1、高考资源网（） 您身边的高考专家H单元解析几何 目录H单元解析几何1H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程1H2两直线的位置关系与点到直线的距离1H3圆的方程1H4直线与圆、圆与圆的位置关系1H5椭圆及其几何性质1H6双曲线及其几何性质1H7抛物线及其几何性质1H8直线与圆锥曲线（AB课时作业）1H9曲线与方程1H10 单元综合1 H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程【数学（理）卷2015届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411） word版】15.在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点，下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号).存在这样的直线，既不与坐标轴
2、平行，又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数存在恰经过一个整点的直线.【知识点】直线的一般式方程H1 【答案】【解析】 解析：令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；若k=，b=，则直线y=x+经过（1，0），所以本命题错误；设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入直线l方程得：y1=kx1，y2=kx2，两式相减得：y1y2=k（x1x2），则（x1x2，y1y2）也
3、在直线y=kx上且为整点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，又通过上下平移得到y=kx+b不一定成立则正确，不正确；令直线y=x恰经过整点（0，0），所以本命题正确综上，命题正确的序号有：故答案为：【思路点拨】举一例子即可说明本命题是真命题；举一反例即可说明本命题是假命题；假设直线l过两个不同的整点，设直线l为y=kx，把两整点的坐标代入直线l的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l上，利用同样的方法，得到直线l经过无穷多个整点，得到本命题为真命题；根据为真命题，把直线l的解析式y=kx上下平移即不能得到y=kx+b，所以本命题为假命题；举一例子即可得到本命题为
4、真命题【数学理卷2015届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】12已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，为过点和坐标原点的直线，则的斜率的取值范围为 【知识点】简单的线性规划；斜率的计算公式.E5 H1【答案】【解析】1,2 解析：由不等式组可得所表示的可行域，由图可知：当取点P时，直线l的斜率的取得最大值，当取点P时，直线l的斜率的取得最小值，故答案为：1,2【思路点拨】由不等式组可得所表示的可行域，即可得到：当取点P时，直线l的斜率取得最大值当取点P时，直线l的斜率的取得最小值。【数学理卷2015届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】9已知关于的方程在有且
5、仅有两根，记为，则下列的四个命题正确的是（ ）A B C D【知识点】方程的根的存在及判断；直线的斜率；二倍角的正弦公式。B9 H1 C6【答案】【解析】C 解析：即方程在上有两个不同的解，作出的图象，可见，直线与在时相切才符合，此时有，又，故选C。【思路点拨】先由已知条件结合图像得到，再利用斜率求出，最后结合二倍角的正弦公式可得结果。【数学文卷2015届湖南省长郡中学2015届高三月考试卷（三）word版】21（本小题满分13分）.已知，函数（1）当时，若，求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；（3）已知曲线在其图像上的两点处的切线分别为，若直线与平行，试探究点与
6、点的关系，并证明你的结论。【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；直线的一般式方程与直线的平行关系B12 H1【答案】【解析】（1）；（2）（3）见解析 解析：（1）因为，所以， 1分则， 而恒成立，所以函数的单调递增区间为 4分（2）不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，等价于不小于在区间上的最小值 6分因为时，所以的取值范围是 8分（3）因为的对称中心为，而可以由经平移得到，所以的对称中心为，故合情猜测，若直线与平行，则点与点关于点对称 9分对猜想证明如下：因为，所以，所以，的斜率分别为，又直线与平行，所以，即，因为，所以， 11分从而，
