1、宁夏平罗中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，共60分）1. 已知双曲线的标准方程是，其渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由标准方程求出，即可求解【详解】双曲线的标准方程是，可得，由于渐近线方程为，即为故选：A【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，需要注意焦点是在轴还是轴上，属于基础题2. 已知命题，那么是（ ）A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得出正确答案.【详解】因为命题，所以是故选：C3. 直线与直线垂直，则的值为（ ）A. 3B. C. 2
2、D. 【答案】A【解析】【分析】根据两条直线垂直的条件列方程，解方程求得的值.【详解】由于直线与直线垂直，所以，解得.故选：A【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的条件，属于基础题.4. 已知函数，则其单调增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求导，求函数的单调递增区间，即求不等式，解不等式即可的答案.【详解】由，函数定义域为，求导，令，得或（舍去）所以单调增区间是故选：A.5. 直线：截圆所得弦长为（ ）A. B. C. 6D. 3【答案】A【解析】【分析】由圆的方程求出圆心坐标与半径，利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，由勾股定理即可得结果.【详解】圆的圆心为
3、原点，半径为，原点到直线的距离为，所以直线：截圆所得弦长为.故选A.【点睛】本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.6. “”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据椭圆定义和充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】方程表示焦点在x轴上的椭圆.则，即.所以当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆.取时，方程也表示焦点在x轴上的椭圆，而此时不满.所以“”是“方程表
4、示焦点在x轴上的椭圆”充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的方程和性质是解决本题的关键属于 基础题.7. 设函数的图象如图所示，则导函数的图象可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的增减与导数的正负的关系判断.【详解】在，上为减函数，在上为增函数，当或时，；当时，故选：C8. 设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则=( )A. 2B. 1C. D. 6【答案】C【解析】【分析】利用导数概念直接求解【详解】解：函数f（x）在x1处存在导数，f（1）=故选C【点睛】本题考查导数的概念，是基础题，解题时要认真审题，注意导数定
5、义的合理运用9. 已知函数的导数为，且满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先求出，再令即可求解.【详解】由，则， 令，则，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了基本初等函数的导数以及导数的基本运算法则，属于基础题.10. 已知椭圆的左右焦点分别为过作x轴垂线交椭圆于P，若则该椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将代入 ，求得点P的坐标，进而得到，再由求解.【详解】如图所示：将代入 ，解得 ，所以，因为所以,所以 ，即 ，所以 ，解得 ，所以椭圆的离心率是故选：D11. 点是抛物线上的一点，则点到焦点的距离与到的距离之和的最小值为（
6、）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】求出抛物线焦点坐标和准线方程，将转为点到抛物线准线的距离，由抛物线的定义，可得，转化为求的最小值，结合图形，即可求解.【详解】由题意得抛物线的焦点为，准线方程为.过点作于点，由定义可得，所以，由图形可得，当，三点共线时，最小，最小值为4.故选:B.【点睛】本题考查动点到两定点距离和最小，灵活应用抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离互相转化是解题的关键，属于中档题.12. 设,若函数有大于零的极值点,则()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先求函数f(x)的极值点，再令极值点大于零，解不等式得a的取值范围
7、.详解：因为f(x)=ex+ax,所以=ex+a.若函数在xR上有大于零的极值点,即=ex+a=0有正根.当=a+ex=0成立时,显然有a0,得所以参数a的范围为a-1.故答案为B.点睛：本题主要考查利用导数求函数的极值，意在考查学生对该知识的掌握水平,属于基础题.第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13. 椭圆的短轴长为_.【答案】6【解析】【分析】利用椭圆的标准方程，直接求解，即可得答案【详解】椭圆的方程为：短轴长故答案为：6【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，属于基础题14. 已知，若，则_.【答案】【解析】【分析】求得，由可求得实数的值.【详解】，则，解得.故答案为：
