1、2020年5月月考高二年级文科数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1若是虚数单位，则（ ）ABCD2给出一种运算：对于函数，规定.例如：若函数，则有.已知函数，则方程的解集是（ ）ABCD3为计算,设计了如图所示的程序框图，若执行该程序，则输出S的值为( )A2B-2C-3D34在抛掷一颗骰子的实验中，事件A表示“出现的点数不大于3”，事件B表示“出现的点数是5”，则事件发生的概率.（ ）ABCD5已知一组数据点，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若数据，的平均数为1，则（ ）A2B11C12D146在一组样本数据，（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样
2、本数据的样本相关系数为（ ）A-1B0CD17曲线（为参数）的焦点坐标是( )ABCD8在平面直角坐标系中，方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形对应的方程是( )ABCD9下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人B根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质C平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分D在数列中，计算由此归纳出的通项公式10设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，则ABC的内切圆半径为.将此结论类比到空间四面体：设四面体的四个面的面积分别为S1，S2，S3，
3、S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r（ ）ABCD11已知直线为参数）与曲线C：交于A、B两点，则（ ）A1BCD12我们把这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）.由此可推得前个正方形数的和为（ ）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知i是虚数单位，如图，在复平面内，点A对应的复数为，若，则_.14为了加强学生的环保意识，某校组织了一次垃圾分类知识大赛，通过初赛，甲、乙丙三位同学进入决赛，角逐一、二、三等奖（不能并列）.在获奖结果揭晓前，四位同学对获奖结果预测如下：说：甲或乙获得一等奖；说：乙或丙获得一等奖；说：甲、乙都未获得一等奖；说：乙获
4、得一等奖.若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的同学是_.15古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：图1 图2他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数类似地，称图2中的1，4，9，16，的数为正方形数观察下列数：144；289；1024； 1225； 1378其中，既是三角形数又是正方形数的是_ (写出所有符合要求的数的序号)16在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线过点的直线的参数方程为（为参数）设直线与曲线分别交于两点若成等比数列，则的值为_三、 解答题（共6小题，满分70分）17（10分）
5、已知复数，i为虚数单位设，求；若，求实数的值.18（12分）微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计，某公司200名员工中的人使用微信，其中每天使用微信时间少于一小时的有60人，其余的员工每天使用微信时间不少于一小时，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中是青年人.若规定：每天使用微信时间不少于一小时为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人.（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，完成列联表：青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计（2）由列联表中所得数据判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“经常
6、使用微信与年龄有关”？0.0100.0016.63510.82819（12分）不等式证明：（1）证明不等式：（其中皆为正数）（2）已知，求证：至少有一个小于2.20（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）若直线分别与圆和圆交于不同于原点的点和（1）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆和圆的极坐标方程；（2）求的面积21（12分）至2018年底,我国发明专利申请量已经连续8年位居世界首位,下表是我国2012年至2018年发明专利申请量以及相关数据.总计年代代码123456728申请量（万件）658292
7、1101331381547746516427644066582810783516注：年代代码17分别表示20122018.（1）可以看出申请量每年都在增加,请问这几年中那一年的增长率达到最高,最高是多少？（2）建立关于的回归直线方程(精确到0.01),并预测我国发明专利申请量突破200万件的年份.参考公式：.22（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点，直线l与曲线C相交于AB两点，求的值.2020年高二文科数学5月份月考试卷一、选择题（
8、共12小题，每小题5分，满分60分）1.【答案】D由复数的乘法运算法则可得,.故选：D2【答案】B由题意可得，即，解得，.故选:B.3【答案】C由程序框图可知，从到时，依次进入循环，时，进入循环，此时，此时,时，退出循环，所以此时输出的值是-3.故选：C4【答案】A掷一个骰子的试验，基本事件总数，事件A表示“出现的点数不大于3”，事件B表示“出现的点数是5”，则一次试验中，事件发生包含的基本事件有：1，2，3，5，共有4个元素，一次试验中，事件发生的概率为：，故选：A.5【答案】D，且在线性回归直线上，则.故选：D.6【答案】D因为所有样本点都在直线上，所以这组样本数据的样本相关系数为1，故选
9、：D7【答案】C根据题意，曲线为参数），消去参数得椭圆，其焦点在轴上，则得焦点坐标是故选：8【答案】C根据反解，代入，即可求得结果.【详解】根据可得，代入，可得.故选：C.9【答案】C对于A，推理的方法是归纳推理（不完全归纳），对于B，推理的方法是类比推理，对于D，推理的方法是归纳推理（不完全归纳），对于C，推理的方法是演绎推理.10【答案】C设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为：，所以.故选：C11【答案】D【解析】试题分析：由题：直线的标准参数方程为，曲线C为，将直线代入到曲线方程中
10、，得到，弦长为12【答案】C设前个正方形数的和为，则，由归纳推理得.故选：C.13【答案】由题图可知，由，得.故答案为：.14【答案】丙若甲获得一等奖，则只有同学的预测正确，不合题意；若乙获得一等奖，则同学，的预测正确，不合题意；若丙获得一等奖，则同学，的预测正确，符合题意，所以丙获得一等奖.故答案为：丙.15【答案】由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除，又由，无正整数解，所以排除，故答案为：16【答案】1【解析】试题分析：曲线，则，所以可得直角坐标系方程为，将直线的参数方程代入抛物线方程得：若成等比数列，所以，化简得又因为，所以17【答案】（1）；（2
11、）解：（1）由复数，得则，故；（2） ，由复数相等的充要条件得：，解得18【答案】（1）由题意可得，该公司员工中使用微信共有：（人） 经常使用微信的有（人），其中青年人：（人） 使用微信的青年人为：（人） 填写列联表如下：青年人中年人合计经常使用微信8040120不经常使用微信55560合计13545180（2）由列联表数据可得：，所以在犯错误的概率不超过的前提下认为“经常使用微信与年龄有关”19（1）要证，因为，即证：，也就是证：，只需证：，即只要证：，而显然成立，则上述不等式也成立，故原不等式成立，证明完毕.（2）假设都大于等于2，即，又因为，故可得，两式相加可得，即，这与矛盾，故假设不成
12、立，则至少有一个小于2.20【答案】（1），；（2）（1）由题意可知，圆的直角坐标方程为，即，极坐标方程为，由题意可知，圆的直角坐标方程为，即，极坐标方程为 （2）直线的极坐标方程为（），直线与圆，交于不同于原点的点，又点到直线的距离为，的面积为21【答案】（1）年的增长率最高,达到了（2）;将在年突破万件（1）由表格可知年的增长率分别如下:;.年的增长率最高,达到了.（2）由表格可计算出:,关于的回归直线方程为.令.可得:根据回归方程可预测,我国发明专利申请量将在年突破万件.22【答案】（1），；（2）(1)由,两式相加可得,即.又,即即. (2)将化简成关于点的参数方程有：,（为参数）,代入有,则.
