1、数学（理）（满分150分，时间150分钟）注意事项：1答题前，考生先将自己的座位号、姓名、准考证号填写清楚，待监考员粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号与自己的准考证上的信息是否一致.2选择题必须使用2B铅笔填涂，按题号顺序将选择的答案填涂在对应的信息点.3非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.必须按照大题号顺序在对应的题号区域内作答，作答有小题号的需依次写明小题号，超出答题区域或在其它答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、透明胶带、刮纸刀.第I卷（选择题)一、
2、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先解不等式，化简集合，再由补集的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查补集的运算，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题型.2. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分叶非必要条件【答案】A【解析】【分析】首先根据得到或，从而得到答案.【详解】由，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判断，同时考查二次不等式的解法，属于简单题.3. 已知，其中为三角形内角，则（）
3、A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，可得，再结合，联立方程可以求解.【详解】解：因为，所以，又因为，所以解得： 或，因为为三角形内角，所以.故答案为:A.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系，同时考查了学生的计算能力，属于基础题.4. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的性质，分别判定，的范围，即可得出结果.【详解】因为，所以，.故选：B.【点睛】本题主要考查比较对数与指数的大小，属于基础题型.5. 下列函数中，在内有零点且单调递增的是 （ ）A. B. .C. D. 【答案】B【解析】【分析】依据初等函数的单调性和零点的定
4、义可得正确的选项.【详解】对于A，因为的定义域为，故A错；对于B，因为在为增函数，且当时，故B满足要求；对于C，在上为减函数，在为增函数，所以C错；对于D，因为在为减函数，故D错，综上，选B.【点睛】本题考查与初等函数有关的简单函数的单调性和零点判断，属于基础题.6. 已知定义在上的奇函数满足：当时，则（ ）A. B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】先计算，再由奇函数的性质得出即可得出答案【详解】由题意得，函数为奇函数，所以，故选A【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，考查对奇函数定义的理解，考查计算能力，属于基础题7. 已知命题；命题若，则.下列命题为真命题的是（ ）A B. C.
5、 D. 【答案】B【解析】【分析】根据原命题的描述知、是真命题、是假命题，即可判断选项正误；【详解】命题；知：是真命题，是假命题；命题若，则；知：是假命题，是真命题；真命题.故选：B【点睛】本题考查了命题的真假性判断，根据原命题的真假性，应用复合命题的真假判断方法，属于简单题；8. 四个函数：；的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到【详解】解：为偶函数，它的图象关于轴对称，故第一个图象即是；为奇函数，它的图象关于原点对称，它在上
6、的值为正数，在上的值为负数，故第三个图象满足；为奇函数，当时，故第四个图象满足；，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，故选：B【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.9. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，a=2，c=，则C=A B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin
7、（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA（sinCcosC）=0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC=0，cosAsinC+sinAsinC=0，sinC0，cosA=sinA，tanA=1，A，A= ，由正弦定理可得，a=2，c=，sinC= ，ac，C=，故选B点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦
8、、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.10. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由垂直得，然后根据向量数量积的定义求得，得向量夹角【详解】因为，所以，即，又，则上式可化为即，所以，即，夹角为.故选：C【点睛】本题考查求向量夹角，解题方法是根据向量垂直得出数量积为0，由此用数量积的定义表示后可得11. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的表达式即可判断在上递减，利用单调性可得：，解不等式即可【详解】函数在各段内都是减函数，并
