1、乾安七中2020-2021学年度第七次质量检测高二数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1. 复数z满足，则复数z在复平面内的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 用反证法证明命题“若,则,全为0（）”其反设正确的是（ ）A.,至少有一个为0B.,至少有一个不为0C.,全不为0D.,中只有一个为03. 现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A. B. C. D. 4. 已知随机变量的分布列为，则实数m（ ）A. B. C. D. 5. 已知随机变量，若，则实数n的值为
2、（ ）A. 4B. 6C. 8D. 246. 设，则展开式中的常数项为（）A. 560B. 1120C. 2240D. 44807. 某电视台娱乐节目中，需要在编号分别为、的五个礼品盒中，装四个不同礼品，恰有两个礼品盒是空盒不同的装法有（ ）A. 120种B. 240种C. 300种D. 360种8. 已知随机变量服从正态分布, 且, 则 A. B. C. D. 9. 已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 110. 如图，在边长为1的正方形内任取一点，用表示事件“点恰好取自曲线与直线及轴所围成的曲边梯形内”，表示事件“点恰好取自阴影部分
3、内”，则（ ）A. B. C. D. （第10题图） （第11题图）11. 如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB，AF1，M在EF上，且AM平面BDE.则直线AM与平面BCE所成角余弦值大小为（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 若直线l的方向向量为=(1,-2,3),平面的法向量为=(2,x,0),若l,则x的值等于_ 14. 用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“到”左边增加的项数是_ 15. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者
4、获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛结果相互独立则甲队获胜的概率为_ 16. 2021年3月，为促进疫情后复工复产期间安全生产，乾安县某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生到一家企业工作：若企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种所有不同分派方案共种以上结论正确的有_ 三.解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
5、）17.（10分） 已知展开式中的第三项的系数为，求：（1）各项系数和；（2）二项式系数最大的项18.（12分）老师要从7道数学题中随机抽取3道考查学生,规定至少能做出2道即合格,某同学只会做其中的5道题.（1）求该同学合格的概率;（2）用X表示抽到的3道题中会做的题目数量,求X分布列及其期望.19.（12分） 已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD2，AB1，PA平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点(1)证明：PFFD；(2)若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的余弦值20.（12分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.（1）求的值；（2）求函数
6、的单调区间与极值.21.（12分）乾安七中为庆祝建党100周年举办了第二届校园艺术节文艺演出，受到了师生的普遍好评.假设男同学认为演出好看的概率为，女同学认为演出好看的概率为.校团委就节目是否好看的问题随机采访了4名学生（其中2男2女）.（1）求这4名学生中女生认为好看的人数比男生认为好看的人数多的概率；（2）设表示这4名学生中认为好看的人数，求的分布列与数学期望.22.（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，记函数在上的最大值为，证明：.乾安七中2020-2021学年度下学期第七次质量检测高二数学答案（理） 一、选择题123456789101112ABBCBBDBDACD二、填空
7、题13、1 14、2k 15、 16、三、解答题17.n=10(1)1024(2)T6=25218.（1）解: 设“该同学成绩合格”为事件A（2）解: 可能取的不同值为当时当时当时X的分布列为XP19.(1)因为PA平面ABCD，BAD90，AB1，AD2，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0,0)，B(1,0,0)，F(1,1,0)，D(0,2,0)不妨令P(0,0，t)，则(1,1，t)，(1，1,0)所以111(1)(t)00，所以PFFD.(2)易知AB平面PAD，所以(1,0,0)是平面PAD的一个法向量又因为PA平面ABCD，所以PBA是PB与平面ABCD所成的角，故PBA4
8、5，所以PA1，则平面PFD的一个法向量为n，则cos，n，由题图可判断二面角为锐角故所求二面角APDF的余弦值为.20.（1）对求导得，由在点处切线垂直于直线，知解得；（2）由（1）知，则令，解得或.因不在的定义域内，故舍去.当时，故在内为减函数；当时，故在内为增函数；由此知函数在时取得极小值.21.设表示2名女学生中认为好看的人数，表示2名男学生中认为好看的人数，则，.（1）设事件表示“这4名学生中女生认为好看的人数比男生认为好看的人数多”，则, .（2）的可能取值为0，1，2，3，4， ，= ，, ，, ， ，的分布列为01234.22.（1）因为，所以，当时，；当时，故的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）当时，则，当时，令，则，所以在上单调递增，因为，所以存在，使得，即，即.故当时，此时；当时，此时.即在上单调递增，在上单调递减.则 .令，则.所以在上单调递增，所以，.故成立.
