1、2021届高三年级第三次月考理 科 数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则的子集个数为A2B3C4D82下列命题中错误的是A若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pV(q)”为真命题B命题“若a+b7，则a2或b5”为真命题C命题“若x2-x=0，则x=0或x=1”的否命题为“若x2-x=0，则x0且x1”D命题p：x0，sinx2x-1，则p
2、为x0，sinx2x-13中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美给出定义：能够将圆(为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”给出下列命题：对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；函数可以是某个圆的“优美函数”；正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形其中正确的是ABCD4已知复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象
3、的函数解析式是ABCD6设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线 在点处切线方程为ABCD7设向量，则下列结论中正确的是ABC与的夹角为D在方向上的投影为8已知正项数列满足：，则使成立的的最大值为A3B4C24D259已知函数若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）10已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是A函数的最小正周期为4B函数的图象关于直线对称C函数的图象关于点对称D函数的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象11已知函数在定义域上的值不全为零，若函数的图象关于对称，函数的图象关于直线对称，则下列式子中错误的是ABCD12若函数，则满足恒
4、成立的实数的取值范围为A B CD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若函数在 上单调递减， 则实数的取值范围是_.14在边长为2的正方形中，为的中点，交于.若，则_.15已知是等比数列的前项和，若存在，满足，则数列的公比为 .16在中,角、所对的边分别为、，若，则当角取最大值时，的周长为 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17（本题满分12分）已知函数的图像过点，且函数图像又关于原点对称.（1）求函数的解析式；（2）若关于的不等式在上
5、恒成立，求实数的取值范围.18（本题满分12分）在三角形中，角所对的边分别为，若，角为钝角，（1）求的值； （2）求边的长19（本题满分12分）已知数列满足 （1）证明数列为等比数列，求出的通项公式；（2）数列的前项和为Tn，求证：对任意.20（本题满分12分）已知函数，在R上的最大值为3（1）求的值及函数的周期与单调递增区间；（2）若锐角中，角，所对的边分别为，且，求的取值范围21（本题满分12分）设函数.（1）当时，求的最大值；（2）当，方程有唯一实数解，求正数m的值.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修44：坐标系与参数方
6、程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的极坐标方程为，射线与曲线交于点，点满足，设倾斜角为的直线经过点（1）求曲线的直角坐标方程及直线的参数方程；（2）直线与曲线交于、两点，当为何值时，最大？求出此最大值23选修45：不等式选讲（10分）已知函数（1）解不等式；（2）当m1时，函数的图象与x轴围成一个三角形，求实数m的取值范围数学(理科)参考答案一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCDABACCCCDA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15. 3 16三、
7、解答题：17（1）依题意，函数的图象过点和.所以，故.（2）不等式可化为.即对一切的恒成立. 因为，当且仅当时等号成立，所以.18（1）因为角为钝角，所以，2分又，所以，且， 4分所以6分 8分（2）因为，且，所以，10分又，12分则，所以 19.（1）由有数列是首项为，公比为的等比数列. （2） ， ，=20解：（1）依题意，的最大值为3，其中，其周期为已知，时，单调递增，解得的单调递增区间为，（2），且为锐角，又，为锐角，其中，21.解：（1）依题意，知的定义域为，当时，令，解得.当时，此时单调递增；当时，此时单调递减，所以，当时，取得极大值，此即为的最大值.（2）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则，令，即.因为，所以（舍去），当时，在上单调递减，当时，在单调递增，当时，取最小值.则，即，所以，因为，所以设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解.因为，所以方程的解为，即，解得. 22解：（1），曲线的直角坐标方程为点的极径为，又，点的极径为，点的直角坐标为，直线的参数方程为，其中为参数（2）将的参数方程代入，得，设交点，所对应的参数分别为，则，当时取得
