1、第二章相互作用第4讲实验：探究弹力与弹簧伸长的关系微知识 对点练微考点 悟方法微考场 提技能微知识 对点练 教材回扣 基础自检知|识|梳|理微知识 探究弹力与弹簧伸长的关系1实验目的(1)探究弹力与_的定量关系。(2)学会利用图象研究两个物理量之间的关系的方法。弹簧伸长2实验原理(1)如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与_大小相等。(2)用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小 F，以横坐标表示弹簧的伸长量 x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用_连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系。平滑的
2、曲线钩码总重力3实验器材除轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台外，还需_，_，三角板。4实验步骤(1)如图所示，将铁架台放于桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(分度值为 1 mm)固定于铁架台上，并用_检查刻度尺是否竖直。重垂线重垂线坐标纸(2)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度 L0。(3)在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度 L1。(4)用上面方法，记下弹簧下端挂 2 个、3 个、4 个钩码时，弹簧下端所对应的刻度 L2、L3、L4并将所得数据记录在表格中。(5)用 xnLnL0 计算出弹簧挂 1 个、2 个、3 个
3、钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值 g，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于_的大小，将所得数据填入表格。弹力(6)根据所测数据在坐标纸上描点，最好以_为纵坐标，以弹簧的_为横坐标。钩码个数刻度伸长量 x弹力 F0L01L1x1L1L0F12L2x2L2L0F23L3x3L3L0F36L6x6L6L0F6伸长量弹簧弹力(7)按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)。所画的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。(8)以弹簧的伸长为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。(9)解释函数表达式中常数的物理意义。5
4、注意事项(1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。要注意观察，适可而止。(2)每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标系上描的点尽可能稀，这样作出的图线更精确。(3)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差。(4)描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。(5)记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。6误差分析(1)本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差。(2)弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响。(3)为了减小误差，要尽量多测几组数据。基|础|诊|断一、思维诊断1实验时不允许超出
5、弹簧的弹性限度，否则会造成弹簧损坏和测量不准确()2测量弹簧原长时，应先将弹簧平放在桌面上后测弹簧长度()3每次增挂钩码时质量差益大些，以使弹簧的伸长量增加多些，有利于减小测量误差()二、对点微练1(实验操作)(多选)在“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中，关于操作步骤的先后顺序，下列说法正确的是()A先测量原长，后竖直悬挂B先竖直悬挂，后测量原长C先后顺序对实验结果无影响D先后顺序对实验结果的影响程度取决于弹簧的自重解析 因本实验表示弹簧伸长量采用挂重物后总长减去原长的方法，而弹簧自重将导致弹簧伸长，先竖直悬挂后再测原长，可消除由弹簧自重带来的误差，故选 B、D。答案 BD2(数据处理)如图
6、所示是描述某根弹簧的伸长量与所受拉力之间的关系图象，下列关于这根弹簧的说法正确的是()A弹簧的劲度系数是 2 N/mB弹簧的劲度系数是 2103 N/mC当受到 800 N 的拉力作用时，弹簧的长度是 40 cmD当弹簧伸长量为 20 cm 时，弹簧产生的拉力是 200 N解析 这是一个描述弹簧伸长量与所受拉力也就是弹簧弹力之间的关系的图象，由图象可知，其斜率即劲度系数，为 2103 N/m(应注意到坐标轴表示的物理量的单位)，故 B 正确，A 错误；当受到 800 N 的拉力作用时，弹簧伸长量为 40 cm，故 C 错误；当弹簧伸长量为 20 cm 时，弹簧产生的弹力是 400 N，故 D
