1、银川一中2023届高三年级第一次月考文 科 数 学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集，则A. B. C. D. 2设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，为虚数单位，则A. B. C. D. 3下列命题中，正确的是A. “”是“”的必要不充分条件B. ，C. ，D. 命题“ ，”的否定是“ ，”4相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不
2、同的竹管，吹出不同的音调“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为，输出的的值为A B C D5函数的零点所在的大致区间是A. B. C. D. ，6在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是A. B. C. D.7某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司年全年投入研发资金万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过万元的年份是参考数据：A. 年B.
3、 年C. 年D. 年8已知，则、之间的大小关系是AB. C. D. 9观察下面数阵， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 则该数阵中第行，从左往右数的第个数是A. B. C. D. 10已知，满足约束条件，若使取得最小值的最优解有无穷多个，则实数A. B. C. D. 11若数列满足，则的最小值为A. B. C. D. 12已知函数，则使成立的的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分)13已知实数，满足，则的最大值为_14已知复数满足，则的最大值为_15学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖
4、揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是或作品获得一等奖”，若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_16已知函数对任意的，都有，函数是奇函数，当时，则方程在区间内的所有零点之和为_三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)(一)必考题：(共60分)17本题分等差数列中，求的通项公式；设，求数列的前项和，其中表示不超过的最大整数，如，18本题分设命题：实数满足，
5、其中，命题：实数满足若且为真，求实数的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数的取值范围19本题分设函数若，求定义域，并讨论的单调性若函数的定义域为，求的取值范围20本题分习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”。某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”。调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量单位：与肥料费用单位：元满足如下关系，其他成本投入如培育管理等人工费为单位：元。已知这种水果的市场售价大约为元，且供不应求。记该单株水果树获得的利润为单位：元。求的函数关系式；当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？21本题分已知函数在上有最大值，设求的
6、解析式；若不等式在上有解，求实数的取值范围；若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围为自然对数的底数(二)选考题(共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。)22选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合若曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点Q(3,0)，直线l与曲线C交于A、B两点，求的值23选修45：不等式选讲（10分）已知a，b，c为正数，函数（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为m，且a+b+c=m，求证：a2+b2+c2银
7、川一中2023届高三第一次月考数学(文科)（参考答案）题号123456789101112答案ABDBCDBDCBAA13. 14. 15. C 16. 417. 解：(1)设数列an首项为a1，公差为d，由题意得.2分解得 .4分所以an的通项公式为an. .6分(2)由(1)知，bn.当n1，2，3时，12，bn1； .8分当n4，5时，23，bn2； .10分所以数列bn的前5项和为13227 .12分18. 解：（1）由x2-4ax+3a20得（x-3a）（x-a）0，又a0，所以ax3a，.2分19. 当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3 .3分20. 由实数x满足得
8、2x9，即q为真时实数x的取值范围是2x9 .4分21. 若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3 .6分22. （2）q是p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件 .8分23. 由a0，及，等号不同时成立， .10分得，所以实数a的取值范围是 .12分19. 解：时，令，则当时，所以定义域为， .2分又在上为增函数，在上为减函数，而在定义域内为增函数，所以在上为增函数，在上为减函数 .6分由题意，对任意的恒成立，当时，不恒成立， .8分所以，解得的取值范围为 .12分20.解：（1）由已知f（x）=10W（x）-20x-10x=10W（x）-30x= 即f（x）= 答：f（
