1、8-1A组专项基础训练(时间：45分钟)1下列结论中正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线【解析】 当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不是三棱锥，故A错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥，B错误；若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，则棱长必然要大于底面边长
2、，故C错误【答案】 D2(2015全国卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C. D.【解析】 依据给出的三视图画出几何体的直观图，利用割补法求解由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1111，剩余部分的体积V213.所以，故选D.【答案】 D3(2014陕西)已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A. B4C2 D.【解析】 正四棱柱的外接球的球心为上下底面的
3、中心连线的中点，所以球的半径r 1，球的体积Vr3.故选D.【答案】 D4(2014浙江)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A72 cm3 B90 cm3C108 cm3 D138 cm3【解析】 该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示VV三棱柱V长方体433436187290(cm3)【答案】 B5(2015全国卷)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和
4、堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A14斛 B22斛C36斛 D66斛【解析】 设米堆的底面半径为r尺，则r8，所以r，所以米堆的体积为Vr255(立方尺)故堆放的米约有1.6222(斛)故选B.【答案】 B6(2015北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()A2 B4C22 D5【解析】 先将三视图还原为几何体，再求解表面积作出三棱锥的示意图如图，在ABC中，作AB边上的高CD，连接SD.在三棱锥SABC中，SC底面ABC，SC1，底面三角形ABC是等腰三角形，ACBC，AB边上的高CD2，ADBD1，斜高SD，ACB
5、C.S表SABCSSACSSBCSSAB2211222.【答案】 C7(2015陕西)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A3 B4C24 D34【解析】 根据几何体的三视图画出其直观图，根据直观图特征求其表面积由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示表面积为222121243.【答案】 D8(2015天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.【解析】 先通过三视图还原几何体，再利用体积公式求解由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底面半径和高均为1，圆柱的底面半径为1且其高为2，故所求几何体的体积为V121
6、2122.【答案】 9(2015四川)在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形设点M，N，P分别是棱AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥PA1MN的体积是_【解析】 利用三视图还原几何体，再由体积公式求解由三视图易知几何体ABCA1B1C1是上、下底面为等腰直角三角形的直三棱柱，则VPA1MNVA1PMNVAPMN.又SPMNMNNP1，A到平面PMN的距离h，VAPMNSPMNh.【答案】 10(2015浙江杭州一模)已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为20 cm和30
7、cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高【解析】 如图所示，三棱台ABCA1B1C1中，O、O1分别为两底面中心，D、D1分别为BC和B1C1的中点，则DD1为棱台的斜高由题意知A1B120，AB30，则OD5，O1D1，由S侧S上S下，得(2030)3DD1(202302)，解得DD1，在直角梯形O1ODD1中，O1O4，所以棱台的高为4 cm.B组专项能力提升(时间：30分钟)11(2015安徽)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A1 B2C12 D2【解析】 先根据三视图还原几何体，再根据几何体的结构特点求解根据三视图还原几何体如图所示，其中侧面ABD底面BCD，
8、另两个侧面ABC，ACD为等边三角形，则有S表面积2212()22.故选B.【答案】 B12(2015全国卷)已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A36 B64C144 D256【解析】 画出球的直观图，利用锥体的体积公式求解如图，设球的半径为R，AOB90，SAOBR2.VOABCVCAOB，而AOB面积为定值，当点C到平面AOB的距离最大时，VOABC最大，当C为与球的大圆面AOB垂直的直径的端点时，体积VOABC最大为R2R36，R6，球O的表面积为4R2462144.故选C.【答案】 C13(2015重庆)
9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C.2 D.2【解析】 根据三视图和几何体的体积公式求解由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成的由图中数据可得三棱锥的体积V1211，半圆柱的体积V2122，V.【答案】 A14如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.【解析】 (1)该四棱锥的俯视图(内含对角线)是边长为6 cm 的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD
10、6.由正视图可知AD6，且ADPD，所以在RtAPD中，PA6(cm)15(2015汕头二模)如图，ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC，AB2，EB.(1)求证：DE平面ACD；(2)设ACx，V(x)表示三棱锥BACE的体积，求函数V(x)的解析式及最大值【解析】 (1)证明：四边形DCBE为平行四边形，CDBE，BCDE.DC平面ABC，BC平面ABC，DCBC.AB是圆O的直径，BCAC，且DCACC，BC平面ADC.DEBC，DE平面ADC.(2)DC平面ABC，BE平面ABC.在RtABE中，AB2，EB.在RtABC中，ACx，BC(0x2)，SABCACBCxV(x)VEABCx(0x2)x2(4x2)4，当且仅当x24x2，即x时，取等号，x时，体积有最大值为.