7、错误。答案 B微考点 悟方法 核心考点 分层突破 核心微讲实验数据的处理方法1图象法：根据测量数据，在建好坐标系的坐标纸上描点，以弹簧的弹力 F 为纵轴，弹簧的伸长量 x 为橫轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线。2列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值是一常数。3函数法：根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量之间的函数关系。题组突破11.如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。(1)为完成实验，还需要的实验器材有：_。刻度尺(2)实验中需要测量的物理量有：_(3)图乙是弹簧
8、弹力 F 与弹簧伸长量 x 的 Fx 图线，由此可求出弹簧的劲度系数为_N/m。图线不过原点的原因是_。(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：A以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度 l0；C将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)200弹簧自身存在重力D依次在弹簧下端挂上 1 个、2 个、3 个、4 个钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E以弹簧伸长量为
9、自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F解释函数表达式中常数的物理意义；G整理仪器。请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：_。CBDAEFG解析(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量；(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)；(3)取图象中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入 Fkx，可得 k200 N/m，由于弹簧自身存在重力，使得弹簧不加外力时就有形变量；(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为 CBDAEFG。12.为了探究弹力 F 和弹簧伸长量
10、 x 的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图象。(1)从图象上看，该同学没能完全按照实验要求做，从而使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线是因为_。(2)甲、乙弹簧的劲度系数分别为_N/m 和_N/m(结果保留三位 有效数 字)；若要 制作 一个精 确度 较高的 弹簧 测力计，应 选弹簧_(填“甲”或“乙”)。(3)从上述数据和图线中分析，请对这个研究课题提出一个有价值的建议。弹簧的形变量超过其弹性限度66.7200甲解析(1)在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，超过弹簧的弹性限度，则此规律不成立，所以所给的图象上端为曲线，是因为弹簧的形变量
11、超过其弹性限度。(2)甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为k 甲F甲x甲46102N/m66.7 N/mk 乙F乙x乙84102N/m200 N/m要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选用在一定的外力作用时，弹簧的形变量大的弹簧，故选弹簧甲。(3)建议：实验中钩码不能挂太多，以保证弹簧的形变量在弹性限度内。在物理中经常用图象法处理物理问题，应用图象的好处是：直观、方便。应用图象处理问题要注意：(1)图象斜率的意义；(2)图象与纵轴、横轴交点的物理意义。核心微讲本实验的系统误差来自弹簧的重力，所以改进实验的思路应该是尽可能减小弹簧自身重力的影响：(1)一个方案是将弹簧穿过一根水平光滑的杠杆，在水平方向
12、做实验。(2)另一个方案是选择劲度系数较小的轻弹簧，通过减小读数的相对误差来提高实验的精确度。(3)利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象(如图甲、乙所示)，分析图象得出结论。甲 乙典例微探【例 1】(2017安徽联考)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，实验装置如图所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将 5 个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。(1)有一个同学通过以上实验测量后把 6
13、组数据描点在坐标纸(图)上，请作出 FL 图线。(2)由此图线可得出该弹簧的原长 L0_ cm，劲度系数 k_ N/m。520(3)试根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。记录数据的表格如下表：次数123456弹力 F/N弹簧的长度 L/102 m(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于_；缺点在于_。避免弹簧自身所受重力对实验的影响弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验误差解题导思：(1)图线与橫轴交点的物理意义是什么？答：表示弹簧不受力时的长度，即弹簧原长。(2)图线不过坐标原点，图象的斜率还表示弹簧的劲
