1、4-7A组专项基础训练(时间：45分钟)1在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC等于()A4B2C. D.【解析】 由正弦定理得，所以AC2.【答案】 B2(2016安庆模拟)在ABC中，AB12，sin C1，则abc 等于()A123 B321C12 D21【解析】 由sin C1，C，由AB12，故AB3A，得A，B，由正弦定理得，abcsin Asin Bsin C12.【答案】 C3(2015广东)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A且bc，则b()A3 B2C2 D.【解析】 利用余弦定理求解由a2b2c22bccos A，得4b2126b
2、，解得b2或4.又bc，b2.【答案】 C4ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()A. B.C. D.【解析】 设ABa，则由AC2AB2BC22ABBCcos B知7a242a，即a22a30，a3(负值舍去)BC边上的高为ABsin B3.【答案】 B5(2015安徽)在ABC中，AB，A75，B45，则AC_【解析】 由三角形的内角和求得C的大小，再由正弦定理求解即可C180754560，由正弦定理得，即，解得AC2.【答案】 26在ABC中，若b5，B，sin A，则a_【解析】 根据正弦定理应有，a.【答案】 7在ABC中，若AB，AC5，且cos C，则BC_【解析
3、】 设BCx，则由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcos C得525x225x，即x29x200，解得x4或x5.【答案】 4或58(2015重庆)在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则AC_【解析】 根据题意由正弦定理求出角A的度数，再求AC的长如图，在ABD中，由正弦定理，得，sinADB.ADB45，BAD1804512015.BAC30，C30，BCAB.在ABC中，由正弦定理，得，AC.【答案】 9(2015安徽)在ABC中，A，AB6，AC3，点D在BC边上，ADBD，求AD的长【解析】 设ABC的内角BAC，B，C所对边的长分别是a，b，c，由余弦定理得a2b2c2
4、2bccosBAC(3)262236cos 1836(36)90，所以a3.又由正弦定理得sin B，由题设知0B，所以cos B .在ABD中，因为ADBD，所以ABDBAD，所以ADB2B，故由正弦定理得AD.10(2015浙江)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A，b2a2c2.(1)求tan C的值；(2)若ABC的面积为3，求b的值【解析】 (1)由b2a2c2及正弦定理得sin2Bsin2C，所以cos 2Bsin2C.又由A，即BC，得cos 2Bsin 2C2sin Ccos C，解得tan C2.(2)由tan C2，C(0，)，得sin C，cos C
5、.因为sin Bsin(AC)sin，所以sin B.由正弦定理得c，又因为A，bcsin A3，所以bc6，故b3.B组专项能力提升(时间：20分钟)11ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa，则等于()A2 B2C. D.【解析】 asin Asin Bbcos2Aa，sin Asin Asin Bsin Bcos2Asin A，sin Bsin A，.【答案】 D12(2015全国卷)在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是_【解析】 画出四边形ABCD，延长CD，BA，探求出AB的取值范围如图所示，延长BA与CD相
6、交于点E，过点C作CFAD交AB于点F，则BFABBE.在等腰三角形CFB中，FCB30，CFBC2，BF.在等腰三角形ECB中，CEB30，ECB75，BECE，BC2，BE.AB.【答案】 (，)13(2015福建)若ABC中，AC，A45，C75，则BC_【解析】 由三角形的内角和求得B的大小，再由正弦定理求解即可B180754560，由正弦定理，得，即，解得BC.【答案】 14(2015四川)如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角(1)证明：tan ；(2)若AC180，AB6，BC3，CD4，AD5，求tan tan tan tan 的值【解析】 (1)证明：tan .(
7、2)由AC180，得C180A，D180B.由(1)，有tan tan tan tan .连接BD(图略)在ABD中，有BD2AB2AD22ABADcos A，在BCD中，有BD2BC2CD22BCCDcos C，所以AB2AD22ABADcos ABC2CD22BCCDcos A，则cos A.于是sin A .连接AC，同理可得cos B，于是sin B .所以tan tan tan tan .15(2015浙江)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知tan2.(1)求的值；(2)若B，a3，求ABC的面积【解析】 (1)由tan2，得tan A，所以.(2)由tan A，A(0，)，得sin A，cos A.由a3，B及正弦定理，得b3.由sin Csin(AB)sin，得sin C.设ABC的面积为S，则Sabsin C9.
