1、2015-2016学年新疆阿克苏地区温州大学拜城实验高中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1840和1764的最大公约数是（）A84B12C168D2522把11化为二进制数为（）A1 011（2）B11 011（2）C10 110（2）D0 110（2）3执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A2B4C8D16410名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）AabcBbcaCcabDcba5甲、乙、丙三名同学站成
2、一排，甲站在中间的概率是（）ABCD6某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A6，12，18B7，11，19C6，13，17D7，12，177从1，2，3，4这4个数中，依次不放回地任意取两个数，两个数都为偶数的概率是（）ABCD8如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（）ABCD9如图所示的程序输出的结果为（）A17B19C21D2310对于命题p和q，若p且q为真命题
3、，则下列四个命题：p或q是真命题；p且q是真命题；p且q是假命题；p或q是假命题其中真命题是（）ABCD11若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于（）ABCD212F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F2=45，则三角形AF1F2的面积为（）A7BCD二填空题：本大题共4小题，每小题5分13命题“xR，3”的否定是14方程表示焦点在y轴上的椭圆时，实数m的取值范围是15为了了解1201名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为60的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为16若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是三解答题：解
4、答应写出文字说明，证明过程或验算步骤17农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：（单位：cm）甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21（）绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；（）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况18某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356（）请画出上表数据的散点图；（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（）试根据（）求出的线性回归方
5、程，预测记忆力为9的同学的判断力（相关公式：， =x）19已知命题p：x1，2，x2m0，命题q：xR，x2+mx+10，若命题pq为真命题，求实数m的取值范围20求与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程21椭圆的离心率为，椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，且，求椭圆的方程2015-2016学年新疆阿克苏地区温州大学拜城实验高中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1840和1764的最大公约数是（）A84B12C168D252【考点】辗转相除法；最大公因数【分析】
6、利用辗转相除法，我们易求出840和1764的最大公约数【解答】解：1764=8402+84840=8410故840和1764的最大公约数是84故选A【点评】本题考查的知识点是最大公因数，在求两个正整数的最大公因数时，辗转相除法和更相减损术是常用的方法，要熟练掌握2把11化为二进制数为（）A1 011（2）B11 011（2）C10 110（2）D0 110（2）【考点】排序问题与算法的多样性【专题】计算题【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：112=5152=2122=1012=01故11（10）=10
7、11（2）故选A【点评】本题主要考查的知识点是十进制与二进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题3执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A2B4C8D16【考点】循环结构【专题】算法和程序框图【分析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后33，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8故选C【点评】本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力410名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15
8、，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）AabcBbcaCcabDcba【考点】众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b=15；c=17，cba故选：D【点评】本题考查平均数为，中位数，众数的求法，是基础题，解题时要认真审题5甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】利用排列的意义，先求出甲、乙、丙三名同学站成一排的
9、排法及其甲站在中间的排法，再利用古典概型的计算公式即可得出【解答】解：甲、乙、丙三名同学站成一排，共有=6种排法，其中甲站在中间的排法有以下两种：乙甲丙、丙甲乙因此甲站在中间的概率P=故选C【点评】正确理解排列的意义及古典概型的计算公式是解题的关键6某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A6，12，18B7，11，19C6，13，17D7，12，17【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】利用分层抽样的性质求解【解答】解：由题意知：老年人应抽取人数为：286，中
