1、 2019418高二期中考前拉练理科数学试题 一、选择题1. 下面是关于复数的四个命题，其中真命题为（ ） A. z的虚部为 B. z为纯虚数 C. D. 2.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个是偶数”，正确的假设为（ ）A. 中至少有两个偶数 B. 中至少有两个偶数或者都是奇数C. 中都是奇数 D. 都是偶数3.用数学归纳法证明：“”，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为（ ）A.2k+1 B.2(2k+1) C. D. 4.若，则（ ）A. B. C. D. 5已知函数的导函数，且满足，则（ ）A B C D6.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为
2、（ ）cmA. B. C. D. 7.曲线过点P(2,4)的切线方程是（ ）A. B. C. 或 D. 8. 已知函数在x=1处的极值为10，则数对为（ ）A. B. C. D. 或9.已知数列：，依它的前10项的规律，则 等于（ ）A. B. C. D. 10.已知定义在R上的奇函数满足，则（ ）A B C D11. 已知函数，若函数恰有两个零点，则k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 错误！未找到引用源。12.已知函数，若,则对恒成立，则k的最大值为（ ）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题13.。14现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其
3、中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体 重叠部分的体积恒为_。15已知定义在R上的函数和分别满足，则。16.函数f(x)的定义域为D，若满足： (1)f(x)在D内是单调函数；(2)存在，使得f(x)在的值域为，那么就称函数f(x)为“域倍函数”。若是“域倍函数”，则实数t的取值范围_。三、解答题：17.（10分）已知复数满足(i为虚数单位)(1) 求复数；(2) 若复数的虚部为2，且是实数，求18.（12分）(1)已知三个正整数成等比数列，但不成等差数列，求证： 按顺序不能构成等差数
4、列；(2)已知，求证：19（12分）已知函数，其图像在点处的切线平行于x轴。(1) 若，求函数f(x)的极值；(2) 试讨论函数f(x)的单调性。20.（12分）设，.(1)当时，试比较与1的大小；(2)根据（1）的结果猜测一个一般性的结论，并加以证明。21. （12分）已知函数(1)求证：当时，函数f(x)在上存在唯一的零点；(2) 当时，若存在，使得成立，求的取值范围。22.（12分）已知函数.(1)设f(x)有两个极值点，且，若恒成立，求实数m的取值范围；(2)设是曲线图像上的两个相异的点，若直线AB的斜率恒成立，求实数的取值范围。20194 18高二期中考前拉练理科数学试题参考答案(1-12)DBBBB DCCAB AA(13) (14) (15)0 (16) (17)（I）（5分）（II）（10分）(18)（）证明：假设 按顺序能构成等差数列，即，平方得：.成等比数列，则，则，从而，这与不成等差数列矛盾，所以，假设错误。则按顺序不能构成等差数列。（6分）（）证明：，要证，只需证，只需证，只需证，即，即，这是已知条件，所以原不等式成立。（12分）
