与圆的位置关系【分析】（1）设出切线方程，利用点到直线的距离等于半径，求出k，即可求出过点P（1，2）且与圆C相切的直线l的方程；（2）通过弦长|AB|=2，半径与弦心距满足勾股定理，求出直线的斜率，然后求直线l的方程【解答】解（1）显然直线l的斜率存在，设切线方程为y2=k（x1），则 =2 解得，k1=0，k2=，故所求的切线方程为y=2或4x+3y10=0（2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为（1，）和（1，），这两点的距离为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y2=k（x1），即kxyk+2=0，设圆心到此直线的距离为d，则2=2，d=1，1=，k=，此时直线方程为3x4y+5=0，综上所述，所求直线方程为3x4y+5=0或x=12016年10月24日高考资源网版权所有，侵权必究！