10、年人应抽取人数为：5412，青年人应抽取人数为：8118故选：A【点评】本题考查样本中老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样性质的合理运用7从1，2，3，4这4个数中，依次不放回地任意取两个数，两个数都为偶数的概率是（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题【分析】根据已知中从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，我们列出所有的基本事件个数，及满足条件两个数都是偶数的基本事件个数，代入古典概型概率公式，即可得到答案【解答】解：从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，
11、1），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种其中满足条件两个数都是偶数的有（2，4），（4，2）两种情况故从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率P=故答案为 A【点评】本题考查的知识点是古典概型公式，古典概型问题的处理方法是：计算出基本事件总数N，则满足条件A的基本事件总数A（N），代入P=A（N）N求了答案8如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（）ABCD【考点】等可能事件的概率；排列、组合的实际应用
12、【专题】概率与统计；排列组合【分析】由分步计数原理求出三个图形涂色的所有方法种数，求出颜色全相同的方法种数，得到三个形状颜色不全相同的方法种数，最后由古典概型概率计算公式得答案【解答】解：三个图形，每一个图形由2种涂色方法，总的涂色种数为23=8（种），三个图形颜色完全相同的有2种（全是红或全是蓝），则三个形状颜色不全相同的涂法种数为82=6三个形状颜色不全相同的概率为故选：A【点评】本题考查了等可能事件的概率，考查了简单的排列组合知识，关键是对题意的理解，是中档题9如图所示的程序输出的结果为（）A17B19C21D23【考点】循环结构【专题】算法和程序框图【分析】由题意，模拟程序的运行过程，
13、得出该程序输出的结果是什么【解答】解：模拟程序的运行过程，如下；i=1，i=1+2=3，S=23+3=9，i8？，否；i=3+2=5，S=25+3=13，i8？，否；i=5+2=7，S=27+3=17，i8？，否；i=7+2=9，S=29+3=21，i8？，是；输出S=21故选：C【点评】本题考查了算法程序的应用问题，解题时应模拟程序的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题10对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题：p或q是真命题；p且q是真命题；p且q是假命题；p或q是假命题其中真命题是（）ABCD【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】先判断命题p，q的真假，然后判断p，q
14、的真假，并判断由逻辑连接词“或“，“且“，连接的复合命题的真假【解答】解：p且q为真命题；p，q都为真命题；p或q是真命题，正确，p和q中，p是真命题；p且q是真命题，错误，p和q中，q是假命题，p且q是假命题；p且q是假命题，正确，p和q都为假命题；p或q是假命题，错误，p和q中q是真命题，p或q是真命题其中真命题是：故选：C【点评】考查由“且“，“或“连接的复合命题p且q，p或q的真假和命题p，q真假的关系，p和p真假的关系11若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于（）ABCD2【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆短轴上的两顶点
15、与一焦点的连线互相垂直，可得b=c，结合，可得椭圆的离心率【解答】解：椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，b=c=ce=故选B【点评】本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题12F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F2=45，则三角形AF1F2的面积为（）A7BCD【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】求出F1F2的 长度，由椭圆的定义可得AF2=6AF1，由余弦定理求得AF1=，从而求得三角形AF1F2的面积【解答】解：由题意可得 a=3，b=，c=，故，AF1+AF2=6，AF2=6AF1，AF22=AF12+F1F222AF1F1F2cos45=
16、AF124AF1+8，（6AF1）2=AF124AF1+8，AF1=，故三角形AF1F2的面积S=【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程，简单性质，以及余弦定理的应用，求出 AF1 的值，是解题的关键二填空题：本大题共4小题，每小题5分13命题“xR，3”的否定是xR，3【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：全称命题的否定是特称命题：命题“xR，3”的否定：xR，3，故答案为：xR，3【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础14方程表示焦点在y轴上的椭圆时，实数m的取值范围是（3，1）（1，3）【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲
17、线的定义、性质与方程【分析】根据椭圆的标准方程，得焦点在y轴上的椭圆方程中，x2、y2的分母均为正数，且y2的分母较大，由此建立关于m的不等式组，解之即得实数m的取值范围【解答】解：方程表示焦点在y轴上的椭圆，x2、y2的分母均为正数，且y2的分母较大，由此可得：，解之得3m1或1m3实数m的取值范围是（3，1）（1，3）故答案为：（3，1）（1，3）【点评】本题给出标准方程表示焦点在y轴上的椭圆，求参数k的取值范围，着重考查了椭圆的标准方程的概念，属于基础题15为了了解1201名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为60的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为20【考点】系统抽
