1、选修44模块综合测试卷(一)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为()A.BC. D答案D2在极坐标系中，圆2sin的圆心的极坐标是()A(1，) B(1，)C(1，0) D(1，)答案B解析因为极坐标系中，圆2sin的圆心的直角坐标为(0，1)，那么极坐标是(1，)，故选B.3参数方程(0t5)表示的曲线是()A线段 B双曲线的一支C圆弧 D射线答案A4(2019皖南八校联考)若直线l：(t为参数)与曲线C：(为参数)相切，则实数m为()A4或6 B6或4C1或9 D9或1答案A解
2、析由(t为参数)，得直线l：2xy10，由(为参数)，得曲线C：x2(ym)25，因为直线与曲线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，解得m4或m6.5已知点P(3，m)在以F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|等于()A4 B3C2 D5答案A6直线(t为参数)的倾斜角为()A70B20C160 D110答案B解析方法一：将直线参数方程化为标准形式：(t为参数)，则倾斜角为20，故选B.方法二：tantan20，20.另外，本题中直线方程若改为，则倾斜角为160.7在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，在极坐标系(原点与极点重合，x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为(
3、cossin)10，则C1与C2的交点个数为()A0个 B1个C2个 D不确定答案C解析曲线C1化为普通方程为x2(y1)21，曲线C2为xy10.因圆心(0，1)在直线xy10上，故C1与C2有两个交点8已知三个方程：(都是以t为参数)，那么表示同一曲线的方程是()A BC D答案B9若P(2，1)为圆(为参数且02)的弦的中点，则该弦所在的直线方程为()Axy30 Bx2y0Cxy10 D2xy50答案A10直线(t为参数)与圆(为参数)的位置关系是()A相切 B直线过圆心C相离 D直线与圆相交，但不过圆心答案A11(6，2，4)的球坐标为()A(8，) B(8，)C(8，) D(8，)答
4、案C解析借助直角坐标和球坐标变换公式求得12设直线的参数方程为(t为参数)，点P在直线上，且与点M0(4，0)的距离为，若该直线的参数方程改写成(t为参数)，则在这个方程中点P对应的t值为()A1 B0C D答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中的横线上)13直线(t为参数)被圆(为参数)所截得的弦长为_答案614两圆2cos和22sin20的位置关系为_答案相外切解析两圆的普通方程为(x1)2y21和x2(y)21.圆心(1，0)和(0，)的距离为2，它等于两圆半径之和，两圆相外切15在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平
5、行的直线的普通方程_答案x2y40解析由题设知，椭圆的长半轴长a5，短半轴长b3，从而c4，右焦点为(4，0)，将已知直线方程化为普通方程x2y20，故所求直线的斜率为，因此方程为y(x4)，即x2y40.16以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若椭圆两焦点的极坐标分别是(1，)，(1，)，长轴长是4，则此椭圆的直角坐标方程是_答案1解析两焦点的极坐标化直角坐标为(0，1)与(0，1)由a2，c1，则b23.则椭圆的直角坐标方程为1.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角，(1)写出
6、直线l的参数方程；(2)设l与圆x2y24相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积解析(1)(2)(1t)2(1t)24，整理可得t2(1)t20.又|PA|t1|，|PB|t2|，|PA|PB|t1t2|2.18(12分)求直线(t为参数)被曲线cos()所截的弦长解析将方程cos()分别化为普通方程3x4y10，x2y2xy0，圆心C(，)，半径为，圆心到直线的距离d，弦长为22.19(12分)已知曲线C1：x2(y3)29，A是曲线C1上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点A绕点O逆时针旋转90得到点B，设点B的轨迹为曲线C2.(1)求曲
7、线C1，C2的极坐标方程；(2)射线(0)与曲线C1，C2分别交于P，Q两点，定点M(4，0)，求MPQ的面积解析(1)曲线C1：x2(y3)29，把代入可得，曲线C1的极坐标方程为6sin.设B(，)，则A(，)，则6sin()6cos.所以曲线C2的极坐标方程为6cos.(2)M到直线的距离为d4sin2，射线与曲线C1的交点P(3，)，射线与曲线C2的交点Q(3，)，所以|PQ|33，故MPQ的面积S|PQ|d33.20(12分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，M是C1上的动点，P点满足2，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程； (2)在以O为极点，x轴的正半轴
8、为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.解析(1)设P(x，y)，则由条件知M(，)，由于M点在C1上，所以即C2的参数方程为(为参数)(2)曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin.射线与C1的交点A的极径为14sin，射线与C2的交点B的极径为28sin，所以|AB|21|2.21(12分)已知圆C：x2y24，直线l：xy2.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系(1)将圆C和直线l的方程化为极坐标方程；(2)P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|OP|OR|2，当点
9、P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程解析(1)将xcos，ysin代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为C：2，l：(cossin)2.(2)设P，Q，R的极坐标分别为(1，)，(，)，(2，)，则由|OQ|OP|OR|2得122.又22，1，所以4，故点Q轨迹的极坐标方程为2(cossin)(0)22(12分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t是参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)设曲线C2经过伸缩变换得到曲线C3，M(x，y)是曲线C3上任意一点，求点M到曲线C1的距离的最大值解析(1)根据消参可得曲线C1的普通方程为x2y50，2，232sin24，将代入可得：x24y24.故曲线C2的直角坐标方程为y21.(2)曲线C2：y21，经过伸缩变换得到曲线C3的方程为y21，曲线C3的方程为y21.设M(4cos，sin)，根据点到直线的距离公式可得点M到曲线C1的距离d2(其中tan2)，点M到曲线C1的距离的最大值为2.
