1、章末综合测评(三)直线与方程(满分：150 分 时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线 xy0 的倾斜角为()A45 B60 C90 D135A 因为直线的斜率为 1，所以 tan 1，即倾斜角为 45.故选 A.2经过点(1，1)，斜率是直线 y 22 x2 的斜率的 2 倍的直线方程是()Ax1 By1Cy1 2(x1)Dy12 2(x1)C 直线 y 22 x2 的斜率为 22，由题意可知所求直线的斜率为 2，直线方程为 y1 2(x1)，故选 C.3已知直线 l1：xmy60 和 l2
2、：mx4y20 互相平行，则实数 m 的值为()A2 B2C2 D2 或 4C 由 l1l2 得 m240.解得 m2.经验证均符合题意，故选 C.4直线3xmy10与 4x3yn0的交点为(2，1)，则mn 的值为()A12 B10 C8 D6B 将点(2，1)代入 3xmy10 可求得 m5，将点(2，1)代入 4x3yn0，得 n5，所以 mn10，故选 B.5已知直线 mxny10 平行于直线 4x3y50，且在 y 轴上的截距为13，则 m，n 的值分别为()A4 和 3 B4 和 3C4 和3 D4 和3C 由题意知：mn43，即 3m4n，且有1n13，n3，m4.6已知等边AB
3、C 的两个顶点 A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则 BC 边所在的直线方程是()Ay 3xBy 3(x4)Cy 3(x4)Dy 3(x4)C 由题意知AB60，故直线 BC 的倾斜角为 60，kBCtan 60 3，则 BC 边所在的直线方程为 y 3(x4).7已知点 A(1，2)，B(m，2)，且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x2y20，则实数 m 的值是()A2 B7 C3 D1C 由已知条件可知线段 AB 的中点1m2，0 在直线 x2y20 上，把中点坐标代入直线方程，解得 m3.8已知直线(3k1)x(k2)yk0，则当 k 变化时，所有直线都通过定点()A
4、(0，0)B17，27C27，17D17，114C 直线方程变形为 k(3xy1)(2yx)0，则直线通过定点27，17.9设 A，B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2，且|PA|PB|，若直线 PA 的方程为 xy10，则直线 PB 的方程为()Axy50 B2xy10C2yx40 D2xy70A 由已知得 A(1，0)，P(2，3)，由|PA|PB|，得 B(5，0)，由两点式得直线 PB 的方程为 xy50.10点 P(a，b)关于 l：xy10 对称的点仍在 l 上，则 ab 等于()A1 B1 C2 D0A 点 P(a，b)关于 l：xy10 对称的点仍在 l 上，点 P(
5、a，b)在直线l 上，ab10，即 ab1.11已知点 A(1，1)，B(3，5)到经过点(2，1)的直线 l 的距离相等，则 l 的方程为()A2xy30Bx2C2xy30 或 x2D以上都不对C 当 A，B 都在 l 的同侧时，设 l 的方程为 y1k(x2)，此时，ABl，所以 kkAB51312，l 的方程为 2xy30.当 A，B 在 l 的两侧时，A，B 到x2 的距离相等，因此，l 的方程为 x2，故选 C.12等腰直角三角形 ABC 中，C90，若点 A，C 的坐标分别为(0，4)，(3，3)，则点 B 的坐标可能是()A(2，0)或(4，6)B(2，0)或(6，4)C(4，6
6、)D(0，2)A 设 B(x，y)，根据题意可得kACkBC1，|BC|AC|，即3430y3x31，（x3）2（y3）2（03）2（43）2，解得x2y0或x4y6，所以 B(2，0)或 B(4，6).二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上)13若过点 P(1a，1a)与点 Q(3，2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数 a 的取值范围是_(2，1)k2a（1a）3（1a）a1a20，得2a1.14若点 A(4，1)在直线 l1：axy10 上，则 l1 与 l2：2xy30 的位置关系是_l1l2 将 A(4，1)点的坐标代入 axy10，得 a12
7、，则 kl1kl21221，l1l2.15已知点 M(a，b)在直线 3x4y15 上，则a2b2的最小值为_3 a2b2的最小值为原点到直线 3x4y15 的距离：d|0015|3242 3.16若直线 l 被直线 l1：xy10 与 l2：xy30 截得的线段长为 2 2，则直线 l 的倾斜角(090)的值为_15或 75 易求得平行线 l1，l2 之间的距离为|13|2 2.画示意图(图略)可知，要使直线 l 被 l1，l2 截得的线段长为 2 2，必须使直线 l 与直线 l1，l2 成 30的夹角.直线 l1，l2 的倾斜角为 45，直线 l 的倾斜角为 453015或 453075.
