1、二次函数综合2022年一模1在平面直角坐标系xOy中，为抛物线上两点，其中(1)求抛物线与x轴的交点坐标；(2)若，点M，N在抛物线上运动，当时，求a的值；(3)记抛物线在M，N两点之间的部分为图象G（包含M，N两点），若图象G上最高点与最低点的纵坐标之差为1，直接写出t的取值范围【答案】(1)（0，0），（1，0）(2)或(3)2在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，其中(1)求抛物线的对称轴（用含的式子表示）；(2)当时，求的值；若，求的值（用含的式子表示）；(3)若对于，都有，求的取值范围3在平面直角坐标系中，已知抛物线M：和直线l：(1)抛物线M的对称轴是直线 (2)若直线与抛物线M有两
2、个公共点，它们的横坐标记为x1，x2，直线与直线l的交点横坐标记为x3若当时，总有，请结合函数图象，求a的取值范围4已知抛物线过，三点(1)求n的值（用含有a的代数式表示）；(2)若，求a的取值范围5在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点(1)求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；(2)一次函数的图象经过点A，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上若，求m的取值范围6在平面直角坐标系中，点在抛物线上(1)求该抛物线的对称轴；(2)已知点，在抛物线上若，比较，的大小，并说明理由7在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点(1)若，求此抛物线的对称轴；当时，直接写出y的取值范围；(2)已知点，
3、在此抛物线上，其中若，且，比较，的大小，并说明理由8如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点（1）求此二次函数的解析式；（2）当时，求二次函数的最大值和最小值；（3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小求的取值范围；当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围9在平面直角坐标系中，点在抛物线上(1)若，求的值；(2)若，求值的取值范围10已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（1，0）与点C（0，-3），其顶点为P(1)求二次函数的解析式及P点坐标；(2)当mxm+1时，y的取值
4、范围是-4y2m，求m的值11在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y2x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象过A，B两点，且与x轴的另一交点为点C，BC2；(1)求点C的坐标；(2)对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1x22时，总有y1y2求二次函数的表达式；设点A在抛物线上的对称点为点D，记抛物线在C，D之间的部分为图象G（包含C，D两点）若一次函数ykx2（k0）的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求k的取值范围12在平面直角坐标系中，已知抛物线（是常数）(1)求该抛物线的顶点坐标（用含代数式表示）；(2)如果该抛物线上有且只有两个点
5、到直线的距离为1，直接写出的取值范围；(3)如果点，都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有，求的取值范围13在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22bx(1)当抛物线过点（2，0）时，求抛物线的表达式；(2)求这个二次函数的对称轴（用含b的式子表示）；(3)若抛物线上存在两点A（b1，y1）和B（b+2，y2），当y1y20时，求b的取值范围14在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为点和点B(1)用含a的式子表示b；(2)求抛物线的对称轴和点B的坐标；(3)分别过点和点作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点）记图形G上任意一点的纵坐标
6、的最大值是m，最小值为n当时，求的最小值；若存在实数t，使得，直接写出a的取值范围15某运动馆使用发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是抛物线，且形状固定不变的，在球运行时，球与发球机的水平距离为（米），与地面的高度为（米），经多次测试后，得到如下数据：（米）00.40.8123.24（米）11.081.121.12510.520(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；(2)球经发球机发出后，最高点离地面_米，并求出与的函数解析式；(3)当球拍触球时，球离地面的高度为米.求此时发球机与球的水平距离；现将发球机向上平移了米，为确保球拍在原高度还能
7、接到球，球拍的接球位置应后退多少米？16在平面直角坐标系xOy中，点M（2，m），N（4，n）在抛物线yax2+bx（a0）上(1)若mn，求该抛物线的对称轴；(2)已知点P（1，P）在该抛物线上，设该抛物线的对称轴为xt若mn0，且mpn，求t的取值范围17在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数(1)若此二次函数图象的对称轴为求此二次函数的解析式；当时，函数值y_5（填“”，“”，或“”或“”）；(2)若，当时，函数值都大于a，求a的取值范围18已知二次函数yax22ax（1）二次函数图象的对称轴是直线x ；（2）当0x3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；（3）若
8、a0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当tx1t+1，x23时，均满足y1y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围19在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2mx+n（1）当m2时，求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；若点A（2，y1），B（x2，y2）都在抛物线上，且y2y1，则x2的取值范围是 ；（2）已知点P（1，2），将点P向右平移4个单位长度，得到点Q当n3时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围20在平面直角坐标xOy中，点在抛物线上(1)求抛物线的对称轴；(2)抛物线上两点，且，当时，比较，的大小关系，并说明理由；若对于，都有，直接写出t的取值范围21在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A点是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线经过A，B两点(1)求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；(2)若点，在抛物线上，则a_b（用“”填空）；(3)若对于时，总有，求m的取值范围
