1、2015-2016学年新疆巴州蒙中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1直线xy+2=0的倾斜角为（）A30B60C150D1202已知点（a，2）（a0）到直线l：xy+3=0的距离为1，则a=（）ABCD3如果AC0，且BC0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a，b满足（）Aa+b=1Bab=1Ca+b=0Dab=05设点P对应的复数为3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A（，）B（，）C（3，）D（3，）6
2、直线2xcosy3=0（，）的倾斜角的变化范围是（）A，B，C，）D，7设复数z1=1i，z2=1+xi（xR），若z1z2为纯虚数，则x的值是（）A1B2C1D28点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）ABCD9直线xcos+y+2=0的倾斜角范围是（）A，）（，B0，）C0，D，10如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k211已知直线l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（）A7B1C1或7D12已知直线l过圆x2+（y3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则
3、l的方程是（）Ax+y2=0Bxy+2=0Cx+y3=0Dxy+3=0二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为14若过点A（m，4）与点B（1，m）的直线与直线x2y+4=0平行，则m的值为15已知实数x，y满足2x+y=8，当2x3时，则的最大值为；最小值为16=4sin所对应的直角坐标方程为17已知直线（3a+2）x+（14a）y+8=0与（5a2）x+（a+4）y7=0垂直，则a=三、解答题（共5题）18根据所给条件求直线的方程：（1）直线过点（4，0），倾斜角的正弦值为；（2）直线过点（3，4），且在两坐标轴上的截距之和为12
4、；（3）直线过点（5，10），且到原点的距离为519在直角坐标系xOy中，直线C1：x=2，圆C2：（x1）2+（y2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求C1，C2的极坐标方程；（）若直线C3的极坐标方程为=（R），设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积20已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（为常数）（1）求直线l和圆C的普通方程；（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围21已知两直线l1：x+ysin1=0和l2：2xsin+y+1=0，试求的值，使得：（1）l1l2；（2）l1l222将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵
5、坐标变为原来的2倍，得曲线C（）写出C的参数方程；（）设直线l：2x+y2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程2015-2016学年新疆巴州蒙中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1直线xy+2=0的倾斜角为（）A30B60C150D120【考点】直线的倾斜角【分析】由直线方程求出直线的斜率，即得倾斜角的正切值，从而求出倾斜角【解答】解：设直线的倾斜角为，直线xy+2=0，y=x+2，直线的斜率为k=，即tan=，0180，=60故选：B2已知点（
6、a，2）（a0）到直线l：xy+3=0的距离为1，则a=（）ABCD【考点】点到直线的距离公式【分析】利用点到直线距离公式，可以直接求解【解答】解：由点到直线的距离公式得： =，a0，a=故选C3如果AC0，且BC0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】直线的一般式方程【分析】先把Ax+By+C=0化为y=，再由AC0，BC0得到，数形结合即可获取答案【解答】解：直线Ax+By+C=0可化为，又AC0，BC0AB0，直线过一、二、四象限，不过第三象限故答案选C4设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a，b满足（）Aa+b=1
7、Bab=1Ca+b=0Dab=0【考点】直线的倾斜角【分析】由sin+cos=0，我们易得tan=1，即函数的斜率为1，进而可以得到a，b的关系【解答】解：sin+cos=0tan=1，k=1，=1，a=b，ab=0故选D5设点P对应的复数为3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A（，）B（，）C（3，）D（3，）【考点】极坐标刻画点的位置【分析】先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标【解答】解：点P对应的复数为3+3i，则点P的直角坐标为（3，3），点P到原点的距离r=3，且点P第二象限的平分线上，
