1、大二轮文2大二轮 数学 文适考素能特训3大二轮 数学 文一、选择题12016银川一中一模已知直线m、n和平面，则mn的必要非充分条件是()Am、n 与 成等角Bm 且 nCm 且 n Dm 且 n解析 mnm、n 与 成等角，若 m、n 与 成等角，m、n 不一定平行，故选 A.4大二轮 数学 文22016“江南十校”高三联考下列结论正确的是()A若直线 l平面，直线 l平面，则 B若直线 l平面，直线 l平面，则 C若两直线 l1、l2 与平面 所成的角相等，则 l1l2D若直线 l 上两个不同的点 A、B 到平面 的距离相等，则 l解析 A 选项，与 可能相交；C 选项，l1，l2 可能相
2、交或异面；D 选项，l 可能与 相交，A、B 在平面 两侧；B 正确，故选 B.5大二轮 数学 文32015广东高考若空间中 n 个不同的点两两距离都相等，则正整数 n 的取值()A至多等于 3 B至多等于 4C等于 5 D大于 5解析 首先我们知道正三角形的三个顶点满足两两距离相等，于是可以排除 C、D.又注意到正四面体的四个顶点也满足两两距离相等，于是排除 A，故选 B.6大二轮 数学 文4如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M，N 分别是 BC1，CD1 的中点，则下列说法错误的是()AMN 与 CC1 垂直BMN 与 AC 垂直CMN 与 BD 平行DMN 与 A1B1 平行
3、7大二轮 数学 文解析 如图，连接 C1D，BD，AC，在C1DB 中，易知 MNBD，故 C 正确；CC1平面 ABCD，CC1BD，MN 与 CC1 垂直，故 A 正确；ACBD，MNBD，MN 与 AC 垂直，故 B 正确；A1B1 与 BD 异面，MNBD，MN 与 A1B1 不可能平行，故 D 错误，选 D.8大二轮 数学 文5如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 4，点 H 在棱 AA1 上，且 HA11.点 E，F 分别为棱 B1C1，C1C的中点，P 是侧面 BCC1B1 内一动点，且满足 PEPF.则当点 P 运动时，HP2 的最小值是()A7 2B276 2
4、C5114 2D142 29大二轮 数学 文解析 如图所示，以 EF 为直径，在平面 BCC1B1 内作圆，易知点 P 在该圆上，该圆的半径为12EF 2，再过点 H引 BB1 的垂线，垂足为 G，连接 GP，HP2HG2GP2，其中 HG 为 4，因此当 GP 最小时，HP 取得最小值，此时GP3 2，HP2(3 2)24296 2216276 2，HP2 的最小值为 276 2.故选 B.10大二轮 数学 文11大二轮 数学 文6.如图，在 RtAOB 中，OAB6，斜边 AB4.RtAOC 可以通过 RtAOB 以直线 AO 为轴旋转得到，且二面角 BAOC 是3.点 D 为斜边 AB
5、的中点，则异面直线 AO 与 CD 所成角的大小为()A.2B.4C.3D.612大二轮 数学 文解析 如图，AOOB，AOOC，BOC3，AB4，OAB6，OBOC2，过点 D 作 DEOB，垂足为 E，连接 CE，则 DEAO，CDE 为异面直线 AO与 CD 所成的角，OE1，OC2，BOC3，CE 3，点 D 为 AB 的中点，DE 3，RtDEC 是等腰直角三角形，CDE4，即异面直线 AO 与 CD 所成角的大小为4.13大二轮 数学 文14大二轮 数学 文二、填空题7给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线
6、，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是_(写出所有真命题的序号)15大二轮 数学 文解析 对于，若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行或相交，所以不正确对于，若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，这是判定定理，正确对于，垂直于同一直线的两条直线可能相互平行，也可能是异面直线，不正确对于，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，正确16大二轮 数学 文82016江南十校联考已知ABC 的三边长分别为AB5，B
7、C4，AC3，M 是 AB 边上的点，P 是平面 ABC外一点给出下列四个命题：若 PA平面 ABC，则三棱锥 PABC 的四个面都是直角三角形；若 PM平面 ABC，且 M 是 AB 边的中点，则有 PAPBPC；若 PC5，PC平面 ABC，则PCM 面积的最小值为152；17大二轮 数学 文若 PC5，P 在平面 ABC 上的射影是ABC 内切圆的圆心，则点 P 到平面 ABC 的距离为 23.其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)解析 由题意知 ACBC，对于，若 PA平面 ABC，则 PABC，又 PAACA，BC平面 PAC，BCPC，因此该三棱锥 PABC 的四个
8、面均为直角三角形，正确；对于，由已知得 M 为ABC 的外心，所以 MAMBMC.PM平面 ABC，则 PMMA，PMMB，PMMC，18大二轮 数学 文由三角形全等可知 PAPBPC，故正确；对于，要使PCM 的面积最小，只需 CM 最短，在 RtABC 中，(CM)min125，(SPCM)min12125 56，故错误；对于，设 P 点在平面 ABC 内的射影为 O，且 O 为ABC 的内心，由平面几何知识得ABC 的内切圆半径 r1，且 OC 2，在 RtPOC 中，PO PC2OC2 23，点 P 到平面 ABC 的距离为 23，故正确19大二轮 数学 文9.2015大连高三双基测试
