1、数列的综合应用学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”你的计算结果是（）A. 80里B. 86里C. 90里D. 96里2. 若数列an满足an+1=3an+2，则称an为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且b1=2，则b4=（）A. B. C. D. 3. 已知数列的前n项和为，且，a1=2，若Sn128，则n的最小值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 84. 已
2、知数列 an的通项公式为，给出如下三个结论：； an1； an是递增数列其中正确结论的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 05. 设某厂2020年的产值为1，从今年起，该厂计划每年的产值比上年增长，则从今年起到2030年底，该厂这十年的总产值为（）A. B. C. D. 6. 记Sn为等比数列an的前n项和，S37，a4+a5+a656若对任意的nN*，都有Snan，则的取值范围是（ ）A. (4，+)B. 4，+)C. (2，+)D. 2，+)7. 定义：在数列an中，若满足d(n N*，d为常数)，称an为“等差比数列”，已知在“等差比数列”an中，a1a21，a33，则等于( )A
3、. 4201721B. 4201821C. 4201921D. 42020218. 等差数列an的前n项和为Sn.已知a1=-5，a3=-1.记（n=1，2，），则数列bn的（）A. 最小项为b3B. 最大项为b3C. 最小项为b4D. 最大项为b49. 已知数列an，bn均为等差数列，其前n项和分别为An，Bn，且，则使恒成立的实数的最大值为（ ）A. B. C. 1D. 2二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）10. 数列满足=+n,写出一个符合条件的a的值是11. 已知数列的前n项和为=-9n,则其通项=;若它的第k项满足58,则k=.12. 若数列an的通项公式为，则该数列中的最小
4、项的值为三、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13. (本小题12.0分)已知等比数列的首项为-2,前n项和为,且,成等差数列.(1)求的通项公式;(2)设=,求数列的前10项和.(x表示不超过x的最大整数)14. (本小题12.0分)已知等差数列an的前n项和Sn，且a5=6，a3+a9=14（1）求an，Sn；（2）设，设bn的前n项和为Tn，若Tnm恒成立，求m的取值范围15. (本小题12.0分)设数列an的前n项和为Sn，且2Sn+13an(nN*)（1）求Sn；（2）证明：当n2时，1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A
5、5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】11.【答案】2n-10812.【答案】12-1413.【答案】（1）因为，成等差数列，所以，所以，即，设的公比为，则，所以.（2）根据题意，则.14.【答案】解：（1）设等差数列an的公差为d，由a5=6，a3+a9=14，可得a1+4d=6，2a1+10d=14，解得a1=2，d=1，则an=2+n-1=n+1；Sn=2n+n（n-1）=；（2）由=，可得bn=2（-），所以Tn=2（1-+-+-）=2（1-）=2-，因为n，所以Tn2，而Tnm恒成立，故m2，即m的取值范围是2，+）15.【答案】解：(1)当n=1时,+1=+1=,解得=1.当n2时,+1=3(-),化简得，=+1.即+=3(+),+=0,+是以为首项,3为公比的等比数列,故+=,故=.(2)证明:由=,得=,则+=-1+,令t=,n2,则t9，设f(t)=t-1+,f(t)在3,+)上单调递增,f(t)f(9)=9,即-1+9,当且仅当n=2时取等号,原命题得证.