1、2014高中数学 3-2-1 几类不同增长的函数模型能力强化提升 新人教A版必修1一、选择题1函数y12x与y2x2，当x0时，图象的交点个数是()A0B1C2 D3答案C2下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是()Ay50(xZ) By1 000xCy0.42x1 Dyex答案D解析指数函数增长速度最快，且e2，因而ex增长最快3某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到的细胞个数y为()Ay2x1By2x1Cy2x Dy2x答案A解析y22x2x1.4某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越
2、来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()A一次函数 B二次函数C指数型函数 D对数型函数答案D解析由对数函数图象特征即可得到答案5如果寄信时的收费方式如下：每封信不超过20 g付邮费0.80元，超过20 g而不超过40 g付邮费1.60元，依此类推，每增加20 g需增加邮0.80元(信的质量在100 g以内)某人所寄一封信的质量为72.5 g，那么他应付邮费()A3.20元 B2.90元C2.80元 D2.40元答案A解析由题意，得20372.5克，因此买大包装实惠卖3包小包装可盈利2.1元，卖1包大包装可盈利2.2元，因此卖3包小包装比卖1包大包装盈利
3、少二、填空题9现测得(x，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：yx21，乙：y3x1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用_作为函数模型答案甲10某食品加工厂生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为_答案(1p)12111以下是三个变量y1，y2，y3随变量x变化的函数值表：x12345678y1248163264128256y21491625364964y3011.58522.3222.5852.8073其中，关于x呈指数函数变化的函数是_答案y1解析从表格可以看出，三个变量y1，y2，y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y1
4、的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y1呈指数函数变化，故填y1.12若a1，n0，那么当x足够大时，ax，xn，logax的大小关系是_答案axxnlogax三、解答题13甲、乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到如下两图甲调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万条鳗鱼上升到第6年2万条乙调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年 30个减少到第6个10个请你根据提供的信息说明：(1)第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；(2)哪一年的规模(即总产量)最大？说明理由解析(1)由题意，得图1中的直线经过(1,1)和(6
5、,2)两点，从而求得其解析式为y10.2x0.8，图2中的直线经过(1,30)和(6,10)两点从而求得其解析式为y24x34.则当x2时，y10.220.81.2，y2423426，y1y21.22631.2，所以第2年全县有鱼池26个，全县出产的鳗鱼总数为31.2万条(2)设当第m年时，出产量为n，那么ny1y2(0.2m0.8)(4m34)0.8m23.6m27.20.8(m24.5m34)0.8(m2.25)231.25，所以当m2时，n有最大值为31.2，即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为31.2万条14试比较函数yx200，yex，ylgx的增长差异解析增长最慢的是yl
6、gx，由图象(图略)可知随着x的增大，它几乎平行于x轴；当x较小时，yx200要比yex增长得快；当x较大(如x1 000)时，yex要比yx200增长得快15某学校为了实现100万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y随生源利润x的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y0.2x，ylog5x，y1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？解析借助工具作出函数y3，y0.2x，ylog5x，y1.02x的图象(图略)观察图象可知，在区间5,100上，y0.2x，y1.02x的图象都有一
7、部分在直线y3的上方，只有ylog5x的图象始终在y3和y0.2x的下方，这说明只有按模型ylog5x进行奖励才符合学校的要求16函数f(x)1.1x，g(x)lnx1，h(x)x的图象如下图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，e，a，b，c，d为分界点) 解析由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线C1对应的函数是f(x)1.1x，曲线C2对应的函数是h(x)x，曲线C3对应的函数是g(x)lnx1.由题图知，当xh(x)g(x)；当1xg(x)h(x)；当exf(x)h(x)；当axh(x)f(x)；当bxg(x)f(x)；当cxf(x)g(x)；当xd时，f(x)h(x)g(x)