7、所以又由上 ，所以点，（）关于点对称故当直线与平行时，点与点关于点对称 13分【思路点拨】（1）根据已知条件先求出，再利用导数求出其单调区间；（2）不等式在区间上有解，等价于不小于在区间上的最小值，由x时，能求出m的取值范围（3）因为的对称中心为，而可以由经平移得到，所以的对称中心为，故合情猜测，若直线与平行，则点与点关于点对称，对猜想证明即可。【数学文卷2015届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】21（本小题满分13分）.已知，函数（1）当时，若，求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；（3）已知曲线在其图像上的两点处的切线分别为，若直线与平行，试
8、探究点与点的关系，并证明你的结论。【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；直线的一般式方程与直线的平行关系B12 H1【答案】【解析】（1）；（2）（3）见解析 解析：（1）因为，所以， 1分则， 而恒成立，所以函数的单调递增区间为 4分（2）不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，等价于不小于在区间上的最小值 6分因为时，所以的取值范围是 8分（3）因为的对称中心为，而可以由经平移得到，所以的对称中心为，故合情猜测，若直线与平行，则点与点关于点对称 9分对猜想证明如下：因为，所以，所以，的斜率分别为，又直线与平行，所以，即，因为，所以， 11
9、分从而，所以又由上 ，所以点，（）关于点对称故当直线与平行时，点与点关于点对称 13分【思路点拨】（1）根据已知条件先求出，再利用导数求出其单调区间；（2）不等式在区间上有解，等价于不小于在区间上的最小值，由x时，能求出m的取值范围（3）因为的对称中心为，而可以由经平移得到，所以的对称中心为，故合情猜测，若直线与平行，则点与点关于点对称，对猜想证明即可。【数学文卷2015届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】6下列说法正确的是（ ）A若，则B函数的零点落在区间内C函数的最小值为2D若，则直线与直线互相平行【知识点】不等关系与不等式；函数零点的判定定理；直线的一般式方程与直线的平
10、行关系.E1 B9 H1【答案】【解析】B 解析：A中取a=1，b=1，错误；B中f（0）f（1）=1（e2）0，由根的存在性定理函数f（x）=ex2的零点落在区间（0，1）内正确；C中，当x0时，才能取到最小值2；D中，“直线2x+my+1=0与直线mx+8y+2=0互相平行”则m0且，m=4，故为充要条件故选B【思路点拨】A中取特值，a正b负即可判断；B中由根的存在性定理只需判断f（0）f（1）的符号；C中注意检验基本不等式求最值时是否都是正实数；D中可先求出“直线2x+my+1=0与直线mx+8y+2=0互相平行”的充要条件。H2两直线的位置关系与点到直线的距离【数学理卷2015届贵州省
11、遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试（201411）(1)】19.在四棱锥中，底面是矩形，平面，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值；（3）求点到平面的距离.【知识点】面面垂直，直线与平面所成的角，点到平面的距离.G5,G11,H2【答案】【解析】(1)略(2) (3) 解析：（1）依题设知，AC是所作球面的直径，则AMMC。又因为P A平面ABCD，则PACD，又CDAD，所以CD平面，则CDAM，所以A M平面PCD，所以平面ABM平面PCD。（2）由（1）知，又，则是的中点可得，则设D到平面ACM的距离为，由即，可求
12、得，设所求角为，则。（3） 可求得PC=6。因为ANNC，由，得PN。所以。故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的。又因为M是PD的中点，则P、D到平面ACM的距离相等，由（2）可知所求距离为.【思路点拨】由已知条件可判定面面垂直，再由等体积法求出距离，再按比例关系求出点到平面的距离.【数学理卷2015届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411）】6设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A B C D【知识点】导数的几何意义；两直线垂直的充要条件.B11 H2【答案】【解析】D 解析：因为，所以，则曲线在点处的切线的斜率为，又因为切线与直线垂直，所以，解得，故选D。【思
13、路点拨】先对原函数求导，求出斜率，再结合两直线垂直的充要条件可求得a的值。【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411）】12、已知，则的最小值为（ ）A B2 C D8【知识点】两条曲线上点间距离平方的最小值；导数的应用. B12 H2 【答案】【解析】D解析：，即函数的斜率为1 的切线的切点为（1，-1），此点到直线d=c+2的距离为，所以，所求为8.【思路点拨】所求为函数上点到直线最小距离的平方，因此先求函数，与直线平行的切线的切点坐标，由导数法求得此坐标即可.H3圆的方程H4直线与圆、圆与圆的位置关系【数学（理）卷2015届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（2
