1、2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（5*12=60）1某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，为了调查他们的身体健康状况，采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本，则应抽取老年人的人数是（）A5B6C7D82已知直线l1 经过A（3，4），B（8，1）两点，直线l2的倾斜角为135，那么l1与l2（）A垂直B平行C重合D相交但不垂直3设a，bR，则“ab0”是“a0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为=3+bx，若=17，则b的值为
2、（）A2B1C2D15下列命题中，真命题是（）Ax0R，0BxR，2xx2Ca+b=0的充要条件是=1Da1，b1是ab1的充分条件6若x2+y22x+y+k=0是圆的方程，则实数k的取值范围是（）Ak5BkCkDk7下列说法中正确的是（）A若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）=1B若事件A与事件B满足条件：P（AB）=P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B是 对立事件C一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件8设m0
3、，则直线x+y+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系是（）A相切B相交C相切或相离D相交或相切9下面四个命题中真命题的是（）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大ABCD10已知点A（1，2），B（2，2），C（0，3），若点M（a，b）是线段AB上的一点（a0），则直线CM的斜率的取值范围是（）A，
4、1B，0）（0，1C1，D（，1，+）11点M（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式2xy+m0恒成立，则的取m值范围是（）Am32Bm3Cm0Dm1212圆心在曲线上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（）ABCD二、填空题：（5*4=20）13命题：“xN，x3x2”的否定是、14过点P（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为15一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5个球，同时选取两个球，则两个球上的数字为相邻整数的概率为16如图，点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB=2，若点A从（，0）移动到（，0），则AB中点D经过的路程为三、解
5、答题：（必须有必要的解答过程10+5*12=70）17已知直线y=x+5的倾斜角是所求直线l的倾斜角的大小的5倍，且直线l分别满足下列条件：（结果化成一般式）（1）若过点P（3，4），求直线l的方程 （2）若在x轴上截距为2，求直线l的方程（3）若在y轴上截距为3，求直线l的方程18（1）已知圆C1：x2+y2+2x+8y8=0，圆C2：x2+y24x4y2=0，试判断圆C1与圆C2的关系？（2）已知过点M（3，3）的直线l被圆x2+y2+4y21=0所截得的弦长为4，求直线l方程19某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，40，50），50，60），9
6、0，100后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是4050分及90100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|xy|10”的概率20甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计）即为中奖乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购
7、买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？21已知a0，a1，设p：函数y=loga（x+1）在（0，+）上单调递减；q：曲线y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围22已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x4y+4=0与圆C相切（1）求圆C的方程（2）过点Q（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）且为x1x2+y1y2=3时求：AOB的面积2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（5*12=60）1某单位有老年人30人，中年人90人，
8、青年人60人，为了调查他们的身体健康状况，采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本，则应抽取老年人的人数是（）A5B6C7D8【考点】分层抽样方法【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】先求出某单位的总人数，可得每个个体被抽到的概率，再求出应抽取老年人的人数【解答】解：某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，这个单位共有30+90+60=180，假设用分层抽样的方法从他们中抽取了36个人进行体检，则每个个体被抽到的概率是=应抽取老年人的人数是30=6，故选：6【点评】本题考查分层抽样，在抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，这是解决本题的主要依据，注意数字运算
9、不要出错，属于基础题2已知直线l1 经过A（3，4），B（8，1）两点，直线l2的倾斜角为135，那么l1与l2（）A垂直B平行C重合D相交但不垂直【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】由斜率公式可得直线l1的斜率，由倾斜角可得直线l2的斜率，可判垂直关系【解答】解：由题意可得直线l1的斜率k1=1，又直线l2的倾斜角为135，其斜率k2=tan135=1，显然满足k1k2=1，l1与l2垂直故选A【点评】本题考查直线的垂直关系的判断，属基础题3设a，bR，则“ab0”是“a0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件