8、.【点睛】本题考查利用导数值求参数值，考查计算能力，属于基础题.15. 过抛物线的焦点作弦，点，且，则_【答案】14【解析】【分析】根据抛物线定义得焦点弦计算公式，代入条件即得结果【详解】由抛物线定义得【点睛】本题考查抛物线定义以及抛物线中焦点弦弦长，考查基本分析求解能力，属基础题.16. 若函数是上的增函数，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由题意知在上恒成立，从而结合一元二次不等式恒成立问题，可列出关于 的不等式，进而可求其取值范围.【详解】解：由题意知，知在上恒成立，则只需，解得.故答案为:.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了运用导数探究函数的单调性.一般地，由增函数
9、可得导数不小于零，由减函数可得导数不大于零.对于一元二次不等式在上恒成立问题，如若在上恒成立，可得 ；若在上恒成立，可得.三、解答题（其中17题10分，其余各题均12分，共70分）17. 求下列函数的导数（1）； （2）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据基本初等函数函数的导数公式及导数的运算法则计算可得；（2）根据基本初等函数函数的导数公式及导数的运算法则计算可得；【详解】解：（1）因为，所以（2）因为，所以18. 已知命题：，命题：.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围.（2）若是的充分条件，求实数的取值范围；【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）解不等式即可求解；（
10、2）由是的充分条件转化为集合的包含关系即可求解.【详解】（1）由：为真，解得.（2）：，若是充分条件，是的子集所以.即19. 如图，四棱锥中，底面，点在线段上，且.（1）求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积；【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据底面证得，证得，由此证得平面.（2）利用锥体体积公式，计算出所求锥体体积.【详解】（1）证明：底面，平面，又，平面，平面，平面. （2），四边形是矩形，又，即，.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查锥体体积计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.20. 已知在与时取得极值（1）求的值；（2）求的极大值和极小值；（3）
11、求在上的最大值与最小值.【答案】（1）；（2），；（2）， 【解析】【分析】（1）因为函数在极值点处导数等于0，所以若在与时，都取得极值，则，就可得到，的值（2）由（1）可得的解析式，再求导数，令导数大于0，解得的范围是函数的增区间，令导数小于0，解得的范围是函数的减区间，增区间与减区间的分界点为极值点，且当极值点左侧导数大于0，右侧导数小于0时取得极大值，当极值点左侧导数小于0，右侧导数大于0时取得极小值，再把的值代入原函数求出极大值与极小值（3）由（2）可得函数在区间上的单调性，再求出区间端点的函数值，即可得到函数在区间的最值；【详解】解：因为，所以，因为在与时取得极值所以，即，解得所以，
12、（2）由（1）得令得或，令得，即函数在和上单调递增，在上单调递减，故函数在取得极大值，在处取得极小值，所以，（3）由（2）知函数在和上单调递增，在上单调递减，又，所以函数在上的最大值为与最小值为21. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处切线的方程；（2）求函数的单调区间.【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）先求出切点坐标，求出导函数，得到，再写出切线方程即可；（2）求出导函数，对分类讨论，判断函数的导数的符号，可得到函数的单调区间.【详解】（1）当时，切点， ，所以切线方程为，即.（2）， ，当，即时， ，函数单调递增；当，即，或时， ，函数在每个区间上单调递减； ，当，即
13、时， ，函数单调递减；当，即，或时， ，函数在每个区间上单调递增；综上所述，时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；时，单调递增区间为，单调递减区间为.【点睛】含参问题注意分类，找到合理的分类标准是解决本题的关键，是中档题22. 已知是椭圆C：的一个焦点，点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C分别相交于A，B两点，且 (O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义，可得点M到两焦点的距离之和为，得到，进而求得，即可求得椭圆C的方程；（2）当直线l的斜率不存在时，结合椭圆的对称性可知，不符合题意故设直线l的方程为，联立方程组
14、，根据根与系数的关系，求得，结合，求得，得到，再由，列出不等式，即可求解直线的斜率的取值范围.【详解】（1）由题意，椭圆的左焦点为，根据椭圆的定义，可得点M到两焦点的距离之和为，即，所以，又因为，可得，所以椭圆C的方程为.（2）当直线l的斜率不存在时，结合椭圆的对称性可知，不符合题意故设直线l的方程为，联立方程组，可得，则，所以，因为，可得，所以，又由，可得，所以，解得或，综上可得，直线的斜率的取值范围是.【点睛】直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，通常联立直线方程与圆锥曲线）程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力