14、01411） word版】14.已知直线与圆交于不同的两点A，B，O是坐标原点，若圆周上存在一点C，使得ABC为等边三角形，则实数m的值为_.【知识点】直线与圆的位置关系.H4 【答案】【解析】 解析：根据题意画出图形，连接OA,OB,作OD垂直于AB于D点，因为ABC为等边三角形，所以,由余弦定理知：，故,所以,所以O（0,0）到直线AB的距离，解得，故答案为。【思路点拨】先由圆心角与圆周角的关系得到，再利用余弦定理得到BD,最后借助于点到直线的距离公式可解得m即可。【数学（文）卷2015届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411）word版】14.已知直线与圆交于不同的两点A，B
15、，O是坐标原点.若圆周上存在一点C，使得ABC为等边三角形，则实数m的值为_.【知识点】直线与圆的位置关系.H4 【答案】【解析】 解析：根据题意画出图形，连接OA,OB,作OD垂直于AB于D点，因为ABC为等边三角形，所以,由余弦定理知：，故,所以,所以O（0,0）到直线AB的距离，解得，故答案为。【思路点拨】先由圆心角与圆周角的关系得到，再利用余弦定理得到BD,最后借助于点到直线的距离公式可解得m即可。【数学理卷2015届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试（201411）(1)】22.（满分10分）选修4-1：几何证明讲已知 ABC 中，AB=AC, D是ABC外接圆劣弧AC上
16、的点（不与点A,C重合），延长BD至E.(1) 求证：AD的延长线平分CDE；(2) 若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积.【知识点】直线与圆.H4【答案】【解析】(1)略(2) 解析：（）如图，设F为AD延长线上一点A，B，C，D四点共圆，CDF=ABC又AB=AC ABC=ACB,且ADB=ACB, ADB=CDF,对顶角EDF=ADB, 故EDF=CDF,即AD的延长线平分CDE.(II)设O为外接圆的圆心，连接AO交BC于H，则，连接OC，由题意，设圆的半径为r，则得，外接圆的面积为【思路点拨】根据已知条件可证明AD为角平分线，再求出外接圆的半径进而求出面积
17、.【数学理卷2015届湖南省长郡中学2015届高三月考试卷（三）word版】20.（本小题满分13分） 已知圆N：(x+2)2+y2=8和抛物线C：y2 =2x，圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B (1)当切线l斜率为1时，求线段AB的长； (2)设点M和点N关于直线y=x对称，问是否存在直线l，使得?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由【知识点】 圆的切线方程的求法；弦长公式；向量垂直关系的应用. H4 H10 【答案】【解析】(1) ；（2）存在满足条件的直线l，其方程为解析：（1）圆N：(x+2)2+y2=8， 圆心N为(-2,0)，半径，设当直线l的斜率为 1时，设l
18、的方程为即，（由图形知） 直线l是圆N的切线， 解得m=-2,或m=6(舍去)此时直线l的方程为由消去x得弦长.（6分）（2）（i）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程即（）， 直线l是圆N的切线， 得由消去x得即且（8分）点M与点N关于直线y=x对称，M(0,-2),将A，B代入直线并化简，得代入得化简，得+得即，解得m=2,或m=k-2.当m=2时，代入，解得k=-1，满足条件，且此时直线l的方程为当m=k-2时，代入整理，得，无解.（11分）（ii）当直线l的斜率不存在时，因为直线l是圆N的切线，所以l的方程为.则得即由得当直线l的斜率不存在时，不成立.综上所述，存在满足条件的直线l，其
19、方程为（13分） 【思路点拨】（1）先求出直线l的方程，代入抛物线方程消去x得关于y的一元二次方程，再用弦长公式求解；（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程（）由直线l与圆相切得一个k,m的等量关系，由直线l与抛物线相交于A、B且得K,m的等量关系，由解得k,m值即可；当直线l的斜率不存在时，l的方程为，代入抛物线方程，求得A、B坐标，检验是否为零即可.【数学理卷2015届湖南省长郡中学2015届高三月考试卷（三）word版】9抛物线C：的焦点为F，M是抛物线C上的点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36，则p= A2 B4 C6 D8【知识点】 抛物线的性质；圆的切线的
20、性质. H7 H4【答案】【解析】D解析：因为OFM的外接圆的圆心在线段OF的中垂线上，所以圆心到抛物线准线的距离为，由圆的面积公式得p=8，故选D.【思路点拨】根据题意得圆半径关于参数P得表达式，再用圆的面积公式求解.【数学文卷2015届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试（201411）】8.若直线被圆C：截得的弦最短，则直线的方程是（ ） A. B. C. D.【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4【答案解析】A 直线l是直线系，它过定点（0，1），要使直线l：y=kx+1被圆C：x2+y2-2x-3=0截得的弦最短，必须圆心（1，0）和定点（0，1）的连线与弦所在直线垂直；连线的斜率
