1、课时作业10等差数列的前n项和 基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知等差数列an满足a2a44，a3a510，则它的前10项和S10()A138B135C95 D23解析：设等差数列an的首项a1，公差为d，则即由得2d6，d3.a2a42a14d2a1434，a14.S1010(4)34013595.答案：C2在等差数列an中，已知a61，则数列an的前11项和S11等于()A7 B9C11 D13解析：S1111a611.故选C.答案：C3已知等差数列an中a11，Sn为其前n项和，且S4S9，a4ak0，则实数k等于()A3 B6C10 D11解析：因为等
2、差数列an中a11，Sn为其前n项和，且S4S9，所以S9S4a5a6a7a8a90，所以5a70，即a70，由等差数列的性质可得a4a102a70，因为a4ak0，所以k10.故选C.答案：C4等差数列an满足a1a2a324，a18a19a2078，则此数列的前20项和等于()A160 B180C200 D220解析：an是等差数列，a1a20a2a19a3a18.又a1a2a324，a18a19a2078，a1a20a2a19a3a1854，即3(a1a20)54，a1a2018.S20180.答案：B5设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()A. B.C. D.解析：设S4m(m
3、0)，则S83m，所以S8S42m，由等差数列的性质知，S12S83m，S16S124m，所以S1610m，故.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6已知数列an为等差数列，且a34，前7项和S756，则公差d_.解析：由S77a456，得a48，da4a34.答案：47若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，所以a80.又a7a10a8a90，所以a90，由得所以n，所以当n13时，Sn有最大值，S132513169.能力提升(20分钟，40分)11已知公差不为0的等差数列an满足aa1a4，Sn为数列an的前n项和，则的值为()A2 B3C2 D3解析：公差d0的等差数列an
4、满足aa1a4，(a12d)2a1(a13d)，即a14d，则2.故选C.答案：C12若等差数列an的前n项和Sn有最大值，且1，那么当Sn取最小正值时n_.解析：由于Sn有最大值，所以d0，因为1，所以0a11，且a10a110，所以S2010(a1a20)10(a10a11)0，又a1a2a100a11a12，所以S10S9S2S10，S10S11S190S20S21，又S19S1a2a3a199(a10a11)0，所以S19为最小正值答案：1913已知数列an是等差数列(1)Sn20，S2n38，求S3n；(2)项数为奇数，奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数解析：(1)因为Sn，S2nSn，S3nS2n成等差数列，所以S3n3(S2nSn)54.(2)14已知数列an中，a11，前n项和Snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解析：(1)由S2a2得3(a1a2)4a2，解得a23a13，由S3a3，得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由题设知当n1时，a11.当n2时，有anSnSn1anan1整理得anan1，于是a2a1，a3a2，an1an2，anan1，将以上n1个等式中等号两端分别相乘，整理得an.综上可知，an的通项公式为an.