8、故极角等于，故点P的极坐标为（，），故选 A6直线2xcosy3=0（，）的倾斜角的变化范围是（）A，B，C，）D，【考点】直线的倾斜角【分析】找出直线的斜率为2cos，由的范围确定出斜率的范围，设倾斜角为，tan即为下来范围，求出的范围即可【解答】解：因为直线2xcosy3=0的斜率k=2cos，由于，所以cos，因此k=2cos1，设直线的倾斜角为，则有tan1，由于0，），所以，即倾斜角的变化范围是，故选B7设复数z1=1i，z2=1+xi（xR），若z1z2为纯虚数，则x的值是（）A1B2C1D2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z1z2，再由其实部等
9、于0且虚部不等于0得答案【解答】解：z1=1i，z2=1+xi（xR），z1z2=（1i）（1+xi）=（x1）+（x+1）i，由z1z2为纯虚数，得，x=1故选：C8点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）ABCD【考点】极坐标刻画点的位置【分析】利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，先将点M的直角坐标是后化成极坐标即可【解答】解：由于2=x2+y2，得：2=4，=2，由cos=x得：cos=，结合点在第二象限得：=，则点M的极坐标为故选C9直线xcos+y+2=0的倾斜角范围是（）A，）（，B0，）C0，D，【考点】直线的倾斜角【分析】本题考查的知识点是直线的斜率与倾斜角之间的转化关系
10、，由直线的方程xcos+y+2=0，我们不难得到直线的斜率的表达式，结合三角函数的性质，不得得到斜率的取值范围，再根据斜率与倾斜角的关系，进一步可以得到倾斜角的取值范围【解答】解：设直线的倾斜角为，则tan=cos又1cos1，tan0，）故选B10如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【分析】先由图得出三直线倾斜角的关系，再根据正切函数的性质，判断斜率的大小关系【解答】解：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为1，2，3由已知为1为钝角，23，且均为锐角由于正切函数y=t
11、anx在（0，）上单调递增，且函数值为正，所以tan2tan30，即k2k30当为钝角时，tan为负，所以k1=tan10综上k1k3k2，故选：D11已知直线l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（）A7B1C1或7D【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】直接利用两条直线平行的充要条件，求解即可【解答】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行所以，解得m=7故选：A12已知直线l过圆x2+（y3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）Ax+y2=0Bxy+2=0Cx
12、+y3=0Dxy+3=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是 y3=x0，即xy+3=0，故选：D二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为x+y5=0，或3x2y=0【考点】直线的截距式方程【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，a=5，直线方程为x+y5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，
13、3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x2y=0所求直线方程为x+y5=0，或3x2y=0故答案为x+y5=0，或3x2y=014若过点A（m，4）与点B（1，m）的直线与直线x2y+4=0平行，则m的值为3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由于过点A（m，4）与点B（1，m）的直线与直线x2y+4=0平行，可知其斜率相等，利用斜率计算公式即可得出【解答】解：由直线x2y+4=0化为y=x+2，可知其斜率为过点A（m，4）与点B（1，m）的直线与直线x2y+4=0平行，kAB=，=，解得m=3故答案为：315已知实数x，y满足2x+y=8，当2x3时，则的最大值为2；最小值为【
14、考点】简单线性规划【分析】作出线段AB，利用的几何意义是线段上的点到原点的斜率进行求解即可【解答】解：作出线段AB，则的几何意义是线段上的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，OB的斜率最小，当x=2时，y=4，即A（2，4），当x=3时，y=2，即B（3，2），则的最大值为k=最小值为k=，故答案为：2，16=4sin所对应的直角坐标方程为x2+y2=4y【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】利用2=x2+y2，y=sin即可得出直角坐标方程【解答】解：=4sin即2=4sin，所对应的直角坐标方程为x2+y2=4y故答案为：x2+y2=4y17已知直线（3a+2）x+（14a）y+8=0与