21、-1，弦的所在直线斜率是1则直线l的方程是：y-1=x故选A【思路点拨】直线过定点（0，1），截得的弦最短，圆心和弦垂直，求得斜率可解得直线方程【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411）】13、已知圆与圆交于两点，则所在直线的方程为 【知识点】圆与圆的位置关系. H4 【答案】【解析】2x+y=0解析：两圆方程相减得：2x+y=0，所以AB所在直线的方程为2x+y=0.【思路点拨】当两圆相交时，两圆方程相减得公共弦所在直线方程.【数学文卷2015届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411）】20（本小题满分14分）设抛物线的方程为，为直线：上任意一点，过点
22、作抛物线的两条切线，切点分别为,.（1）当的坐标为时，求过三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系； （2）求证：直线恒过定点；【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆的位置关系H4 H8【答案】【解析】（1）此圆与直线相切；（2）见解析 解析：(1)当的坐标为时，设过点的切线方程为，代入，整理得，令，解得，代入方程得，故得， 2分因为到的中点的距离为，从而过三点的圆的方程为 易知此圆与直线相切. 4分（2）证法一：设切点分别为,过抛物线上点的切线方程为，代入，整理得 ，又因为，所以6分从而过抛物线上点的切线方程为即又切线过点，所以得 即8分同理可得过点的切线为，又切线过点，所以得 10
23、分即6分即点，均满足即，故直线的方程为 12分又为直线上任意一点，故对任意成立，所以，从而直线恒过定点 .14分证法二：由已知得，求导得，切点分别为,，故过点的切线斜率为，从而切线方程为即7分又切线过点，所以得 即分同理可得过点的切线为，又切线过点，所以得 即10分即点，均满足即，故直线的方程为 12分又为直线上任意一点，故对任意成立，所以，从而直线恒过定点 .14分【思路点拨】（1）设过M点的切线方程，代入x2=4y，整理得x24kx+4=0，令=0，可得A，B的坐标，利用M到AB的中点（0，1）的距离为2，可得过M，A，B三点的圆的方程，从而可判断圆与直线l：y=1相切；（2）证法一：设切
24、点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），过抛物线上点A（x1，y1）的切线方程为，代入x2=4y，消元，利用=0，即可确定，利用切线过点M（x0，y0），所以可得，同理可得，由此可得直线AB的方程，从而可得结论；证法二：设过M（x0，y0）的抛物线的切线方程，代入x2=4y，消去y，利用韦达定理，确定直线AB的方程，从而可得结论；H5椭圆及其几何性质【数学（理）卷2015届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411） word版】20.（本小题满分13分）已知椭圆C:的短轴长为2，离心率为.直线与椭圆C交于A，B两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若线段AB的垂直平分线通过点，证
25、明：；（3）在（2）的前提下，求AOB（O为原点）面积的最大值.【知识点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的综合应用.H5 H8 【答案】【解析】（1）；（2）见解析；（3） 解析：（1）设椭圆的标准方程 由已知可得 解得. 故椭圆的标准方程.4分（2）联立方程，消得：. 当，即时，.所以，.又，化简整理得：. 9分 (3)代入得：.又原点到直线的距离为.所以.而且，则.所以当，即时，取得最大值. 13分【思路点拨】（1）利用待定系数法求出a,b的值即可求出椭圆的标准方程；（2）把直线方程与椭圆方程联立，转化成关于x的一元二次方程利用根与系数的关系即可证明；（3）借助于弦长公式表示出三角形的面积公式
26、，再求出面积的最大值即可。【数学（文）卷2015届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411）word版】20.（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上且过点,离心率是.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l过且与椭圆C交于A，B两点，若,求直线l的方程.【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程H5 H8 【答案】【解析】（1） ；(2) 解析：（1）设椭圆的标准方程 由已知可得 解得. 故椭圆的标准方程。 5分 （2）由已知，若直线的斜率不存在，则过的直线的方程为，此时，所以直线的斜率存在，设直线的方程为。 联立方程，得，整理得： 设， 则， 由，得 联立解