14、度系数吗？答：斜率表示弹簧的劲度系数，不受影响。解析(1)用平滑的曲线将各点连接起来，如图所示：(2)弹簧的原长 L0 即为弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L05102 m5 cm。劲度系数为图象直线部分的斜率，k20 N/m。题组微练21.某实验小组探究弹簧的劲度系数 k 与其长度(圈数)的关系，实验装置如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7 个指针 P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6 分别固定在弹簧上距悬点 0、10、20、30、40、50、60 圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0 指向 0 刻度；设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为 x0；挂有质量为 0.1
15、00 kg 砝码时，各指针的位置记为 x；测量结果及部分计算结果如下表所示(n 为弹簧的圈数，取重力加速度为 9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧的总圈数为 60，整个弹簧的自由长度为 11.88 cm。甲 乙P1P2P3P4P5P6x0/(cm)2.044.066.068.0510.0312.01x/(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k/(Nm1)16356.043.633.828.81k/(mN1)0.006 10.017 90.022 90.029 60.034 7(1)将表中数据补充完整：_，_；81.70.012 2(2)以 n
16、 为横坐标，1k为纵坐标，在图乙给出的坐标纸上画出1kn 图象；答案1kn 图象如图所示(3)图乙中画出的直线可以近似认为通过原点；若从实验中所用的弹簧截取圈数为 n 的一段弹簧，该弹簧的劲度系数 k 与其圈数 n 的关系的表达式为k_N/m；该弹簧的劲度系数k与 其 自 由 长 度l0(单 位 为m)的 表 达 式 为k _N/m。1.75103n(在1.67103n1.83103n之间均可)3.47l0 (在3.31l0 3.62l0 之间均可)解析(1)根据题目数据可得，P2 部分原长为 4.06 cm，拉伸后长度为 5.26 cm，根据胡克定律可得：k Fx0.1009.805.264
17、.06102N/m0.981.20102 N/m81.7 N/m，1k0.012 2 m/N。(2)根据实验数据描点，并用一条直线将这些点连接起来即可。(3)由图象上取两点即可求得k1.75103n N/m，而nl06011.88102 m，解得k3.47l0 N/m。22.在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图甲连接起来进行研究。甲 乙(1)某次测量如图乙所示，指针示数为_ cm。(2)在弹性限度内，将 50 g 的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针 A、B的 示 数 LA 和 LB 如 表。用 表 中 数 据 计 算 弹 簧 的 劲 度 系 数 为_ N/m(重力加速度 g10
18、 m/s2)。由表中数据_(填“能”或“不能”)计算出弹簧的劲度系数。钩码数1234LA/cm15.7119.7123.6627.76LB/cm29.9635.7641.5147.3616.00(15.9516.05 均可)12.5(12.212.8 均可)能解析(1)刻度尺读数时需要估读到精确位的下一位，由题图可知指针示数为 16.00 cm，考虑到误差范围，15.9516.05 cm 均算对。(2)由胡克定律 Fkx，结合题表中数据可知弹簧的劲度系数 k1501031019.7115.71102 N/m12.5 N/m，考虑到误差范围，12.212.8 N/m 均算正确；对于计算弹簧的劲度
19、系数，只需要测出弹簧的形变量，结合两个指针的读数，可知指针 B 的变化量减去指针 A 的变化量，就是弹簧的形变量，所以能求出弹簧的劲度系数。微考场 提技能 专题选萃 迁移应用 1(2015福建卷)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为 7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量 l 为_ cm；甲 乙丙6.93(6.926.94)(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是_；(填选项字母)A逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和
20、对应的钩码总重B随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量 l 与弹力 F 的关系图线，图线的AB段 明 显 偏 离 直 线OA，造 成 这 种 现 象 的 主 要 原 因 是_。超过弹簧的弹性限度A解析(1)题图甲示数为 7.73 cm，题图乙示数为 14.66 cm，弹簧的伸长量l(14.667.73)cm6.93 cm。(2)逐一增挂钩码，弹簧的伸长量逐渐地增大，不会出现超过弹性限度的情况，选项 A 正确。(3)当超过弹簧的弹性限度时，弹力与弹簧伸长量不再成正比。2(2015四川卷)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验