9、且，所以在上递减，又，所以解得：，故选A.【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，考查计算能力及转化能力，属于中档题12. 已知是长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】以为轴，的垂直平分线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出向量，得到，进而可求出结果.【详解】如图，以为轴，的垂直平分线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，则，设，所以，所以，当时，所求的最小值为.故选：B【点睛】本题主要考查求向量数量积的最值，通过建系的方法处理，熟记向量数量积的坐标运算即可，属于常考题型.第II卷（非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分）
10、13. 已知向量，且，则_【答案】【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】由题意可得，解得.故答案为：【点睛】本小题主要考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.14. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则_【答案】【解析】【分析】直接利用正弦定理进行边角的互换，然后利用三角函数辅助角公式化简，可求出B的值【详解】解：（1）已知（a+2c）cosB+bcosA0则：（sinA+2sinC）cosB+sinBcosA0，整理得：sinAcosB+cosAsinB+2sinCcosB0，即：sinC+2sinCcosB0，因为C为三角形的内角，所以sinC0，解
11、得：cosB，由于：0B，所以：B【点睛】本题考查正弦定理的应用，三角函数关系式的恒等变换，属于基础题.15. 设函数，则满足的的取值范围是_.【答案】，【解析】【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论的取值范围，进行求解即可【详解】若，则，则等价为，即，则，此时，当时，当即时，满足恒成立，当，即时，此时恒成立，综上，故答案为：，【点睛】本题主要考查不等式的求解，结合分段函数的不等式，利用分类讨论的数学思想进行求解是解决本题的关键16. 已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的
12、取值范围为点睛:解函数不等式时，首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在函数的定义域内三、解答题（第17题10分，其他各题每题12分，共70分）17. 已知命题.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）设命题，若“”为真命题且“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解不等式，即可得解；（2）解不等式，由题意可知、中一真一假，分真假和假两种情况讨论，综合可得出实数的取值范围.【详解】（1）若为真命题，则，即，解得.所以，当为真命题，求实数的取值范围是；（2）解不等式，可得，即.由
13、于“”为真命题且“”为假命题，则、中一真一假.若真假，则，此时；若假真，则，此时.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用简单命题和复合命题的真假求参数，对于利用复合命题的真假求参数，一般要对确定各简单命题的真假，必要时要对各简单命题的真假进行分类讨论，考查计算能力，属于基础题.18. 已知向量，.（1）若，求x的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的x的值.【答案】(1) .(2) 时，取到最大值3；当时，取到最小值【解析】【分析】（1）即，即可求出（2）将表达式表示出来，注意使用辅助角公式化简，再根据范围易得的最大值和最小值【详解】（1）因为，所以.若，则，与矛盾，故.于是.又
14、，所以.（2）.因为，所以，从而.于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值.【点睛】此题考查向量平行坐标运算，向量积和三角函数联系求最值问题，注意辅助角公式的使用，属于较易题目19. 已知函数（I）求的值（II）求的最小正周期及单调递增区间.【答案】（I）2；（II）的最小正周期是，.【解析】【分析】（）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值（）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间【详解】（）f（x）sin2xcos2xsin x cos x，cos2xsin2x，2，则f（）2sin（）2，（）因为所以的最小正周期是由正弦函数
15、的性质得，解得，所以，的单调递增区间是【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解20. 在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值；（II）求的值.【答案】（）（）【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（）
16、解：由（），可得，代入，得.由（）知，A为钝角，所以.于是，故考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.21. 已知函数在的切线与直线垂直，函数（1）求实数a的值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求导，计算，利用直线垂直关系得解.（2）函数存在单调递减区间，则在上成立,转化为,在上成
17、立，即求最小值得解.【详解】（1） ,又函数在的切线与直线垂直（2），函数存在单调递减区间，则在上成立,即在上成立（当且仅当时等号成立），检验当时函数在单增，不满足题意，【点睛】本题考查利用函数切线方程求解参数及利用导函数研究函数单调性求参数范围，属于基础题22. 已知函数，对任意的，满足，其中为常数（1）若的图像在处切线过点，求的值；（2）已知，求证：；【答案】（1）-2；（2）见详解【解析】【分析】（1）由得，求出过曲线上处的切线方程，将代入即可求出值；（2）求得，令，研究得在单减，证明即可【详解】，由得，即，（1），故过处的切线方程为，又切线方程过，故，解得；（2），令，则，当时，单调递减，故， 【点睛】本题考查由导数的几何意义求解参数值，利用导数证明恒成立问题，属于中档题