27、得. 所以直线的方程为。13分【思路点拨】（1）设椭圆C的方程为，利用所给条件列出方程组，解出即可；（2）易判断直线l不存在斜率时不合题意，当直线存在斜率时，设直线l的方程为，与椭圆方程联立方程组消掉y得关于x的一元二次方程，设，由可得关于x1，x2的方程，连同韦达定理联立方程组即可求得k值。【数学（文）卷2015届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411）word版】8.已知抛物线的准线过椭圆的左焦点，且准线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，AOB的面积为，则椭圆的离心率为A.B.C.D.【知识点】椭圆的标准方程H5 【答案】【解析】B 解析：抛物线的准线方程为，抛物线的准线过椭
28、圆的左焦点且与椭圆交于A、B两点，椭圆的左焦点，O为坐标原点，AOB的面积为，整理，得，解得，或（舍），故选：B【思路点拨】由题设条件，利用椭圆和抛物线的性质推导出，由此能求出椭圆的离心率【数学理卷2015届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411）】20（本小题满分13分）已知椭圆 的离心率为，过的左焦点的直线被圆截得的弦长为.（）求椭圆的方程；（）设的右焦点为，在圆上是否存在点，满足,若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程H5 H8【答案】【解析】（）；（）圆上存在两个不同点，满足 解析：（1）因为
29、直线的方程为，令，得，即 1分 ，又， ， 椭圆的方程为.分（2）存在点P，满足 圆心到直线的距离为，又直线被圆截得的弦长为，由垂径定理得，故圆的方程为.分设圆上存在点，满足即，且的坐标为，则， 整理得，它表示圆心在，半径是的圆。 分故有，即圆与圆相交，有两个公共点。圆上存在两个不同点，满足.分【思路点拨】（）由a2=b2+c2，及F1的坐标满足直线l的方程，联立此三个方程，即得a2，b2，从而得椭圆方程；（）根据弦长，利用垂径定理与勾股定理得方程，可求得圆的半径r，从而确定圆的方程，再由条件，将点P满足的关系式列出，通过此关系式与已知圆C2的方程联系，再探求点P的存在性【数学理卷2015届广
30、东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411）】13如图，在平面直角坐标系中，点A为椭圆E ：的左顶点，B、C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB30，则椭圆E的离心率等于 【知识点】椭圆的简单性质H5【答案】【解析】 解析：AO是与X轴重合的，且四边形OABC为平行四边形，BCOA，B、C两点的纵坐标相等，B、C的横坐标互为相反数，B、C两点是关于Y轴对称的由题知：OA=a，四边形OABC为平行四边形，所以BC=OA=a可设代入椭圆方程解得：设D为椭圆的右顶点，因为OAB=30，四边形OABC为平行四边形，所以COD=30对C点：，解得：a=3b，根据：得：，故答案为：【思
31、路点拨】首先利用椭圆的对称性和OABC为平行四边形，可以得出B、C两点是关于Y轴对称，进而得到BC=OA=a；设，从而求出|y|，然后由OAB=COD=30，利用，求得a=3b，最后根据得出离心率【数学文卷2015届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试（201411）】21. （本题12分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积.【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案解析】（1）由题设知：2a = 4，即a =
32、2 ， 将点代入椭圆方程得 ， 解得b2 = 3c2 = a2b2 = 43 = 1 ，故椭圆方程为， 焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0）由（）知， PQ所在直线方程为， 由得 设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则， 【思路点拨】根据椭圆中a,b,c的关系求出椭圆方程，利用直线和椭圆联立求出面积。【数学文卷2015届湖南省长郡中学2015届高三月考试卷（三）word版】20.（本小题满分13分） 已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线y2 =16x的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知点A(-1,0),B(1,
33、0)，且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点P是线段CD上的动点，求的取值范围；（3）试问在圆上是否存在一点M，使F1MF2的面积（其中a为椭圆的半长轴长，b为椭圆的半短轴长，F1，F2为椭圆的两个焦点），若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【知识点】 椭圆的方程；向量数量积坐标运算；三角形的面积公式. H5 F3 【答案】【解析】（1）；（2）；（3）存在点M且=2.解析：（1）因为抛物线y2=16x的焦点坐标和双曲线的焦点分别为(4,0)和(5,0).所以所以椭圆的标准方程：.（3分）（2）设，则则当OPCD时，取到最小值，即：当点P在D点时，取到最大值：OD=5.所以：.（7分）（3）
