1、专题9 万有引力与航天一、 夯实基础1一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的()A0.25倍B0.5倍C2.0倍 D4.0倍【答案】C【解析】由F引2F地，故C项正确。2(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则()AT卫T月CT卫r同r卫，由开普勒第三定律k可知，T月T同T卫，又同步卫星的周期T同T地，故有T月T地T卫，选项A、C正确。3.(多选)如图所示，a为静止在地球赤道上的一个物体，b
2、为绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，c为地球的同步卫星，其轨道半径为r，设地球半径为R，下列说法正确的是()Ab与c的周期之比为 Bb与c的周期之比为 Ca与c的线速度大小之比为Da与c的线速度大小之比为 【答案】：BC【解析】：对b和c，由万有引力定律和牛顿第二定律有Gmr2，得b与c的周期之比为 ，选项A错误，B正确；a和c的角速度相同，由vr得，a与c的线速度大小之比为，选项C正确，D错误。4.中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的试验“火星500”。假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法正确的是（ ） A飞船在轨道2上运动时，在P点
3、的速度大于在Q点的速度B飞船在轨道1上运动时经过Q点的速度大于在轨道2上运动时经过Q点的速度C飞船在轨道2上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道3上运动到P点时的加速度D若轨道1贴近火星表面，测出飞船在轨道1上运动的周期，就可以推知火星的密度【答案】CD 【解析】：根据开普勒第二定律飞船在椭圆轨道运行时近地点的速度大于远地点的速度故A错误。飞船在相切点处完成变轨，从轨道1到轨道2时需要加速，所以飞船在轨道2上经过Q点时的速度更大。故B错误飞船运行时的向心加速度， 经过同一相切点飞船运行的轨道半径相等，故向心加速度的大小相等，故C选项正确。 根据题意轨道1贴近火星表面即, ，得火星的质量，月球的密
4、度代入，的，故D正确。二、能力提升5我国已发射一颗绕月球运行的探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月球运行的速率约为()A0.4 km/s B1.8 km/sC11 km/s D36 km/s【答案】B【解析】设地球的质量、半径分别为M、R，月球的质量、半径分别为m、r，则m，rR。在星体表面，物体的重力近似等于万有引力。在地球表面，m0g；在月球表面，m0g。由以上两式得gg。由于地球表面的第一宇宙速度v17.9 km/s则月球表面v 1.8 km/s。6
5、.如图所示，a和b是某天体M的两个卫星，它们绕天体公转的周期为和，某一时刻两卫星呈如图所示位置，且公转方向相同，则下列说法中正确的是( ) A经后，两卫星第一次相距最近 B经后，两卫星第一次相距最远C经后，两卫星第一次相距最近 D经后，两卫星第一次相距最远【答案】AB【解析】：由天体绕行规律（高轨低速长周期）可知卫星转动的角速度大于卫星转动的角速度。如果、两卫星第一次相距最近，卫星出现如图甲所示的位置关系，则说明卫星比卫星多转了一圈，设卫星、转动的角速度大小为，设经过的时间为。 如果、两卫星第一次相距最远，卫星出现如图乙所示的位置关系，则说明卫星比卫星多转了半圈，设经过的时间为。 7.如果说是
6、天地往返的载人工具，那么货运飞船就是天地间运货的工具。中国的天舟一号货运飞船基于神舟号飞船和的技术研发，只运货不运人，如图所示，“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为，组合体轨道半径为r，引力常量为G，不考虑地球自转。则（ ） A. 组合体做圆周运动的线速度为B. 可求出组合体受到地球的万有引力C. 地球的质量为D.可求出地球的平均密度【答案】AC 【解析】A、组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为 ,则角速度:所以，故A对B、因为不知道组合体的质量,所以不能求出组合体受到的万有引力，故B错误；C、万有引力提供组合体的向心力,则:
7、 所以:故C正确；D、根据 ，但不知道星球自身的半径，所以无法求地球的平均密度，故D错误；绕行天体的质量在黄金方程组中始终被约掉，因此除非题干给出，否则永不可算。8.“嫦娥四号”（专家称为“四号星”），计划在2017年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料已知万有引力常量为G，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T根据以上信息判断下列说法正确的是( )A. “嫦娥四号”绕月运行的速度为B. 月球的第一宇宙速度为C. 月球的平均密度为D. 月球的
8、平均密度为【答案】BC 【解析】：结合万有引力黄金方程组：联立组员（1）（2），得，又因为月球表面的物体受到的重力等于万有引力，得(黄金代换式)，所以，故A错。月球的第一宇宙速度为近月卫星的环绕速度，,，得故B对。由黄金代换式：得：,月球的密度故C对联立组员（1）（4），得月球的质量，月球的密度故D错误。9(多选)2017年4月10日，三名宇航员在国际空间站停留173天后，乘坐“联盟MS02”号飞船从国际空间站成功返回地球，并在哈萨克斯坦杰兹卡兹甘附近着陆。设国际空间站在离地面高度约400 km的轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球同步卫星轨道离地高度约36 000 km，地球半径约6 400
9、 km。下列说法正确的是()A飞船在返回地球的过程中机械能守恒B经估算，国际空间站的运行周期约为90 minC国际空间站的速度小于地球的第一宇宙速度D返回时，需先让飞船与国际空间站脱离，再点火加速，然后即可下降【答案】BC【解析】飞船在返回地球的过程中需要发动机做功控制速度，机械能不守恒，A错误；根据万有引力提供向心力，有mr，解得T ，可知 ，国际空间站的轨道半径为6 800 km，地球同步卫星的轨道半径为42 400 km，地球同步卫星的周期为24 h，可得国际空间站的运行周期约为90 min，B正确；地球的第一宇宙速度是所有地球人造卫星的最大环绕速度，所以国际空间站的速度小于地球的第一宇宙速度，C正确；返回时，需先让飞船与国际空间站脱离，然后减速才可下降，D错误。