9、x）的函数关系式为f（x）= .4分（2）由（1）f（x）=变形得f（x）=，当0x2时，f（x）在上单调递减，在上单调递增，且f（0）=100f（2）=240f（x）max=f（2）=240； .7分当2x5时，当且仅当时，即x=3时等号成立f（x）max=510-308=270， .10分因为240270，所以当x=3时，f（x）max=270答：当投入的肥料费用为30元时，种植该果树获得的最大利润是270元 .12分21.解：（1）g（x）=x2-2x+1+n，g（x）在1，2上是增函数， .2分所以g（2）=1，得n=0，故f（x）=x+ .4分（2）由（1）得，f（x）=x+，所以f
10、（log2x）-2klog2x0等价于2k在x2，4上有解， .6分令t=，则有2k（t2-2t+1）max，所以2k，所以k得取值范围为（-，.8分（3）原方程可化为|ex-1|2-（3k+2）|ex-1|+（2k+1）=0，令q=|ex-1|，则q(0，+）由题意得，q2-（3k+2）q+（2k+1）=0有两个不同实数解，且0q11，q21 .10分记h（q）=q2-（3k+2）q+2k+1则，解得k0所以实数k的取值范围为（0，+） .12分22.解（）由=6cos+2sin，得2=6cos+2sin，又由x=cos，y=sin，x2+y2=2，得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=6x+
11、2y，即（x-3）2+（y-1）2=10， .3分由，消去参数t，得直线l的普通方程为x+y-3=0 .5分（）由（）知直线l的参数方程可化为（t为参数）， .7分代入曲线C的直角坐标方程（x-3）2+（y-1）2=10得 .9分由韦达定理，得t1t2=-9，则|QA|QB|=|t1t2|=9 .10分23. 解：（1）f（x）=|x+1|+|x-5|10等价于或或， .3分-3x-1或-1x5或5x7，-3x7，不等式的解集为x|-3x7 .5分（2）f（x）=|x+1|+|x-5|（x+1）-（x-5）|=6，f（x）min=m=6，a+b+c=6 .7分a2+b22ab，a2+c22ac
12、，c2+b22cb，2（a2+b2+c2）2（ab+ac+bc），3（a2+b2+c2）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=（a+b+c）2， .9分a2+b2+c212，当且仅当a=b=c=2时等号成立，a2+b2+c212 .10分阿银川一中2023届高三第一次月考数学(文科)（参考答案）题号123456789101112答案ABDBCDBDCBAA13. 14. 15. C 16. 417. 解：(1)设数列an首项为a1，公差为d，由题意得.2分解得 .4分所以an的通项公式为an. .6分(2)由(1)知，bn.当n1，2，3时，12，bn1； .8分当n4，5时，23，bn2
13、； .10分所以数列bn的前5项和为13227 .12分24. 解：（1）由x2-4ax+3a20得（x-3a）（x-a）0，又a0，所以ax3a，.2分当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3 .3分由实数x满足得2x9，即q为真时实数x的取值范围是2x9 .4分若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3 .6分（2）q是p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件 .8分由a0，及，等号不同时成立， .10分得，所以实数a的取值范围是 .12分19. 解：时，令，则当时，所以定义域为， .2分又在上为增函数，在上为减函数，而在定义域内为增函数，所以在上为增函数，在
14、上为减函数 .6分由题意，对任意的恒成立，当时，不恒成立， .8分所以，解得的取值范围为 .12分20.解：（1）由已知f（x）=10W（x）-20x-10x=10W（x）-30x= 即f（x）= 答：f（x）的函数关系式为f（x）= .4分（2）由（1）f（x）=变形得f（x）=，当0x2时，f（x）在上单调递减，在上单调递增，且f（0）=100f（2）=240f（x）max=f（2）=240； .7分当2x5时，当且仅当时，即x=3时等号成立f（x）max=510-308=270， .10分因为240270，所以当x=3时，f（x）max=270答：当投入的肥料费用为30元时，种植该果树获
15、得的最大利润是270元 .12分21.解：（1）g（x）=x2-2x+1+n，g（x）在1，2上是增函数， .2分所以g（2）=1，得n=0，故f（x）=x+ .4分（2）由（1）得，f（x）=x+，所以f（log2x）-2klog2x0等价于2k在x2，4上有解， .6分令t=，则有2k（t2-2t+1）max，所以2k，所以k得取值范围为（-，.8分（3）原方程可化为|ex-1|2-（3k+2）|ex-1|+（2k+1）=0，令q=|ex-1|，则q(0，+）由题意得，q2-（3k+2）q+（2k+1）=0有两个不同实数解，且0q11，q21 .10分记h（q）=q2-（3k+2）q+2k
16、+1则，解得k0所以实数k的取值范围为（0，+） .12分22.解（）由=6cos+2sin，得2=6cos+2sin，又由x=cos，y=sin，x2+y2=2，得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=6x+2y，即（x-3）2+（y-1）2=10， .3分由，消去参数t，得直线l的普通方程为x+y-3=0 .5分（）由（）知直线l的参数方程可化为（t为参数）， .7分代入曲线C的直角坐标方程（x-3）2+（y-1）2=10得 .9分由韦达定理，得t1t2=-9，则|QA|QB|=|t1t2|=9 .10分23. 解：（1）f（x）=|x+1|+|x-5|10等价于或或， .3分-3x-1或-1x5或5x7，-3x7，不等式的解集为x|-3x7 .5分（2）f（x）=|x+1|+|x-5|（x+1）-（x-5）|=6，f（x）min=m=6，a+b+c=6 .7分a2+b22ab，a2+c22ac，c2+b22cb，2（a2+b2+c2）2（ab+ac+bc），3（a2+b2+c2）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=（a+b+c）2， .9分a2+b2+c212，当且仅当a=b=c=2时等号成立，a2+b2+c212 .10分