34、如图所示：由第一问可知，圆的方程为.F1MF2的面积设M(x,y),又F1MF2的面积又F1(-4,0),F2(4,0)，设直线MF2的倾斜角为，直线MF1的倾斜角为，则即的值为2.（13分） 【思路点拨】(1)由已知得椭圆中的参数a,b,c的值即可；（2）求得线段CD方程，设出点得向量坐标，从而得，再化为关于的函数，由得的取值范围；（3）由（1）得出圆的方程为.F1MF2的面积不妨设M在x轴上方，结合图形可得点M的纵坐标，进一步求得的三角函数值.【数学文卷2015届湖南省长郡中学2015届高三月考试卷（三）word版】8已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交
35、于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是 A. B. C. D【知识点】 椭圆的几何性质. H5【答案】【解析】D解析：设A在第二象限，则A的纵坐标是，因为中， ，所以，与联立得离心率.故选D.【思路点拨】由已知得是，的直角三角形，由此得关于a,b,c的等量关系，再与联立得离心率.【数学文卷2015届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411）】9已知椭圆：（）的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交于、两点. 若的周长为，则的方程为（ ）A B C D【知识点】椭圆的标准方程H5【答案】【解析】A 解析：椭圆离心率为，=，a=c，又F1AB周长为4，4a=4，解得a=
36、，c=1，b=，椭圆C的标准方程为：；【思路点拨】由离心率为得a=c，由F1AB周长为4可求得a值，进而求得b值.H6双曲线及其几何性质【数学（理）卷2015届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411） word版】8.已知双曲线C:的左、右焦点分别是M、N.正三角形AMN的一边AN与双曲线右支交于点B，且,则双曲线C的离心率为A.B.C.D.【知识点】双曲线的性质；余弦定理.C8 H6 【答案】【解析】B 解析：因为正三角形AMN，其边长MN=2c，设，则=2c，解得，根据双曲线的定义可得，在三角形AMN中，由余弦定理，整理得：，即，或 （舍去），故选B.【思路点拨】先利用已知条件
37、得到三角形AMN的边长，再结合余弦定理即可。【数学理卷2015届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试（201411）(1)】4.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ ） A. B. C. D.【知识点】双曲线的概念.H6【答案】【解析】C 解析：由题意可知双曲线的顶点为，渐近线方程为，利用点到直线的距离公式.【思路点拨】由双曲线的概念可知渐近线方程，再根据点到直线的距离公式可求出结果.【数学理卷2015届湖南省长郡中学2015届高三月考试卷（三）word版】5过双曲线的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM (切点为M)交y轴于点P，若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为 A.2 B
38、. c. D【知识点】 双曲线的性质. H6 【答案】【解析】B解析： 根据题意得，故选B.【思路点拨】因为M为切点所以(O为原点)，又M为线段FP的中点，所以OM是等腰直角斜边的高，所以，从而求得双曲线的离心率.【数学文卷2015届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411）】11.双曲线的两个焦点为，一个顶点为，则的方程为 【知识点】双曲线的标准方程H6【答案】【解析】 解析：双曲线C的两个焦点为，一个顶点是，c=，a=1，b=1，C的方程为故答案为：【思路点拨】利用双曲线C的两个焦点为，一个顶点是，可得c=，a=1，进而求出b，即可得出双曲线的方程H7抛物线及其几何性质【数学理
39、卷2015届湖南省长郡中学2015届高三月考试卷（三）word版】15.过x轴正半轴上一点P的直线与抛物线交于两点A、B，O是原点，A、B的横坐标分别为3和，则有下列命题： 点P是抛物线的焦点； ; 过A、B、O三点的圆的半径为； 若三角形OAB的面积为S，则S； 若，则 在这五个命题中，正确的是 （填写序号）【知识点】 抛物线的性质. H7【答案】【解析】解析：根据题意可取,令P(m,0)，则：，所以点P是抛物线的焦点，故正确；因为,所以不正确；设过A、B、O三点的圆的方程为：，把A、B两点坐标代入此方程得，从而得过A、B、O三点的圆的半径为，故正确；三角形OAB的面积S=，故正确；若则，故
40、正确.综上得正确的是.【思路点拨】根据题意取出一组满足条件点A、B，然后逐一分析每个命题的正误即可.【数学理卷2015届湖南省长郡中学2015届高三月考试卷（三）word版】9抛物线C：的焦点为F，M是抛物线C上的点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36，则p= A2 B4 C6 D8【知识点】 抛物线的性质；圆的切线的性质. H7 H4【答案】【解析】D解析：因为OFM的外接圆的圆心在线段OF的中垂线上，所以圆心到抛物线准线的距离为，由圆的面积公式得p=8，故选D.【思路点拨】根据题意得圆半径关于参数P得表达式，再用圆的面积公式求解.【数学文卷2015届黑龙江省双鸭山一中高
