1、张家界市一中20132014学年度下学期高一第一次月考数学试卷参考答案一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(D)A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱2如图216所示，用符号语言可表达为(A)Am，n，mnABm，n，mnACm，n，Am，AnDm，n，Am，An3用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确命题的序号是（ C ）1A. B. C. D.4若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（B ）A.2
2、B.1 C.D.5 点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若ACBD，且AC与BD所成角的大小为90，则四边形EFGH是(C)A梯形 B空间四边形 C正方形 D有一内角为60o的菱形6若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(C)A若m，则m B若m，n，mn，则C若m，m，则 D若，则7以（，），（，）为端点的线段的垂直平分线方程是（ B）3x-y+8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=08如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ A ）A
3、 B C D9将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥DABC的体积为（ D ） A B C D10已知直线过点且与线段MN相交，那么直线的斜率的取值范围是（ A ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11直线的倾斜角的大小为 45O12一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为_613如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点则直线AB1 和EF所成的角为_6014如图，二面角的大小是60，线段，A在EF上，与所成的角为30，则sinBAF= 15棱长为1的正方体的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是
4、棱AA1、DD1的中点，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则（1）直线EF被球O截得的线段长为_（2）四面体的体积的最大值是 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 (本小题满分12分)(1)当a为何值时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3垂直？解：(1)直线l1的斜率k11，直线l2的斜率k2a22，因为l1l2，所以a221且2a2，解得：a1.所以当a1时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行 6分(2)直线l1的斜率k12a
5、1，l2的斜率k24，因为l1l2，所以k1k21，即4(2a1)1，解得a.所以当a时，直线l1：(2a1)x3与直线l2：y4x3垂直 12分17. (本小题满分12分) (1)求经过点A（3，2），B（-2，0）的直线方程。(2) 求过点P(-1，3),并且在两轴上的截距相等的直线方程；解：（1），由点斜式得所求直线方程： 6分 （2）当直线的截距为0时，直线方程为y=-3x; 8分当直线的截距不为0时，可设直线方程为x+y=m,将P（-1，3）代入可得m=2,直线方程为x+y=2 11分故所求直线方程为3x+y=0,或x+y-2=0 12 分18.（本小题满分12分）已知圆台的上、下底
6、面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和。（）求该圆台的母线长； （）求该圆台的体积。解：（）设圆台的母线长为，则圆台的上底面面积为，圆台的下底面面积为，所以圆台的底面面积为又圆台的侧面积，于是，即为所求6分（）由（）可求得，圆台的高为8分 12分19(本小题满分13分)如图所示，在三棱柱中，点分别是的中点 (1)求证：平面平面；(2)求证：平面平面；（3）若，求异面直线所成的角。解：（1）证明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别是AB，A1B1的中点，D1B1AD四边形ADB1D1为平行四边形AD1DB1AD1平面CDB1AD1/平面CDB1,同理可证C1D1平面CDB1
7、AD1D1C1=D1平面AC1D1平面CDB 4分(2)证明：AA1平面ABC，CD平面ABCAA1CD。AC=BCD是AB的中点CDABAA1AB=ACD平面ABB1A1CD平面ABC平面CDB1平面ABB1A1 9分（3）连接BC1交B1C于E，连接DE，取AA1中点F，连接EF，又D是AB中点，AC1 DE,DFA1B EDF是异面直线所成的角。设AC=1DE=，DF=，EFDE2+ DF2= EF2EDF=90O异面直线所成的角为90O。13分也可能证明 也可得异面直线所成的角为90O 13分20（本小题满分13分）如图，在等腰直角三角形ABC中，A =900 BC=6,D,E分别是A
8、C，AB上的点，CD=BE=，O为BC的中点.将ADE沿DE折起，得到如图所示的四棱椎，其中 =（1） 证明：（3）求二面角的平面角的余弦值证明: (1)设F为ED的中点，连接OF,AF,计算得AF=2，OF=1 AF为等腰ADE底边的中线，AFDEOF在原等腰ABC底边BC的高线上，OFDE又AF，OF平面AOF, AFOF=F,DE平面AOFAO平面AOF, DEAO在AFO中，A+=3+1=,AOOF OFDE=F,OF平面BCDE,DE平面BCDE, AO平面BCDE 6分 (2)：如答图1，过O作CD的垂线交CD的延长线于M，连接AM AO平面BCDE,CD平面BCDE, CDAO
9、OMAO=O, CD平面AOM AM平面AOMCDAM AMO为所求二面角的平面角 在RtOMC中，OM=, AO= 于是在RtAOM中，AM= AOM= 13分21.（本小题满分13分）如图，是圆的直径,点上异于的点，直线E,F分别为PA，PC的中点。（I）记平面BEF与平面ABC的交线为，试判断与平面PAC的位置关系，并加以说明；（II）设（I）中的直线与圆O的另一个交点为D，且点Q满足，记直线PQ与平面ABC所成的角为异面直线PQ与EF所成的锐角为，二面角的大小为 求证：当点为弧的中点时，求直线与平面所成的角的正弦值。解（）直线平面，证明如下：连接，因为，分别是，的中点，所以. 又平面，
10、且平面，所以平面.而平面，且平面平面，所以. 因为平面，平面，所以直线平面.4分 （）证明：如图，连接，由（）可知交线即为直线，且. 因为是的直径，所以，于是.已知平面，而平面，所以.而，所以平面.连接，因为平面，所以.故就是二面角的平面角，即. 由，作，且. 连接，因为是的中点，所以，从而四边形是平行四边形，.连接，因为平面，所以是在平面内的射影，故就是直线与平面所成的角，即. 又平面，有，知为锐角，故为异面直线与所成的角，即， 8 分 于是在，中，分别可得，从而，即. 9分因为，所以直线与平面所成的角就为CF与平面所成的角过点C作CGBF,垂足为G，因为平面所以CG，又所以CG平面故就是直线与平面所成的角， 故直线与平面所成的角的正弦值为 13分高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801