15、（5a2）x+（a+4）y7=0垂直，则a=0或1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得【解答】解：直线（3a+2）x+（14a）y+8=0与（5a2）x+（a+4）y7=0垂直，（3a+2）（5a2）+（14a）（a+4）=0，化简可得a2a=0，解得a=0或a=1故答案为：0或1三、解答题（共5题）18根据所给条件求直线的方程：（1）直线过点（4，0），倾斜角的正弦值为；（2）直线过点（3，4），且在两坐标轴上的截距之和为12；（3）直线过点（5，10），且到原点的距离为5【考点】待定系数法求直线方程【分析】（1）通过直线的倾斜角，求出直线
16、的斜率，利用点斜式方程求出直线的方程；（2）由题意设所求直线方程为：，代入点可得关于ab的方程，联立a+b可解得a，b的值，即可得方程；（3）当直线无斜率时，方程为x5=0，满足到原点的距离为5；当直线有斜率时，设方程为y10=k（x5），即kxy+105k=0，由点到直线的距离公式可得k的方程，解方程可得答案【解答】解：（1）倾斜角的正弦值是，cos=，斜率k=直线过点（4，0），由直线的点斜式方程得到：y0=（x+4）即：x3y+4=0或x+3y+4=0（2）由题意设所求直线方程为：，点（3，4）在直线上，则有，又a+b=12，两方程联立解得或故所求直线的方程为：x+3y9=0，或4xy+
17、16=0（3）当直线无斜率时，方程为x5=0，满足到原点的距离为5；当直线有斜率时，设方程为y10=k（x5），即kxy+105k=0，由点到直线的距离公式可得，解得k=直线的方程为：3x4y+25=0综合可得所求直线的方程为：x5=0或3x4y+25=019在直角坐标系xOy中，直线C1：x=2，圆C2：（x1）2+（y2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求C1，C2的极坐标方程；（）若直线C3的极坐标方程为=（R），设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（）由条件根据x=cos，y=sin求得C1，C2的极坐标方程（）把
18、直线C3的极坐标方程代入23+4=0，求得1和2的值，结合圆的半径可得C2MC2N，从而求得C2MN的面积C2MC2N的值【解答】解：（）由于x=cos，y=sin，C1：x=2 的极坐标方程为 cos=2，故C2：（x1）2+（y2）2=1的极坐标方程为：（cos1）2+（sin2）2=1，化简可得2（2cos+4sin）+4=0（）把直线C3的极坐标方程=（R）代入圆C2：（x1）2+（y2）2=1，可得2（2cos+4sin）+4=0，求得1=2，2=，|MN|=|12|=，由于圆C2的半径为1，C2MC2N，C2MN的面积为C2MC2N=11=20已知直线l的参数方程为（t为参数），圆
19、C的参数方程为（为常数）（1）求直线l和圆C的普通方程；（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围【考点】圆的参数方程；直线的参数方程【分析】（1）消去参数，把直线与圆的参数方程化为普通方程；（2）求出圆心到直线的距离d，再根据直线l与圆C有公共点dr即可求出【解答】解：（1）直线l的参数方程为，消去t可得2xy2a=0；圆C的参数方程为，两式平方相加可得x2+y2=16；（2）圆心C（0，0），半径r=4由点到直线的距离公式可得圆心C（0，0）到直线L的距离d=直线L与圆C有公共点，d4，即4，解得2a221已知两直线l1：x+ysin1=0和l2：2xsin+y+1=0，试求的值，使
20、得：（1）l1l2；（2）l1l2【考点】两条直线垂直的判定；两条直线平行的判定【分析】（1）由A1B2A2B1=0，且B1C2B2C10，可得 sin=，=k，kZ（2）根据题意，可得A1A2+B1B2=0是l1l2的充要条件，故有2sin+sin=0，解出sin，进而可得 值【解答】解：（1）由A1B2A2B1=0，即2sin21=0，得 sin2=，sin=由B1C2B2C10，即1+sin0，即 sin1综上，sin=，=k，kZ，当=k，kZ时，l1l2（2）A1A2+B1B2=0是l1l2的充要条件，2sin+sin=0，即sin=0，=k（kZ），当=k，kZ时，l1l222将圆
21、x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C（）写出C的参数方程；（）设直线l：2x+y2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程【考点】参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化【分析】（）在曲线C上任意取一点（x，y），再根据点（x，）在圆x2+y2=1上，求出C的方程，化为参数方程（）解方程组求得P1、P2的坐标，可得线段P1P2的中点坐标再根据与l垂直的直线的斜率为，用点斜式求得所求的直线的方程，再根据x=cos、y=sin 可得所求的直线的极坐标方程【解答】解：（）在曲线C上任意取一点（x，y），由题意可得点（x，）在圆x2+y2=1上，x2+=1，即曲线C的方程为 x2+=1，化为参数方程为（02，为参数）（）由，可得，不妨设P1（1，0）、P2（0，2），则线段P1P2的中点坐标为（，1），再根据与l垂直的直线的斜率为，故所求的直线的方程为y1=（x），即x2y+=0再根据x=cos、y=sin 可得所求的直线的极坐标方程为cos2sin+=0，即 =2016年8月24日