41、三上学期期中考试（201411）】13、已知抛物线，则此抛物线的准线方程为 【知识点】抛物线及其几何性质H7【答案解析】y=- 因为抛物线y=4x2，可化为：x2=2y，则线的准线方程为y=- 故答案为：y=-【思路点拨】由抛物线的准线方程的定义可求得H8直线与圆锥曲线（AB课时作业）【数学（理）卷2015届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411） word版】20.（本小题满分13分）已知椭圆C:的短轴长为2，离心率为.直线与椭圆C交于A，B两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若线段AB的垂直平分线通过点，证明：；（3）在（2）的前提下，求AOB（O为原点）面积的最大值.【知识
42、点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的综合应用.H5 H8 【答案】【解析】（1）；（2）见解析；（3） 解析：（1）设椭圆的标准方程 由已知可得 解得. 故椭圆的标准方程.4分（2）联立方程，消得：. 当，即时，.所以，.又，化简整理得：. 9分 (3)代入得：.又原点到直线的距离为.所以.而且，则.所以当，即时，取得最大值. 13分【思路点拨】（1）利用待定系数法求出a,b的值即可求出椭圆的标准方程；（2）把直线方程与椭圆方程联立，转化成关于x的一元二次方程利用根与系数的关系即可证明；（3）借助于弦长公式表示出三角形的面积公式，再求出面积的最大值即可。【数学（文）卷2015届四川省南充市高三第一
43、次高考适应性考试（201411）word版】20.（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上且过点,离心率是.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l过且与椭圆C交于A，B两点，若,求直线l的方程.【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程H5 H8 【答案】【解析】（1） ；(2) 解析：（1）设椭圆的标准方程 由已知可得 解得. 故椭圆的标准方程。 5分 （2）由已知，若直线的斜率不存在，则过的直线的方程为，此时，所以直线的斜率存在，设直线的方程为。 联立方程，得，整理得： 设， 则， 由，得 联立解得. 所以直线的方程为。13分【思路点拨】（1）设椭圆C的方程为，利用
44、所给条件列出方程组，解出即可；（2）易判断直线l不存在斜率时不合题意，当直线存在斜率时，设直线l的方程为，与椭圆方程联立方程组消掉y得关于x的一元二次方程，设，由可得关于x1，x2的方程，连同韦达定理联立方程组即可求得k值。【数学理卷2015届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试（201411）(1)】20.在平面直角坐标系中，椭圆C：的上顶点到焦点的距离为2，离心率为。（1） 求的值，（2） 设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为1的直线交椭圆于A,B两点，求面积的最大值。【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题.H8【答案】【解析】(1) a=2，b=1 (2)1 解析：（1）由
45、题设知a=2，e=，所以c=，故b2=43=1因此，a=2，b=1（2分）（2）（i）由（1）可得，椭圆C的方程为 +y2=1设点P（m，0）（2m2），点A（x1，y1），点B（x2，y2）若k=1，则直线l的方程为y=xm联立直线l与椭圆C的方程，即将y消去，化简得x22mx+m21=0解得x1=，x2=，从而有，x1+x2=，x1x2=，而y1=x1m，y2=x2m，因此，|AB|=，点O到直线l的距离d=，所以，SOAB=|AB|d=|m|，因此，S2OAB=（ 5m2）m2（）2=1又2m2，即m20，4所以，当5m2=m2，即m2=，m=时，SOAB取得最大值1【思路点拨】（1）由
46、题设知a=2，e=，由此能求出a=2，b=1（2）（i）由（1）得，椭圆C的方程为 +y2=1设点P（m，0）（2m2），点A（x1，y1），点B（x2，y2）若k=1，则直线l的方程为y=xm联立直线l与椭圆C的方程，得x22mx+m21=0|AB|=，点O到直线l的距离d=，由此求出SOAB取得最大值1【数学理卷2015届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411）】20（本小题满分13分）已知椭圆 的离心率为，过的左焦点的直线被圆截得的弦长为.（）求椭圆的方程；（）设的右焦点为，在圆上是否存在点，满足,若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.【知识点
