1、数 学 必修 人教A版新课标导学第四章 圆的方程 4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程1 自主预习学案 2 互动探究学案 3 课时作业学案 自主预习学案有一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2 m，水面宽12m当水面下降1 m后，水面宽多少米？1圆圆心 基本要素当圆心的位置与半径的大小确定后，圆就唯一确定了，因此，确定一个圆的基本要素是_和_标准方程圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程是_半径(xa)2(yb)2r2 图示说明若点 M(x，y)在圆 C 上，则点 M 的_适合方程(xa)2(yb)2r2；反之，若点 M(x，y)的坐标适合方程(xa)2(yb)2r2，则点
2、M 在圆 C 上坐标2点与圆的位置关系圆 C：(xa)2(yb)2r2(r0)，其圆心为(a，b)，半径为 r，点 P(x0，y0)，设 d|PC|x0a2y0b2.位置关系d 与 r 的大小图示点 P 的坐标的特点点在圆外d_r(x0a)2(y0b)2r2点在圆上d_r(x0a)2(y0b)2r2点在圆内d_r(x0a)2(y0b)2 5，|CN|432642 5，|CP|432652 2|PC|PA|CA|PA|QC|，|PQ|PA|PC|r.又|PB|PC|CB|PC|CQ|PQ|.|PC|r|PQ|.数形结合思想2若点P在C内，直线PC交C于A，B两点，Q是C上任一点，则总有|PA|P
3、Q|PB|.如图，由于|PA|PC|AC|CQ|PC|PQ|，|PA|MD|.又RtPCD中，|PC|PD|，|PB|PM|PQ|.故仍有r|PC|PQ|r|PC|.典例 4已知 x，y 满足(x1)2(y2)216，则 x2y2 的取值范围是_.218 5，218 5解析 x2y2 表示圆 C：(x1)2(y2)216 的动点 P(x，y)与原点 O(0,0)连线段长度 d 的平方，由于 r|OC|dr|OC|，4 5d4 5，218 5d2218 5.218 5x2y2218 5.跟踪练习4(2018四川省成都外国语学校月考)圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程为_.(x2)
4、2y25解析 因为所求圆的圆心与圆(x2)2y25 的圆心(2,0)关于原点(0,0)对称，故所求圆的圆心为(2,0)，半径为 5，故所求圆的方程为(x2)2y25.已知某圆圆心在x轴上，半径为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程对圆心位置考虑不全致错典例 5错解 如图，由题设知|AB|8，|AC|5.在 RtAOC 中，|OC|AC|2|OA|2 52423.C 点坐标(3,0)，所求圆的标准方程为(x3)2y225.错因分析 由题意知，|OC|4，C在x轴上，则C可能在x轴正半轴上，也可能在x轴负半轴上，错解只考虑了在x轴正半轴上的情况正解 正解一：如图，由题设|AC|r5，|AB
5、|8，|AO|4.在 RtAOC 中，|OC|AC|2|AO|2 52423.设点 C 坐标为(a,0)，则|OC|a|3，a3.所求圆的标准方程为(x3)2y225 或(x3)2y225.正解二：由题意设所求圆的标准方程为(xa)2y225.圆截y轴所得线段长为8，圆过点A(0,4)代入方程得a21625，a3，所求圆的标准方程为(x3)2y225或(x3)2y225.警示 借助图形解决数学问题，只能是定性地分析，而不能定量研究，要定量研究问题，就应考虑到几何图形的各种情况，本题出错就是由于考虑问题不全面所致1方程(xa)2(yb)20表示的图形是()A以(a，b)为圆心的圆B以(a，b)为
6、圆心的圆C点(a，b)D点(a，b)C解析(xa)2(yb)20，xa0yb0，xayb.故选 C2已知A(0，5)、B(0，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A(x3)2y22 Bx2(y3)24C(x3)2y24 D(x3)2y22B解析 圆的圆心是(0，3)，半径是 r12|5(1)|2.故圆的方程为 x2(y3)24.3若点 P(1，3)在圆 x2y2m2 上，则实数 m_.2 解析 点 P(1，3)在圆 x2y2m2 上，13m2，m2.4写出下列各圆的标准方程(1)圆心在原点，半径长为 2；(2)圆心是直线 xy10 与 2xy30 的交点，半径长为14.解析(1)圆心在原点，半径长为 2，即 a0，b0，r2.圆的标准方程为 x2y24.(2)圆心是两直线的交点，由xy102xy30，得 x23y53.圆心为(23，53)，又半径长为14.圆的标准方程为(x23)2(y53)2 116.课时作业学案
