1、计时双基练五十一两条直线的位置关系A组基础必做1直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80解析由题意知，直线l的斜率是，因此直线l的方程为y2(x1)，即3x2y10。答案A2不论m为何值时，直线(m1)x(2m1)ym5恒过定点()A. B(2,0)C(2,3) D(9，4)解析由(m1)x(2m1)ym5，得(x2y1)m(xy5)0，所以得定点坐标为(9，4)。答案D3(2016广元模拟)若直线l1：x2ym0(m0)与直线l2：xny30之间的距离是，则mn()A0 B1C1 D2解析直线l1：x2ym0(
2、m0)与直线l2：xny30之间的距离为。n2，m2(负值舍去)。mn0。答案A4当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析解方程组得两直线的交点坐标为，因为0k，所以0，故交点在第二象限。答案B5已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0与xay0上，且线段AB的中点为P，则线段AB的长为()A11 B10C9 D8解析由两直线互相垂直，得21，解得a2，所以中点P的坐标为(0,5)，则OP5，在直角三角形OAB中，斜边AB2OP2510，所以线段AB的长为10。答案B6.如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(
3、2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A2 B6C3 D2解析由题意知点P关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于y轴的对称点为C(2,0)，则光线所经过的路程PMN的长为|CD|2。答案A7点P为x轴上的一点，A(1,1)，B(3,4)，则|PA|PB|的最小值是_。解析点A(1,1)关于x轴的对称点A(1，1)，则|PA|PB|的最小值是线段AB的长。答案8若直线l经过两直线7x5y240和xy0的交点，且点(5,1)到l的距离为，则直线l的方程是_。解析由得交点的坐标为(2,2)。当直线l的斜率不存在时不合题意，故设直
4、线l的方程为y2k(x2)，即kxy22k0。，解得k3，直线l的方程为3xy40。答案3xy409若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是_。解析两直线xy10与xy30之间的距离为，又动直线l1与l2所截得的线段长为2，故动直线与两直线的夹角应为30，又因为l1，l2的倾斜角为45，因此只有合适。答案10已知直线l的方程为3x4y120，求满足下列条件的直线l的方程。(1)l与l平行且过点(1,3)；(2)l与l垂直且l与两坐标轴围成的三角形面积为4；(3)l是l绕原点旋转180而得到的直线。解(1)直
5、线l：3x4y120，kl。又ll，klkl。直线l为y(x1)3，即3x4y90。(2)ll，kl。设l在x轴上的截距为b，则l在y轴上的截距为b，由题意可知，S|b|4，b。直线l为y(x)或y(x)。(3)l是l绕原点旋转180而得到的直线，l与l关于原点对称。任取点(x0，y0)在l上，则在l上对称点为(x，y)。xx0，yy0，则3x4y120。直线l为3x4y120。11已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点。(1)若点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值。解(1)经过两已知直线的交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)
6、x(12)y50，3，即22520，2或，l的方程为x2或4x3y50。(2)由得交点P(2,1)，设d为点A到直线l的距离，由图易知d|PA|(当lPA时取等号)，dmax|PA|。B组培优演练1已知直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(4,2)，(3,1)，则点C的坐标为()A(2,4) B(2，4)C(2,4) D(2，4)解析点A关于直线y2x对称的点为(4，2)，且点A关于y2x对称的点在直线BC上，于是BC方程为3xy100，由得点C的坐标为(2,4)。答案C2若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最
7、小值为()A3 B2C3 D4解析依题意，设点M的轨迹方程为xym0，根据两平行线间的距离公式得|m7|m5|m6，有xy60，点M到原点的距离的最小值为3。答案C3已知平面上三条直线x2y10，x10，xky0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的所有取值为_。解析若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线相交，则符合要求，此时k0或2；若三条直线交于一点，也符合要求，此时k1，故实数k的所有取值为0,1,2。答案0,1,24已知直线l1：xa2y10和直线l2：(a21)xby30(a，bR)。(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值。解(1)因为l1l2，所以b(a21)a20，即ba2(a21)a4a22，因为a20，所以b0。又因为a213，所以b6。故b的取值范围是(，6)(6,0。(2)因为l1l2，所以(a21)a2b0，显然a0，所以aba，|ab|a|2，当且仅当a1时，取等号，因此|ab|的最小值为2。