18、样方法【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】由1201除以60不是整数，先随机的去掉1个人，再除以60，能求出分段的间隔k【解答】解：了解1201名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为60的样本，1201除以60不是整数，先随机的去掉1个人，再除以60，得到每一段有：120060=20个人，分段的间隔k=20故答案为：20【点评】本题考查分段间隔的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用16若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是【考点】椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆方程为：，由焦点坐标
19、可得c值，由椭圆定义即可求得a，根据b2=a2c2可求得b值【解答】解：设椭圆方程为：，则c=2，且2a=+=2，解得a=，所以=6，所以椭圆方程为故答案为【点评】本题考查椭圆定义及其标准方程的求解，属基础题，熟记椭圆定义及方程各字母意义是解决问题的基础三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤17农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：（单位：cm）甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21（）绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；（）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均
20、数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况【考点】茎叶图；极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】（）根据数据作出对应的茎叶图（）根据平均数和方差的公式，计算出平均数和方差，并根据平均数和方差作出判断【解答】解：（）茎叶图如图所示：（），方差，因为，所以乙种麦苗平均株高较高，因为，所以甲种麦苗长的较为正常【点评】本题主要考查茎叶图以及利用茎叶图计算数据的平均数和方差，考查学生的计算能力18某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356（）请画出上表数据的散点图；（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（）试根据（）
21、求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力（相关公式：， =x）【考点】回归分析的初步应用【专题】计算题【分析】（）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图（II）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值，注意运算不要出错（III）由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4【解答】解：（）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图（）62+83+105+126=158，b=0.7，a=40.79=2.3故线性回归方程为y=0.7x2.3（）由回归直线方程预测y=0.792.3=4，记
22、忆力为9的同学的判断力约为4【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，本题是一个近几年可能出现在高考卷中的题目19已知命题p：x1，2，x2m0，命题q：xR，x2+mx+10，若命题pq为真命题，求实数m的取值范围【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】若命题p：“x1，2，x2m0恒成立”为真命题，则m1，若命题q：“xR，x2+mx+10恒成立，则2m2，又由命题pq为真命题，即m1与2m2同时成立，解不等式组，即可求出实数m的取值范围【解答】解：因为pq为真命题，所以命题p、q都是真命题（4分）由p是真命题，得mx2恒成立
23、因为x1，2，所以m1（7分）由q是真命题，得=m240，即2m2（10分）所以2m1即所求m的取值范围是（2，1（12分）【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据已知命题pq为真命题，构造关于m的不等式组，是解答本题的关键20求与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设要求的椭圆标准方程为： =1（ab0）. =由椭圆4x2+9y2=36化为=1，可得c可得a，b2=a2c2即可得出【解答】解：设要求的椭圆标准方程为： =1（ab0）. =由椭圆4x2+9
24、y2=36化为=1，可得c=a=5，b2=a2c2=20要求的椭圆标准方程为：【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21椭圆的离心率为，椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，且，求椭圆的方程【考点】椭圆的标准方程【专题】待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出椭圆的标准方程，根据离心率及a、b、c的关系消去一个参数，使椭圆的标准方程中只含有一个参数；把直线方程代入椭圆的方程，转化为关于y的一元二次方程，使用根与系数的关系以及两点间的距离公式，求出这个参数的值，进而得到椭圆的标准方程【解答】解：，则由c2=a2b2，得a2=4b2由消去x，得2y2+8y+16b2=0由根与系数关系，得y1+y2=4，|PQ|2=（x2x1）2+（y2y1）2 =5（y1y2）2 =5（y1+y2）24y1y2=10，即5162（16b2）=10，解得b2=9，则a2=36所以椭圆的方程为【点评】本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程、一元二次方程根与系数的关系，以及两点间的距离公式的应用，属于中档题