21、装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂 1 个钩码，静止时弹簧长度为 l1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度值是 1 毫米)上位置的放大图，示数 l1_ cm。在弹簧下端分别挂 2 个、3 个、4 个、5 个相同钩码，静止时弹簧长度分别是 l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是 50 g，挂 2 个钩码时，弹簧弹力 F2_ N(当地重力加速度 g9.8 m/s2)。要得到弹簧伸长量 x，还需要测量的是_。作出 Fx 曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。25.850.98弹簧原长甲乙解析 由毫米刻度尺读数可知 l1 为 25.85 cm；挂 2 个钩码时
22、，F22mg0.98 N；弹簧伸长量是现长减去原长，故还需测量弹簧原长。3某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在_方向(填“水平”或“竖直”)。(2)弹簧自然悬挂，待弹簧_时，长度记为 L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为 Lx；在砝码盘中每次增加 10 g 砝码，弹簧长度依次记为L1 至 L6。数据如下表。代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6数值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一个数值记录不规范，代表符号为_。由表可知所用刻度尺的最小分度值为_。竖直静止L31
23、 mm(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与_的差值(填“L0”或“Lx”)。(4)由图可知弹簧的劲度系数为_ N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为_ g。(结果保留两位有效数字，重力加速度取 9.8 m/s2)Lx4.910解析(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。(2)弹簧静止时，记录原长 L0；表中的数据 L3 与其他数据有效数字位数不同，所以数据 L3 不规范，标准数据应读至 cm 位的后两位，最后一位应为估计值，精确至 mm 位，所以刻度尺的最小分度为 1 mm。(3)由题图知所挂砝码质量为 0 时，x
24、 为 0，所以xL1Lx。(4)由胡克定律 Fkx 知，mgk(LLx)，即 mgkx，所以图线斜率即为劲度系数kmgx 60101039.8122102 N/m4.9 N/m，同理砝码盘质量mkLxL0g4.927.3525.351029.8 kg0.01 kg10 g。4某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻质弹簧竖直悬挂于某一深度为 h30.0 cm 且开口向下的小筒中(没有外力作用时弹簧的下端位于筒内，用测力计可以和弹簧的下端接触)，如图甲所示，若本实验的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度 l，现要测出弹簧的原长 l0 和弹簧的劲度系数，该同学通过改变 l 而测出
25、对应的弹力 F，作出 Fl 图象如图乙所示，则弹簧的劲度系数 k_ N/m，弹簧的原长 l0_。甲 乙20020 cm解析 根据胡克定律得 F 与 l 的关系式：Fk(lhl0)klk(hl0)，从图象中得到直线的斜率为 2 N/cm，截距为 20 N，故弹簧的劲度系数 k2 N/cm200 N/m，k(hl0)20 N，代入数据得 l020 cm。5斜拉索桥比梁式桥具有更大的跨越能力，是现代大跨径桥梁的重要结构形式，桥的斜拉悬索主要承受拉力。某校研究性学习小组的同学们很想知道斜拉索桥的悬索能承受的最大拉力，但由于悬索很长，抗断拉力又很大，直接测量很困难，同学们则取来了同种材料制成的样品进行实
26、验探究。由胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧的弹力 F 与形变量 x 成正比，其比例系数与弹簧的长度、横截面积及材料有关。因而同学们猜想，悬索可能也遵循类似的规律。(1)同学们准备像探究弹簧弹力与弹簧伸长量之间关系的实验一样将样品竖直悬挂，再在其下端挂上不同重量的重物，来完成本实验。但有同学说悬索的重力是不可忽略的，为了避免悬索所受重力对实验的影响，你认为可行的措施应该是_将样品水平放置在光滑水平面上，用滑轮将竖直向下的力变为水平的拉力(2)经过同学们充分地讨论，不断完善实验方案后进行实验。最后实验取得数据如下：样品代号长度(m)拉力(N)伸长量(cm)横截面积(cm2)200400600800A10.500.020.040.060.08B20.500.080.160.240.32C11.000.010.020.030.04D30.500.180.360.540.72E10.250.040.080.120.32分析样品 C 的数据可知，其所受拉力 F(单位：N)与伸长量 x(单位：m)之间遵循的函数关系式是 F_；对比各样品的实验数据可知，悬索受到的拉力与悬索的伸长量成正比，其比例系数与悬索长度_成正比、与悬索的横截面积的_成正比。大小2106x N平方的倒数