10、、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据不等式的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：若“ab0”则“a0且b0此时a0成立充分性成立若b=0，a0时，ab0不成立，必要性不成立故“ab0”是“a0”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础4已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为=3+bx，若=17，则b的值为（）A2B1C2D1【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】由样本数据可得， =1.7， =0.4，代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解
11、：依题意知， =1.7， =0.4，而直线=3+bx一定经过点（，），所以3+b1.7=0.4，解得b=2故选：A【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键5下列命题中，真命题是（）Ax0R，0BxR，2xx2Ca+b=0的充要条件是=1Da1，b1是ab1的充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=ex0，xR恒成立，所以A不正确；因为x=5时25（5）2，所以xR，2xx
12、2不成立a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a1，b1是ab1的充分条件，显然正确故选D【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用6若x2+y22x+y+k=0是圆的方程，则实数k的取值范围是（）Ak5BkCkDk【考点】二元二次方程表示圆的条件【专题】计算题；直线与圆【分析】直接由D2+E24F0列式求解k的值【解答】解：因为x2+y22x+y+k=0是圆的方程，所以有（2）2+124k0，解得所以若x2+y22x+y+k=0是圆的方程，则实数k的取值范围是故选B【点评】本题考查了圆的一般式方程，考查
13、了二元二次方程表示圆的条件，是基础题7下列说法中正确的是（）A若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）=1B若事件A与事件B满足条件：P（AB）=P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B是 对立事件C一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件【考点】互斥事件与对立事件【专题】计算题；概率与统计【分析】由互斥事件和对立事件的概念可判断结论【解答】解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲
14、分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，故选：D【点评】本题考查事件的概念，考查互斥事件和对立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一个事件能不能发生，不是说明两个事件之间的关系，这是一个基础题8设m0，则直线x+y+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系是（）A相切B相交C相切或相离D相交或相切【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用基本不等式得到d大于等于r，可得出直线与圆的位置关系【解答】解：由圆x2+y2=m（m0），得到圆心坐标为（0
15、，0），半径r=，圆心到直线x+y+1+m=0的距离d=r，当且仅当m=1时取等号，直线与圆的位置关系是相切或相离故选C【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及基本不等式的运用，直线与圆的位置关系可以由d与r的大小来判断，当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交9下面四个命题中真命题的是（）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变
16、量平均增加0.4个单位；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大ABCD【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】根据抽样方式的特征，可判断；根据相关系数的性质，可判断；根据回归系数的几何意义，可判断；根据独立性检验的方法和步骤，可判断【解答】解：根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故应是系统抽样，即为假命题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故为真命题；在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位，故为真命题；对分
17、类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，故为假命题；故真命题为：，故选D【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法，相关系数，回归系数及独立性检验等知识点，难度不大，属于基础题10已知点A（1，2），B（2，2），C（0，3），若点M（a，b）是线段AB上的一点（a0），则直线CM的斜率的取值范围是（）A，1B，0）（0，1C1，D（，1，+）【考点】直线的斜率【专题】直线与圆【分析】易求得AC和BC的斜率，数形结合可得要求的范围【解答】解：由斜率公式可得kAC=1，得kBC=，由图象可知，当M介于AD之间时，直线斜率的取值范围为（，当M介于BD
18、之间时，直线斜率的取值范围为1，+）直线CM的斜率的取值范围为（，1，+）故选：D【点评】本题考查直线的斜率，涉及斜率公式和数形结合的思想，属基础题11点M（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式2xy+m0恒成立，则的取m值范围是（）Am32Bm3Cm0Dm12【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合将不等式恒成立转化为求最值问题，即可得到结论【解答】解：若2xy+m0总成立my2x总成立即可，设z=y2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=y2x得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直