8、三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知直线 l 经过点 P(2，5)且斜率为34.(1)求直线 l 的方程；(2)若直线 m 平行于直线 l，且点 P 到直线 m 的距离为 3，求直线 m 的方程解(1)直线 l 的方程为：y534(x2)，整理得 3x4y140.(2)设直线 m 的方程为 3x4yn0，d|3（2）45n|32423，解得 n1 或29.直线 m 的方程为 3x4y10 或 3x4y290.18(本小题满分 12 分)直线 l 在两坐标轴上的截距相等，且 P(4，3)到直线 l的距离为 3 2，
9、求直线 l 的方程解 若 l 在两坐标轴上截距为 0，设 l：ykx，即 kxy0，则|4k3|1k23 2.解得 k632 14.此时 l 的方程为 y632 14 x；若 l 在两坐标轴上截距不为 0，设 l：xaya1，即 xya0，则|43a|1212 3 2.解得 a1 或 13.此时 l 的方程为 xy10 或 xy130.综上，直线 l 的方程为y632 14 x 或 xy10 或 xy130.19(本小题满分 12 分)已知点 A(0，3)，B(1，0)，C(3，0)，试求点 D 坐标使四边形 ABCD 为等腰梯形解 设所求 D 点坐标为(x，y)，(1)若 ADBC，|AB|
10、CD|，则y3，（01）2（30）2（x3）2y2解得x2，y3或x4，y3(不合题意，舍去).(2)若 ABCD，|BC|AD|，则y0 x33001，（13）202 x2（y3）2解得x165，y35或x4，y3(不合题意，舍去).综上，得点 D 的坐标为(2，3)或165，35.20(本小题满分 12 分)已知直线 l 过点 P(0，1)，且分别与直线 l1：2xy80 和 l2：x3y100 交于 B，A 两点，线段 AB 恰被点 P 平分(1)求直线 l 的方程；(2)设点 D(0，m)，且 ADl1，求ABD 的面积解(1)点 B 在直线 l1 上，可设 B(a，82a).又 P(
11、0，1)是 AB 的中点，A(a，2a6).点 A 在直线 l2 上，a3(2a6)100，解得 a4，即 B(4，0).故直线 l 的方程是 x4y40.(2)由(1)，知 A(4，2).又 ADl1，kAD 2m402，m6.点 A 到直线 l1 的距离d|2（4）28|221214 55，|AD|（40）2（26）24 5，SABD12|AD|d124 514 5528.21(本小题满分 12 分)已知一束光线经过直线 l1：3xy70 和 l2：2xy30 的交点 M，且射到 x 轴上一点 N(1，0)后被 x 轴反射(1)求点 M 关于 x 轴的对称点 P 的坐标；(2)求反射光线所
12、在的直线 l3 的方程；(3)求与直线 l3 的距离为 10的直线方程解(1)由3xy70，2xy30，得x2，y1，M(2，1).点 M 关于 x 轴的对称点 P 的坐标为(2，1).(2)易知 l3 经过点 P 与点 N，l3 的方程为 y010 x121，即 x3y10.(3)设与 l3 平行的直线为 y13xb.根据两平行线之间的距离公式，得 b13119 10，解得 b3 或 b113，与直线 l3 的距离为 10的直线方程为 y13x113 或 y13x3，即 x3y110 或 x3y90.22(本小题满分 12 分)ABC 中，A(0，1)，AB 边上的高 CD 所在直线的方程为
13、 x2y40，AC 边上的中线 BE 所在直线的方程为 2xy30.(1)求直线 AB 的方程；(2)求直线 BC 的方程；(3)求BDE 的面积解(1)由已知得直线 AB 的斜率为 2，AB 边所在的直线方程为 y12(x0)，即 2xy10.(2)由2xy10，2xy30，得x12，y2.即直线 AB 与直线 BE 的交点为 B12，2.设 C(m，n)，则由已知条件得m2n40，2m2n12 30，解得m2，n1，C(2，1).BC 边所在直线的方程为y121x2122，即 2x3y70.(3)E 是线段 AC 的中点，E(1，1).|BE|1212（21）2 52，由2xy10，x2y40，得x25，y95，D25，95，D 到 BE 的距离为 d2259532212 25 5，SBDE12d|BE|110.