47、】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程H5 H8【答案】【解析】（）；（）圆上存在两个不同点，满足 解析：（1）因为直线的方程为，令，得，即 1分 ，又， ， 椭圆的方程为.分（2）存在点P，满足 圆心到直线的距离为，又直线被圆截得的弦长为，由垂径定理得，故圆的方程为.分设圆上存在点，满足即，且的坐标为，则， 整理得，它表示圆心在，半径是的圆。 分故有，即圆与圆相交，有两个公共点。圆上存在两个不同点，满足.分【思路点拨】（）由a2=b2+c2，及F1的坐标满足直线l的方程，联立此三个方程，即得a2，b2，从而得椭圆方程；（）根据弦长，利用垂径定理与勾股定理得方程，可求得圆的半径r，从而确定
48、圆的方程，再由条件，将点P满足的关系式列出，通过此关系式与已知圆C2的方程联系，再探求点P的存在性【数学文卷2015届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411）】20（本小题满分14分）设抛物线的方程为，为直线：上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.（1）当的坐标为时，求过三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系； （2）求证：直线恒过定点；【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆的位置关系H4 H8【答案】【解析】（1）此圆与直线相切；（2）见解析 解析：(1)当的坐标为时，设过点的切线方程为，代入，整理得，令，解得，代入方程得，故得， 2分因为到的中点的距离为
49、，从而过三点的圆的方程为 易知此圆与直线相切. 4分（2）证法一：设切点分别为,过抛物线上点的切线方程为，代入，整理得 ，又因为，所以6分从而过抛物线上点的切线方程为即又切线过点，所以得 即8分同理可得过点的切线为，又切线过点，所以得 10分即6分即点，均满足即，故直线的方程为 12分又为直线上任意一点，故对任意成立，所以，从而直线恒过定点 .14分证法二：由已知得，求导得，切点分别为,，故过点的切线斜率为，从而切线方程为即7分又切线过点，所以得 即分同理可得过点的切线为，又切线过点，所以得 即10分即点，均满足即，故直线的方程为 12分又为直线上任意一点，故对任意成立，所以，从而直线恒过定点
50、 .14分【思路点拨】（1）设过M点的切线方程，代入x2=4y，整理得x24kx+4=0，令=0，可得A，B的坐标，利用M到AB的中点（0，1）的距离为2，可得过M，A，B三点的圆的方程，从而可判断圆与直线l：y=1相切；（2）证法一：设切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），过抛物线上点A（x1，y1）的切线方程为，代入x2=4y，消元，利用=0，即可确定，利用切线过点M（x0，y0），所以可得，同理可得，由此可得直线AB的方程，从而可得结论；证法二：设过M（x0，y0）的抛物线的切线方程，代入x2=4y，消去y，利用韦达定理，确定直线AB的方程，从而可得结论；H9曲线与方程H10 单
51、元综合【数学理卷2015届湖南省长郡中学2015届高三月考试卷（三）word版】20.（本小题满分13分） 已知圆N：(x+2)2+y2=8和抛物线C：y2 =2x，圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B (1)当切线l斜率为1时，求线段AB的长； (2)设点M和点N关于直线y=x对称，问是否存在直线l，使得?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由【知识点】 圆的切线方程的求法；弦长公式；向量垂直关系的应用. H4 H10 【答案】【解析】(1) ；（2）存在满足条件的直线l，其方程为解析：（1）圆N：(x+2)2+y2=8， 圆心N为(-2,0)，半径，设当直线l的斜率为 1时，
52、设l的方程为即，（由图形知） 直线l是圆N的切线， 解得m=-2,或m=6(舍去)此时直线l的方程为由消去x得弦长.（6分）（2）（i）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程即（）， 直线l是圆N的切线， 得由消去x得即且（8分）点M与点N关于直线y=x对称，M(0,-2),将A，B代入直线并化简，得代入得化简，得+得即，解得m=2,或m=k-2.当m=2时，代入，解得k=-1，满足条件，且此时直线l的方程为当m=k-2时，代入整理，得，无解.（11分）（ii）当直线l的斜率不存在时，因为直线l是圆N的切线，所以l的方程为.则得即由得当直线l的斜率不存在时，不成立.综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为（13分） 【思路点拨】（1）先求出直线l的方程，代入抛物线方程消去x得关于y的一元二次方程，再用弦长公式求解；（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程（）由直线l与圆相切得一个k,m的等量关系，由直线l与抛物线相交于A、B且得K,m的等量关系，由解得k,m值即可；当直线l的斜率不存在时，l的方程为，代入抛物线方程，求得A、B坐标，检验是否为零即可.- 41 - 版权所有高考资源网
