1、第23讲 数阵图知识与方法数阵图问题千变万化，需要综合运用各种数学知识来解决问题，而往往同学们喜欢毫无顺序的“瞎试”，本讲要介绍一些通用的方法。所以，一般是先用公式法分析出重复数，再用尝试法进行试填。方法一：尝试法：所给的是一个等差数列，并且每条线上的数是奇数个时，中间数只能填最大数、最小数或中间数，因此可以依据这个规律进行尝试。方法二：公式法：线和线数数字和重复数重复次数来源:学#科#网Z#X#X#K初级挑战1将17分别填入下图的7个内，使每条线段上三个内数的和相等。思维点拨：观察发现，每条线上的三个数之和相等，而这三条线相交刚好重复了一个数，我们叫做重复数。除去重复数，三条线上其他两数之和
2、应相等。17中，找出三组和相等的六个数即可，剩下的一个数填中间。答案：（答案不唯一）能力探索1把111分别填入下图的内，使每条线段上3个内数的和相等。答案：中间重复数为1或6或11。给出一种填法：（答案不唯一）初级挑战2将数字18填入图中，使横行方框中的数之和与竖列方框中的数之和相等且为19。思维点拨：本题的关键在于先确定中间重复数。横行和竖列的和为19238，而实际上所有方框中的数之和为1234567836，38362，多出来的2正好是中间重复的数。答案：（答案不唯一）能力探索2将28填入下图的方框中，使横行、竖列的和相等且为20。来源:Z_xx_k.Com答案：中间重复数：202（2348
3、）5。（答案不唯一）中级挑战1将110这十个自然数填入下图的中，使每个圆上六个数的和为29。思维点拨：来源:学&科&网Z&X&X&K两个大圆圈的和为29258，而圆圈上所有的数之和为：1231055，因此中间两个圆圈数（重复数）的和为58553，而312，由此可先填出中间的两个圆圈数分别为1和2，再两两配对填出其它数即可。答案：（答案不唯一）能力探索3来源:学科网把数字18分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。答案：中间两数之和：202（1238）4。413，因此中间两数分别为1和3。（答案不唯一）中级挑战2将16填入下图的内，使三角形的每条边上的三个内的数的和都等于9。
4、思维点拨：由题意可知：三条线和为9327，而6个圆圈内的数的和为12345621，因为三角形三个顶点处的数分别都算了2次，因此可算出三个顶点处的数之和为27216。而6123，由此可先确定三个顶点处的数为1、2、3，再尝试求出结果。答案：（答案不唯一）能力探索4将16填入下图的内，使三角形的每条边上的三个内的数的和都等于12。答案：先算出三个顶点数之和为：123（123456）15，因为15456，因此三个顶点的数为4、5、6，具体填法如下：（答案不唯一）聪明泉李善兰十九世纪六十至九十年代，一批近代科学家脱颖而出，浙江海宁人李善兰就是其中的佼佼者。李善兰字壬叔，号秋纫，浙江海宁人，出生于一个书
5、香门第，少年时代便喜欢数学。十岁那年，李善兰在读家塾时，从书架上“窃取”中国古代数学名著九章算术“阅之”，仅靠书中的注解，竟将全书426个数字应用题全部解出，在中国近代史上，李善兰以卓越的数学研究引人瞩目。他编辑的则古昔斋算学中包括数学著作13种，李善兰早期研究的数学课题，主要是我国明清以来的传统数学。比较突出的是他对“尖锥术”的独立研究。他在中国传统数学垛积术的极限方法基础上，发明了尖锥术，创立了各种三角函数和对数函数的幂级数展开式，以及几个重要积分公式的雏形，李善兰在创造“尖锥术”的时候，还没有接触到微积分，但他实际上具有解析几何思想和微积分思想。拓展挑战把110各数填入“六一”的10个空
6、格里，使在同一直线的各数的和都是12。来源:Z。xx。k.Com思路引领：图形中一共有五条直线，这五条直线的和为12560，而所有数之和为121055，因此可先确定重复数为5。再根据同一直线的各数的和都是12，尝试填出其它数即可。给出一种具体填法如下：能力探索5把19各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线的各数的和都是13。答案：因为同一直线上的数相加的和都是13，所以图中4条直线相加的和应是13452，重复了两个数。而12345678945，所以重复两数的和为52457,167,257,347。当重复数为3和4时，有如下答案（答案不唯一）：课堂小测1、将17七个自然数分别填入图中圆圈里，
7、使每条线上三个数的和相等。答案：（答案不唯一）2、用数字1、3来填数，使正方形每边的和为7，四边的和为18。答案：正方形每边的和为7，只能是3317，四边的和为18，即8个数的和为18，可以用5个3和3个1。3、把5、6、7、8、9、10这六个数填入下图中三条边的内，使得每条边上的三个数之和是21。答案：6个数的和：567891045，三条边上的和：21363，三个顶点上重复数之和：634518，18567，因此，三个顶点上的数为：5、6、7。尝试得出一种填法：4、将4、5、6、7、8、9、10、11八个数分别填在图中，使每一横行、每一竖列的三个数的和都相等。 答案：如果每一横行、每一竖列的数
8、分别加起来，左图中间位上的数就加了两次，是本题的重复数，假设这个重复数为A，每一横行或竖列的和为B，那么：B34567891011A60A 。因为B3是3的倍数，所以 60A也是3的倍数，所以，A可能是6或9，不可能是4、5、7、8、10、11。如果重复数A为6，根据每行、每列的三个数之和都相等，则每行或每列的三个数之和是66322。经过尝试，得出以下的解：如果A9，则每行或每列的三个数之和是69323。经过尝试，得出以下的解：课后作业1、将1、3、5、7、9 这五个数分别填入下图的各正方形中，组成一个“十字型数阵图”，使图中横行三个数的和与竖列三个数的和相等。答案：中间数为1或5或9，给出一种填法如下：（答案不唯一）2、将19填入下图的中，使横行、竖列五个数相加的和都等于26。答案：中间重复数为：262（123456789）7（答案不唯一）3、把5、6、7、8、9、10这六个数填入下图中三条边的内，使得每条边上的三个数之和相等且为24。答案：（答案不唯一）
