1、2015年楚雄州普通高中高二学年末教学质量检测理科数学试题(考试时间:120分钟)第卷(选择题60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1)若集合,则集合=(A) (B) (C) (D) (2)若复数满足,则的虚部为(A)(B) (C) (D)(3)已知,则“k=2”是“”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)实数,满足条件,则的最大值是(A)0(B)3(C)4(D)5(5)如图所示的程序框图,若输出的的值为11,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是(A)i3
2、(B)i4 (C)i5 (D)i6(6)甲、乙两人从4门课程中各选修1门,则甲、乙所选的课程不相同的概率等于(A) (B) (C) (D) (7)若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为()10 ()20 ()30 ()120(8)如图,已知网格纸上所有小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的体积为 (A) 64 (B) (C) (D) 80(9)将函数的图像向右平移个单位长度,所得的图像经过点,则的最小值是(A) (B)1 (C) (D)2(10)小张向右图中的矩形内随机扔入一粒豆子,若豆子落在阴影部分内,周末小张就与同学去户外游玩,否则呆在家中。那么,小张
3、去户外游玩的概率为(A) (B)(C) (D) (11)在平面直角坐标系中,点A、B在抛物线上,满足,F是抛物线的焦点,则 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5(12)已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,若,则的大小关系正确的是(A) abc (B)acb (C) cab(D) bca 第卷(非选择题90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)(13)双曲线y2-x2=1的渐近线方程是 .(14) 某校高三年级组织数学测试,测试后统计的成绩(总分150分)近似地服从正态分布。已知测试平均分为100分,且,则 .(15) 若曲线在点(1,2)处的切线经过
4、坐标原点,则 .(16)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,平面ABC,则球O的表面积为 .三、解答题(本大题共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)(17)(本小题满分10分) 已知等比数列满足:,是和的等差中项.(I)求数列的通项公式;(II)若数列是递减数列,且,求数列的前项和.(18)(本小题满分12分) 设的内角所对的边分别为且.()求角的大小;(II)若,求的周长的取值范围.(19)(本小题满分12分)已知多面体ABCDE中,DE平面ACD,ABDE,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,O为CD的中点.(I)求证:AO平面CDE;(II)求直线BD与平面BE
5、C所成角的正弦值. (20)(本小题满分12分)时下,租车自驾游已经比较流行了.某租车点的收费标准为:不超过2天收费300元,超多2天的部分每天收费100元(不足1天按1天计算).甲、乙两人要到该租车点租车自驾到某景区游览,他们不超过2天还车的概率分别为和,2天以上且不超过3天还车的概率分别为和,两人租车都不会超过4天.(I)求甲所付租车费比乙多的概率;(II)设甲、乙两人所付的租车费之和为随机变量,求的分布列和数学期望.(21)(本小题满分12分) 设,分别是椭圆E:+=1(0b1)的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点,且,成等差数列.()求;()若直线的斜率为1,求b的值.(22)(本小题满分12分) 已知函数.(I)求函数的单调区间;(II)若函数有两个零点,求实数的取值范围.