1、四川省重点中学高2006级数学能力题训练一（由四川教科院组织名校教师联合编写）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（理科） A BCD（文科） AB CD2已知集合Axx2x20，集合Bx| xa |3，若ABR，则实数a的取值范围是 A (1，2) B 1，2C1，2D(2，1)3已知向量a(8，)，b(x，1)，其中x0若ab，则x的值为 A8B4C2D04.给出两个命题：p：| x |x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数则下列复合命题中真命题是 Ap且qBp或qCp且qDp或q5不等式x(1
2、2x)0的解集是 A(，) B(，0)(0，)C(，) D(0，)6箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出的是黑球，则放回箱中，重新取球；若取出的是白球，则停止取球那么在第4次取球时停止的概率为 ABCD7一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将此报纸对折（既沿对边中点的连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别是 A8a，b B64a，bC128a，b D256a，b8若直线2axby20(a0，b0)始终平分圆x2y22x4y10的周长，则ab的最大值是A4B2CD9（文科）将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8个组，如下表： 组号12345678频数111412x13
3、151210则第四组的频率为 A0.14B0.03C0.13D0.07（理科）随机变量的概率分布规律为 (n1，2，3，4)，其中a是常数，则的值为 ABCD10设函数f (x)loga x (a0，a1)，满足f (9)2，则f 1 (log92)的值是 ABC2D11焦点在直线3x4y12=0上的抛物线的标准方程为（ ） Ax2=12y By2=8x或x2=6y Cy2=16x Dx2=12y或y2=16y1711256910034812探索以下规律：则根据规律，从2002到2004，箭头的方向依次是ABCD第 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.已知f(x1)=3x
4、4，则f1(x1)=_.14.三棱锥的顶点都在同一个半径为R的球面上，球心到该棱锥底面的距离是球半径的一半，则该棱锥的体积是_.15将sin（2x+）的图象沿向量平移，得到y=cos2x的图象，则向量= 。(填出一个你认为正确的答案即可)EPMDC2x216实数x,y满足的平面区域如图中的阴影部分（包括边界）则（理科） 的取值范围是 。（文科） z=的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，满分74分17.(本大题满分12分)已知向量a=()，b=()，c=(,(1) 其中xR，（1）当ab时，求x值的集合；(2) 求|ac|的最大值。18.(本大题满分12分)已知 函数f (x)x3(m4
5、)x23mx(n6) (xR)的图像关于原点对称，其中m，n为实常数(1) 求m，n的值； (2) 讨论函数f (x)的单调性19. (本大题满分12分)如图，PA平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点.（）求证：AF平面PCE；（）若二面角PCDB为45，AD=2，CD=3，求点F到平面PCE的距离.20(12分).如图：用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N，当元件A正常工作且元件B、C都正常工作，或当元件A正常工作且元件D正常工作时，系统N正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为ADBC（）求元件A不正常工作的概率；（）求元件A、B、C都正常工作的概
6、率；（）求系统N正常工作的概率.21.(12分).（文科）设椭圆(a0, b0)的左焦点F1(2, 0)，左准线l1与x轴交于点N(3, 0)，过点N且倾斜角为30的直线l交椭圆于A、B两点，（1） 求直线l和椭圆的方程；（2） （2）求证：点F1(2, 0)在以线段AB为直径的圆上；ABCO（(理科) 如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，|BC|2|AC|(1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；(2)过点D(0，2)的直线l与椭圆相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设,求实数的取值范围22(14分)已知数列an的首项为a12，前n
7、项和为Sn，且对任意的nN+，n2，an总是3Sn4与2Sn1的等差中项(1) 求证：数列an是等比数列，并求通项an(2) 证明：(3) (文科)设f (n)an，g(n)Sn，解不等式：f 2(n)10g(n)(3) (理科)若，Tn、Rn分别为bn、cn的前n项和问：是否存在正整数n，使得TnRn，若存在，请求出所有n的值，否则请说明理由参考答案：天 + 星 + 教 + 育 + 网一、选择题： D(文B)ABDB B CC D（文C）D BC二、填空题： 13、 14、 或 15、 16、理科: 文科:0,3 三、解答题：17、解：（1）由ab得a.b0 .(略) x值的集合xx= 6分
8、（2）ac|25ac|有最大值为3 12分18、(1)解：由于f (x)图象关于原点对称，则f (x)是奇函数， f (x)f (x) 即x3(m4)x23mx(n6)x3(m4)x23mx(n6)，也就是 (m4)x2 (n6)0恒成立，m4，n6 .6分(2)解：f (x)x312x，f /(x)3x2128分 f /(x)3x2120得：x2x2 2f /(x) f (x)在(，2)和2，上是增函数，在2，2上是减函数12分19解：（）取PC中点M，连结ME、MF. ，即四边形AFME是平行四边形，2分AF/EM，AF平在PCE，AF平面PCE.4分（）PA平面AC，CDAD，根据三垂线
9、定理知，CDPD PDA是二面角PCDB的平面角，则PDA=45 6分 于是，PAD是等腰直角三角形，AFPD，又AFCDAF面PCD.而EM/AF, EM面PCD.又EM平面PEC, 面PEC面PCD. 8分在面PCD内过F作FHPC于H，则FH为点F到平面PCE的距离10分由已知，PD=2，PF=20解：（）元件A正常工作的概 率P（A）=，它不正常工作的概率（2分）=（3分）（）元件A、B、C都正常工作的概率P(ABC)=P（A）P（B）P（C） （）系统N正常工作可分为A、B、C都正常工作和A、D正常工作但B、C不都正常工作两种情况，前者概率，（7分）后者的概率为（10分），所以系统N
10、正常工作的概率是21. （文科）（1）直线L方程：椭圆方程： .6分（2）由 代入整理得：2x2+6x+3=0设A（x1,y1）,B（x2,y2）则x1+x2 = -3, x1x2= y1y2KF1AKF1B=.1F1AF1B 则AF1B90o点F1(2, 0)在以线段AB为直径的圆上； .12分（理科）(1)解：以O为原点，OA为x轴建立直角坐标系，设A(2，0)，则椭圆方程为 .2分O为椭圆中心，由对称性知|OC|OB| 又，ACBC又|BC|2|AC|，|OC|AC| AOC为等腰直角三角形点C的坐标为(1，1) 点B的坐标为(1，1) .4分将C的坐标(1，1)代入椭圆方程得，则求得椭
11、圆方程为6分(2)解：M在D、N之间，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则：M、N在椭圆上，即10分，解得：实数的取值范围是， .12分22(1)证：n2时，2an3Sn42 即2(SnSn1)3Sn42Sn，3分故 (n2)又数列an是公比为等比数列 6分(2)证：Sn4，要证，只要证，即10分文科(3)解：f (n)，g (n)不等式f 2(n)10g (n)化为：0解得：3或2(舍去)3，不等式无解 14分理科(3)解：bn2n1，cnlog2(2n)22n，Tn2n+1n2，Rnn2n 当n1，2，3时，TnRn， 当n4，5时，TnRn，即2n+1n22n2n6时，当n4时，TnRn (也可用数学归纳法：假设nk(k4)时，TkRk，即2k+1k22k2则nk1时，2k+222k12(k22k2)=2 k24k4 2 k24k4(k1)22(k1)2k2102k+2(k1)22(k1)2，即Tk1Rk1当n4时，TnRn因此，存在正整数n，使得TnRn，且所有n值的集合为4，5，6，14分