19、线经过点C（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=30=3，m3，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，将不等式恒成立转换为求目标函数的最值是解决本题的关键12圆心在曲线上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（）ABCD【考点】圆的标准方程【专题】计算题【分析】设圆心为（a，），a0，圆心到直线的最短距离为： =|3a+3|=r，|3a+3|=5r，由a0，知3a+3=5r，欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，由此能求出面积最小的圆的方程【解答】解：设圆心为（a，），a0，圆心到直线的最短距离为： =|3a+3|=r，（圆半径）|3a+3|=5r，
20、a0，3a+3=5r，欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，5r=3a+32+3=15，r3，当3a=，即a=2时，取等号，面积最小的圆的半径r=3，圆心为（2，）所以面积最小的圆的方程为：（x2）2+（y）2=9故选A【点评】本题考查圆的标准方程的求法，考查点到直线的距离公式和圆的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用二、填空题：（5*4=20）13命题：“xN，x3x2”的否定是xN，x3x2、【考点】命题的否定【分析】用一个命题的否定的定义来解决【解答】解：由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论故答案是xN，x3x2【点评】本题考查一个
21、命题的否定的定义14过点P（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为2x+y1=0【考点】直线的一般式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【专题】计算题【分析】设与直线x2y+3=0垂直的直线的方程为 2x+y+c=0，把点P（1，3）的坐标代入求出c值，即得所求的直线的方程【解答】解：设所求的直线方程为2x+y+c=0，把点P（1，3）的坐标代入得2+3+c=0，c=1，故所求的直线的方程为2x+y1=0，故答案为2x+y1=0【点评】本题考查利用待定系数法求直线的方程，与 ax+by+c=0 垂直的直线的方程为 bxay+m=0的形式15一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5个
22、球，同时选取两个球，则两个球上的数字为相邻整数的概率为【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】利用列举法求出从5个球中同时选取2个球的基本事件总数和两个球上的数字为相邻整数含有基本事件个数，由此能求出两个球上的数字为相邻整数的概率【解答】解：从5个球中同时选取2个球的基本事件总数有：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，共10个记“两个球上的数字为相邻整数”为事件A，则事件A中含有4个基本事件：1，2，2，3，3，4，4，5所以P（A）=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用
23、16如图，点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB=2，若点A从（，0）移动到（，0），则AB中点D经过的路程为【考点】弧长公式【分析】首先设出求出中点的轨迹是以原点为圆心半径为1的圆，然后求出点D和点D的坐标，再由弧长公式得出结果【解答】解：设AB的中点为O（x，y），则A（2x，0），B（0，2y）AB=2（2x）2+（2y）2=4 即x2+y2=1所以中点是以原点为圆心半径为1的圆点A从（，0）移动到（，0），D（，） D（，） tanDOA=1 tanDOA=DOD=为中点走过的路径l=1=故答案为：【点评】此题考查了轨迹方程的求法以及弧长公式的运用，求出中点的轨迹是解题的关键，
24、属于中档题三、解答题：（必须有必要的解答过程10+5*12=70）17已知直线y=x+5的倾斜角是所求直线l的倾斜角的大小的5倍，且直线l分别满足下列条件：（结果化成一般式）（1）若过点P（3，4），求直线l的方程 （2）若在x轴上截距为2，求直线l的方程（3）若在y轴上截距为3，求直线l的方程【考点】直线的斜截式方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】先求出直线l的斜率，再根据直线的点斜式和斜截式方程，代入求出方程的表达式即可【解答】解：由直线y=x+5得：k=，即tan=，=150故所求直线l的倾斜角为30，斜率k=（1）过点P（3，4），由点斜式方程得：y+4=（x3），y
25、=x4，即x3y312=0（2）在x轴截距为2，即直线l过点（2，0）由点斜式方程得：y0=（x+2），y=x+，即x3y+2=0（3）在y轴上截距为3，由斜截式方程得：y=x+3，即： x3y+9=0【点评】本题考查了求直线l的斜率以及直线的点斜式和斜截式方程，是一道基础题18（1）已知圆C1：x2+y2+2x+8y8=0，圆C2：x2+y24x4y2=0，试判断圆C1与圆C2的关系？（2）已知过点M（3，3）的直线l被圆x2+y2+4y21=0所截得的弦长为4，求直线l方程【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；直线与圆【分析】（1
26、）求出圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系判断即可（2）求出圆心到直线的距离，设出直线方程，列出方程求解即可【解答】解：（1）由于 圆C1：x2+y2+2x+8y8=0，即 （x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（1，4）为圆心，半径等于5的圆圆C2：x2+y24x4y2=0，即 （x2）2+（y2）2=10，表示以C2（2，2）为圆心，半径等于10的圆由于两圆的圆心距等于，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交（2）x2+y2+4y21=0的圆心（0，2），半径为5，弦心距为：d利用勾股定理d2=R2（）2=5，d=设过点M（3，3）的直线方程为y+3=k（x+3），即：kx
