1、高二数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线yx2的一个法向量为A.(2，3) B.(2，3) C.(3，2) D.(3，2)2.已知向量a(x，2，5)与b(1，y，3)平行，则A.xy2 B.x2y15 C.x2y15 D.xy23.已知椭圆mx25my25的一个焦点坐
2、标是(2，0)，则mA.5 B.2 C.1 D.4.若Sn是等差数列an的前n项和，2a8a93，则S13A.13 B.39 C.45 D.215.若复数(x3)yi(x，yR)的模为2，则的最大值为A. B. C. D.6.已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱长均为2，BAD60，则直线BD1与侧面BCC1B1所成角的正切值为A. B. C. D.7.我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率。自主创
3、业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为0.4%，设张华第n个月的还款金额为an元，则anA.2192 B.39128n C.39208n D.39288n8.已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，过点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点M且垂直于l的直线与C的准线交于点N，若|AB|MN|，则l的斜率为A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9.已知复数，z21
4、ai(aR)，若z1为实数，则A.a1 B.z1 C.z26为纯虚数 D.对应的点位于第二象限10.金刚石是天然存在的最硬的物质，如图1所示是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图，组成金刚石的每个碳原子，都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接。从立体几何的角度来看，可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置，如图2所示。这就是说，图2中有AEBECEDE，若正四面体ABCD的棱长为a，则A. B.C. D.11.过双曲线E：(a0，b0)的右焦点F作渐近线的垂线交y轴于点P，垂足为点M，若，则A.直线FP与圆x2y2a2相切
5、 B.E与有相同的焦点C.E的渐近线方程为y D.E的离心率为12.在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为边BC的中点，Fn(nN*)为边CD上的一列点，连接BFn，交AC于Gn，且，其中数列an的首项a10，则A.an12an1 B.an1为等比数列 C. D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.一条直线l经过P(，)，并且倾斜角是直线yx的倾斜角的2倍，则直线l的方程为 。14.已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别是边AB，CD的中点，沿EF将四边形AEFD折起，使二面角AEFB的大小为60，则A，C两点间的距离为 。15.已知数列an的各项均为正数，
6、其前n项和Sn满足2an1，则an 。记x表示不超过x的最大整数，例如3，1.52，若，设bn的前n项和为Tn，则T22 。(本题第一空2分，第二空3分)16.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E为CD的中点，P为面ABCD内一点。若点P到面ADD1A1的距离与到直线BB1的距离相等，则三棱锥D1PAE体积的最小值为 。四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在等比数列an中，3a3是a2与a7的等比中项，3a1与a3的等差中项为6。(I)求an的通项公式；(II)设bnan2log3an，求数列bn的前n项和Sn。1
7、8.(本小题满分12分)已知圆C与x轴相切，圆心在直线y3x上，且到直线y2x的距离为。(I)求圆C的方程；(II)若圆C的圆心在第一象限，过点(1，0)的直线l与C相交于A，B两点，且|AB|3，求直线l的方程。19.(本小题满分12分)如图，在三棱锥SABC中，平面SAC平面ABC，且SAABAC2，SACBAC120。 (I)求证：SBAC；(II)求直线SA与BC所成角的余弦值。20.(本小题满分12分)已知数列an为等差数列，a12，数列bn满足a1b1a2b2a3b3anbnn2n1，且b24。(I)求bn的通项公式；(II)设cn，记数列cn的前n项和为Tn，求证：Tn1。21.(本小题满分12分)在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面正方形BB1C1C的中心为点M，A1M平面BB1C1C，且BB1，AB，点E满足(01)(I)若A1B/平面B1CE，求的值；(II)求点E到平面ABC的距离；(III)若平面ABC与平面B1CE所成角的正弦值为，求的值。22.(本小题满分12分)已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|2，直线l过F2与C交于M，N两点，F1MN的周长为8。(I)求C的方程；(II)过F1作直线交C于P，Q两点，且向量与方向相同，求四边形PQNM面积的取值范围。