9、如图，ACB90，DA平面 ABC，AEDB 交 DB 于 E，AFDC 交 DC 于 F，且ADAB2，则三棱锥 DAEF 体积的最大值为_2620大二轮 数学 文解析 因为 DA平面 ABC，所以 DABC，又BCAC，所以 BC平面 ADC，BCAF，又 AFCD，所以 AF平面 DCB，AFDB，又 DBAE，所以 DB平面 AEF，所以 DE 为三棱锥 DAEF 的高，且 AFEF.AE为等腰三角形 ABD 斜边上的高，所以 AE 2，设 AFa，FEb，则底面AEF 的面积 S12ab12a2b22122212，所以三棱锥 DAEF 的体积 V1312 2 26(当且仅当 ab1
10、时等号成立)21大二轮 数学 文三、解答题102016湖南六校联考如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABAD，且 ABAD12CD1.现以 AD 为一边向梯形外作矩形 ADEF，然后沿边 AD 将矩形 ADEF 翻折，使平面 ADEF 与平面 ABCD 垂直22大二轮 数学 文(1)求证：BC平面 BDE；(2)若点 D 到平面 BEC 的距离为 63，求三棱锥 FBDE的体积解(1)证明：在矩形 ADEF 中，EDAD，因为平面 ADEF平面 ABCD，所以 ED平面 ABCD，所以 EDBC.又在直角梯形 ABCD 中，ABAD1，CD2，BDC45，所以 BC 2，23大二轮 数
11、学 文在BCD 中，BDBC 2，CD2，所以 BD2BC2CD2，所以 BCBD，所以 BC平面 BDE.24大二轮 数学 文(2)由(1)得，平面 DBE平面 BCE，作 DHBE 于点 H，则 DH平面 BCE，所以 DH 63.在BDE 中，BDDEBEDH，即 2DE 63(DE22)，解得 DE1.所以 VFBDEVBEFD131211116.25大二轮 数学 文112016广州五校联考如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，PAPD，BAD60，E 是 AD 的中点，点 Q 在侧棱 PC 上26大二轮 数学 文(1)求证：AD平面 PBE；(2)若 Q 是 PC 的
12、中点，求证：PA平面 BDQ；(3)若 VPBCDE2VQABCD，试求CPCQ的值解(1)证明：由E是AD的中点，PAPD可得ADPE.又底面 ABCD 是菱形，BAD60，所以 ABBD，又因为 E 是 AD 的中点，所以 ADBE，又 PEBEE，所以 AD平面 PBE.27大二轮 数学 文(2)证明：连接 AC，交 BD 于点 O，连接 OQ.因为 O 是 AC 的中点，Q 是 PC 的中点，所以 OQPA，又 PA平面 BDQ，OQ平面 BDQ，所以 PA平面 BDQ.28大二轮 数学 文(3)设四棱锥 PBCDE，QABCD 的高分别为 h1，h2.所以 VPBCDE13S 四边形
13、 BCDEh1，VQABCD13S 四边形 ABCDh2.又因为 VPBCDE2VQABCD，且 S 四边形 BCDE34S 四边形 ABCD，所以CPCQh1h283.29大二轮 数学 文12 2016 郑 州 质 检 如 图，已 知 三 棱 柱 ABC ABC的侧棱垂直于底面，ABAC，BAC90，点 M，N 分别为 AB 和 BC的中点30大二轮 数学 文(1)证明：MN平面 AACC；(2)设 ABAA，当 为何值时，CN平面 AMN，试证明你的结论解(1)证明：取 AB的中点 E，连接 ME，NE.因为 M，N 分别为 AB 和 BC的中点，所以 NEAC，MEAA.31大二轮 数学
14、 文又 因 为 AC 平 面 AACC，AA 平 面AACC，NE平面 AACC，ME平面 AACC，所以 ME平面 AACC，NE平面 AACC，所以平面 MNE平面 AACC，因为 MN平面 MNE，所以 MN平面 AACC.(2)连接 BN，设 AAa，则 ABAAa，由题意知 BC 2a，NCBNa2122a2，32大二轮 数学 文因为三棱柱 ABCABC的侧棱垂直于底面，所以平面 ABC平面 BBCC，因为 ABAC，点 N 是 BC的中点，所以 AN平面 BBCC，所以 CNAN，要使CN平面 AMN，只需 CNBN 即可，所以 CN2BN2BC2，即 2a2122a2 22a2，
15、解得 2，故当 2时，CN平面 AMN.33大二轮 数学 文典题例证如图，在四棱锥 PABCD 中，PC平面 ABCD，ABDC，DCAC.34大二轮 数学 文(1)求证：DC平面 PAC；(2)求证：平面 PAB平面 PAC；(3)设点 E 为 AB 的中点在棱 PB 上是否存在点 F，使得 PA平面 CEF？说明理由审题过程切入点 利用线面垂直进行转化关注点 对于存在性问题，可以选通过特殊位置确定，再进行证明.35大二轮 数学 文规范解答(1)证明：因为 PC平面 ABCD，所以 PCDC.又因为 DCAC，且 AC 与 PC 相交于点 C，所以 DC平面 PAC.(2)证明：因为 ABDC，DCAC，所以 ABAC.因为 PC平面 ABCD，所以 PCAB.36大二轮 数学 文所以 AB平面 PAC.所以平面 PAB平面 PAC.(3)棱 PB 上存在点 F，使得 PA平面 CEF.证明如下：如图，取 PB 中点 F，连接 EF，CE，CF.又因为 E 为 AB 的中点，所以 EFPA.又因为 PA平面 CEF，所以 PA平面 CEF.37大二轮 数学 文模型归纳空间中平行与垂直的证明的模型示意图如下：