27、y+（3k3）=0，利用点到直线的距离公式得： =，9k26k+1=5k2+5，4k26k4=0，2k23k2=0，k=2或k=，（1）当k=2时，直线方程为：2xy+（3*23）=0，即2xy+3=0，（2）当k=时，直线方程为： xy+3（）3=0，即x+2y+9=0【点评】本题考查圆与圆的位置关系的判断与应用，垂径定理的应用，考查计算能力19某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，40，50），50，60），90，100后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格
28、率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是4050分及90100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|xy|10”的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图【专题】概率与统计【分析】（1）由频率分布的直方图可得，第四小组的频率等于1减去其它小组的频率，第四个小矩形的高等于频率除以组距（2）这次考试的及格的频率等于60分以上各个组的频率之和，此值即为及格的概率用各个组的平均值乘以该组的频率，即得所求的平均分（3）由频率分步直方图可得，成绩是4050分的有4人，90100分的学生有2人，满足“|xy|10”的选法有 42=8种，而所有的取法有=15种，由此求得“|xy|10”
29、的概率【解答】解：（1）由频率分布的直方图可得，第四小组的频率为 110（0.01+0.015+0.015+0.025+0.05）=0.3故第四个小矩形的高为=0.03如图所示：（2）由于这次考试的及格的频率为10（0.015+0.03+0.025+0.005）=0.75，故及格率为0.75由频率分布直方图可得平均分为 0.145+0.1555+0.1565+0.375+0.2585+0.0595=71（3）由频率分步直方图可得，成绩是4050分的有400.1=4人，90100分的学生有400.05=2人，记取出的2个人的成绩为x，y，“|xy|10”说明选出的2个人一个成绩在40，50）内，
30、另一个在50，60）内，故满足“|xy|10”的选法有 42=8种，而所有的取法有=15种，故满足“|xy|10”的概率等于【点评】本题主要考查频率分步直方图，古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题20甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计）即为中奖乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？【考点】几何概型；列举法计算基本事件
31、数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】分别计算两种方案中奖的概率先记出事件，得到试验发生包含的所有事件，和符合条件的事件，由等可能事件的概率公式得到【解答】解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积R2，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为：；如果顾客去乙商场，记3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2）
32、，（b1，b3），（b2，b3），共15种，摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，则在乙商场中奖的概率为：P2=，又P1P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大【点评】本题考查等可能事件的概率计算以及几何概率的求法，关键是正确列举事件的全部情况此题用到的知识点还有：概率=相应的面积与总面积之比21已知a0，a1，设p：函数y=loga（x+1）在（0，+）上单调递减；q：曲线y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围【考点】复合命题的真假；二次函数的性质；对数函数的单调性与特殊点【专题】分类讨论【分
33、析】根据对数函数的单调性我们易判断出命题p为真命题时参数a的取值范围，及命题p为假命题时参数a的取值范围；根据二次函数零点个数的确定方法，我们易判断出命题q为真命题时参数a的取值范围，及命题q为假命题时参数a的取值范围；由p且q为假命题，p或q为真命题，我们易得到p与q一真一假，分类讨论，分别构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到答案【解答】解：若p为真，则0a1若q为真，则0即（2a3）240解得a或ap且q为假，p或q为真，p与q中有且只有一个为真命题（a0且a1）若p真q假，则a1若p假q真，则a综上所述，a的取值范围为：，1）（，+）【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假，二次函数
34、的性质，对数函数的性质，其中根据二次函数及对数函数的性质判断两个命题为真或为假时参数a的取值范围，是解答本题的关键22已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x4y+4=0与圆C相切（1）求圆C的方程（2）过点Q（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）且为x1x2+y1y2=3时求：AOB的面积【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】（I）设圆心为C（a，0），（a0），可得圆C的方程的方程再根据圆心到直线的距离等于半径求得a的值，可得圆C的方程（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx3，代入圆的方程化简，利用根与系数的关系求得，
35、再由x1x2+y1y2=3，求得k的值，可得直线l的方程求得圆心C到l的距离d、以及|AB|的值，再由，计算求得结果【解答】解：（I）设圆心为C（a，0），（a0），则圆C的方程为（xa）2+y2=4因为圆C与3x4y+4=0相切，所以，解得：（舍），所以圆C的方程为：（x2）2+y2=4（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx3，由得（1+k2）x2（4+6k）x+9=0，l与圆C相交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），=（4+6k2）4（1+k2）90，且，又x1x2+y1y2=3， +9=3，整理得：k2+4k5=0解得k=1或k=5（舍）直线l的方程为：y=x3圆心C到l的距离，在ABC中，|AB|=2=，原点O到直线l的距离，即AOB底边AB边上的高，【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题2016年3月1日版权所有：高考资源网()
