1、2013届全国各地高考押题数学（理科）精选试题分类汇编4：平面向量一、选择题 （2013新课标高考压轴卷（一）理科数学）已知,则（）ABCD【答案】D【解析】因为,所以,所以,选D （2013届湖南省高考压轴卷数学（理）试题）已知两个非零向量与,定义,其中为与的夹角. 若, ,则的值为（）ABC8D6【答案】D （2013届重庆省高考压轴卷数学理试题）如题(8)图,在四边形中,则的值为 DCAB题（8）图（）ABCD【答案】C （2013届陕西省高考压轴卷数学（理）试题）已知向量满足,且,则与的夹角为. . . . 【答案】C【解析】由得,所以 （2013届山东省高考压轴卷理科数学）定义平面向
2、量之间的一种运算“”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令ab= mq-np,下面说法错误的是ks5u（）A若a与b共线,则ab =0Bab =ba C对任意的R,有(a)b =(ab)D(ab)2+(ab)2= |a|2|b|2【答案】B【解析】由定义知:ab= mq-np:所以选项A正确;又ba=pn-mqab= mq-np, 所以选项B错误;(a)b=,(ab)= ( mq-np)= ,所以 对任意的R,有(a)b =(ab),选项C正确;(ab)2+(ab)2=( mq-np)2+( mp+nq)2= ,|a|2|b|2=, 所以(ab)2+(ab)2= |a|2|b|2,因
3、此D正确. （2013届江西省高考压轴卷数学理试题）定义平面向量之间的一种运算“”如下,对任意的,令,下面说法错误的是（）A若与共线,则B C对任意的,有D 【答案】B 【解析】若与共线,则有,故A正确;因为,而 ,所以有,故选项B错误,故选B （2013届新课标高考压轴卷（二）理科数学）已知向量.若为实数,则（）ABCD【答案】A （2013届广东省高考压轴卷数学理试题）称为两个向量间的距离.若满足: ; 对任意的恒有,则（）ABCD【答案】B考察向量减法的三角法则,以及向量模的几何意义. 对任意的恒有,表明是所有中最短的一个,而垂线段最短,故有 二、填空题 （2013届江苏省高考压轴卷数学
4、试题）ABC外接圆的半径为,圆心为,且,则的值是_.【答案】 3 （2013届辽宁省高考压轴卷数学理试题）已知O为ABC的外心, 若,且32x+25y=25,则=_. 【答案】10 （2013届天津市高考压轴卷理科数学）以下命题:若,则;=(-1,1)在=(3,4)方向上的投影为;若ABC中,a=5,b =8,c =7,则=20;若非零向量、满足,则.其中所有真命题的标号是_【答案】 【解析】由,所以,即或,所以,所以正确.在方向上的投影为,所以正确.,即.所以,所以错误.由得,即,若,则有,即,显然成立,所以正确.综上真命题的标号为. （2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）P是圆C:上的一个动点,A(,1),则的最小值为_【答案】2(-1) 【解析】如图:作PQOA于Q,CDOA于D,根据向量数量积的几何意义得 min=|OA|OQ|min=|OA|OT|=2 (|OD|-1)=2(-1) （2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知=(3,2),=(-1,0),向量+与-2垂直,则实数的值为_【答案】1 【解析】,因为向量+与-2垂直,所以,即,解得. （2013届上海市高考压轴卷数学（理）试题）在直角三角形中,点是斜边上的一个三等分点,则_.【答案】 【解析】由题意知三角形为等腰直角三角形.因为是斜边上的一个三等分点,所以, 所以,所以 ,所以.
