1、专题6 动力学三大基本模型一、 夯实基础1.传送带被广泛地应用于机场和火车站,如图所示为一水平传送带装置示意图,绷紧的传送带始终保持恒定的速率运行,将行李无初速度地放在左端点A处。传送带的水平部分A、B间的距离为L,则( ) A. 行李在传送带上一定匀加速至B端B. 行李在传送带上可能受到向右的静摩擦力C. 行李在传送带上可能有一段时间不受摩擦力D. 行李在传送带上的时间一定大于【答案】CD【解析】ABC行李无初速地轻放在左端时,由于相对运动产生了水平向右的滑动摩擦力,行李在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动;如果当行李的速度等于传送带速度时,行李的位移小于传送带的长度,则行李与传送带相对静止做
2、匀速直线运动,行李做匀速直线运动时不受摩擦力,故A、B错误,C正确;D如果行李从开始一直做速度为的匀速运动,则时间为,但实际上行李从开始做初速度为0的匀加速直线运动,最大速度不大于,则全程平均速度小于,故行李在传送带上的时间一定大于,故D正确;故选CD。2.如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为,以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数tan ,则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()【答案】:D【解析】:开始阶段,小木块受到竖直向下的重力和沿传送带向下的摩擦力作用,做加速度为a1的匀加速直线运动,由牛顿第二定律得mgsin
3、 mgcos ma1,所以a1gsin gcos 。小木块加速至与传送带速度相等时,由于tan ,则小木块不会与传送带保持相对静止而做匀速运动,之后小木块继续加速,所受滑动摩擦力变为沿传送带向上,做加速度为a2的匀加速直线运动,这一阶段由牛顿第二定律得mgsin mgcos ma2,所以a2gsin gcos 。根据以上分析,有a22(Mm)g,最后一起做匀减速运动,加速度a2g,开始时木块做匀减速运动的加速度大小为a1g2g,知图线的斜率变小,故C正确,D错误。若1mg2(Mm)g,则木板不动,滑块一直做匀减速运动,故A正确。由于地面有摩擦力,最终木块和木板不可能一起做匀速直线运动,故B错误
4、。8.长为L1.5 m的长木板B静止放在水平冰面上,小物块A以某一初速度v0从木板B的左端滑上长木板B,直到A、B的速度达到相同,此时A、B的速度为v0.4 m/s,然后A、B又一起在水平冰面上滑行了x8.0 cm后停下。若小物块A可视为质点,它与长木板B的质量相同,A、B间的动摩擦因数10.25,g取10 m/s2。求:(1)木板与冰面的动摩擦因数2。(2)小物块A的初速度v0。(3)为了保证小物块不从木板的右端滑落,小物块滑上木板的最大初速度v0m应为多少?【答案】:(1)0.10(2)2.4 m/s(3)3.0 m/s【解析】:(1)小物块和木板一起运动时,受冰面的滑动摩擦力,做匀减速运
5、动,则加速度a1.0 m/s2由牛顿第二定律得2mgma解得20.10(2)小物块相对木板滑动时受木板对它的滑动摩擦力,做匀减速运动。其加速度a11g2.5 m/s2小物块在木板上滑动,木板受小物块的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力,做匀加速运动,则有1mg2(2m)gma2解得a20.50 m/s2设小物块滑上木板经时间t后小物块、木板的速度相同为v,则对于木板va2t解得t0.8 s小物块滑上木板的初速度v0va1t2.4 m/s(3)小物块滑上木板的初速度越大,它在木板上相对木板滑动的距离越大,当滑动距离等于木板长时,小物块到达木板B的最右端,两者的速度相等(设为v),这种情况下小物块的初速
6、度为保证其不从木板上滑落的最大初速度v0m,则v0mta1t2a2t2Lv0mva1tva2t由以上三式解得v0m3.0 m/s9.下暴雨时,有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为=37的山坡C,上面有一质量为m的石板B,其上下表面与斜坡平行;B上有一碎石堆A(含有大量泥土),A和B均处于静止状态,如图所示。假设某次暴雨中,A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块),在极短时间内,A、B间的动摩擦因数1减小为 ,B、C间的动摩擦因数2减小为0.5,A、B开始运动,此时刻为计时起点;在第2s末,B的上表面突然变为光滑,2保持不变。已知A开始运动时,A离B下边缘的距离l=27m
7、,C足够长,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求:(1)在02s时间内A和B加速度的大小(2)A在B上总的运动时间 【答案】:3m/s2 1m/s2 4s【解析】:选择0-2s作为研究过程,对物体进行受力分析;对A受力分析:对B 受力分析:解得:选择0-2s作为研究过程对物体进行运动分析:设2s末A的速度大小为V1,B 的速度大小为V2,在该段时间里A 走的位移大小为X1,B走的位移大小为X2;联立4、5、6、7得:选择2s以后作为研究过程对物体进行受力分析:对A 受力分析:对B 受力分析:解得:设经过时间t,B物体停止,此时A 的速度大小为v3,在该时间里A 走的位移大小为x3,B 走的位移大小为x4;对A: 对B:对A : 对B :解得: 选择3s以后作为研究过程:设剩余位移的大小为走完剩余位移所用的时间为t、;对A :故A在B上运动的总时间为t=2+1+1=4s.(18)