1、保定市第二中学20202021学年度第一学期期末调研考试高二数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数，则z的共轭复数是（）ABCD2命题“，”的否定是（）A，B，C，D，3某市2020年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下，则这组数据的中位数是（）A21B22C22.5D234已知双曲线的左、右焦点分别为，P为C右支上的点，且，则的面积等于（）A192B96C48D1025若直线过圆的圆心，则a=（）A0B1C2D36过椭圆左焦点作倾斜角为45的直线l交椭圆于A，B两点，设O为坐标原点，则等于（）ABCD7函数的图象的大
2、致形状是（）ABCD8已知函数，则下列选项正确的是（）AB）CD二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分9下列命题为真命题的是（）A若函数在区间上单调递增，则B若，则C设函数，的定义域均为R，则“为偶函数”是“与均为奇函数”的充要条件D函数的零点为10某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，下列说法正确的是（）x23456y19254044A看不清的数据的值为32B回归直线恰好经过样本点（
3、4，）C回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗实际增加6.3吨D据此模型预测产量为8吨时，相应的生产能耗为50.9吨11已知圆，直线，则下列选项正确的是（）A直线l恒过定点B直线l与圆C的位置可能相交、相切和相离C直线l被圆C截得的最短弦长为12D直线l被圆C截得的最短弦长对应的k值为12在正方体中，E，F，G分别为，的中点，则下列选项正确的是（）A点在平面内BC平面D异面直线与所成角的正切值为3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13曲线在点（1，1）处的切线方程为14若点在抛物线上，且到其准线的距离为2，则t=15设函数若函数有两个零点，
4、则实数b的取值集合为16已知点，分别为双曲线的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆交双曲线右支于点A，B，若点恰好在的平分线上，则C的离心率为四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）点在圆的外部；方程：1表示焦点在x轴上的椭圆在这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解问题：求实数m的范围，使得命题p：函数存在单调递减区间；命题q：_，都是真命题18（12分）自2019年12月底，我国爆发新冠肺炎疫情以来，在我们团结一致，众志成城的努力下，疫情得以控制，但专家认为，目前全球疫情加速蔓延，我国面临境外输入病例导；致本地传播风险增大，局部地区可能
5、发生聚集性疫情，疫情防控一刻不能放松，某市为加强市民对新冠状病毒肺炎的知识了解，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，共5人，第2组，共35人，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（1）求a的值；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的组距方法抽取6名志愿者参加广场宣传活动，且该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率19（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求a的取值范围20（12分）如图，在直角梯形中，E为中点，沿将折起，使得点A到点P的位置，设F
6、为的中点，G是上的动点（与点B，C不重合）（1）证明，平面平面；（2）是否存在点G，使得二面角的余弦值为？若存在，确定G点的位置，若不存在，说明理由21（12分）已知椭圆的长轴长为P是椭圆上异于顶点的一个动点，O为坐标原点，A为椭圆C的上顶点，Q为的中点，且直线与直线的斜率之积恒为（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k且过上焦点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当点M，N到y轴距离之和最大时，求直线l的方程22（12分）已知函数，（1），恒成立，求a的取值范围；（2）当时，求在区间的最小值；（3）证明：当时，20202021高二数学期末调研答案一、选择题：BABADCBD二、选择题：9BD1
7、0AB11AD12ACD三、填空题：1314；1516四、解答题函数定义域为：，函数在定义域内存在单调递减区间等价于时，有解时，有解时，有解，当且仅当时取到等号命题p为真命题时，若选，命题q为真命题若命题p，q都是真命题若选，命题q为真命题命题解得，若命题p，q都是真命题则：18解：（1）第一组频率为，第二组的频率为，则第一组与第二组的频率之和为（2）第3组的人数为，第4组的人数为第5组的人数为，因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：；第4组：；第5组：记第3组的3名志愿者为，第4组的2名志惑者为，则从5名志愿者
8、中抽取2名志愿者有：，共有10种其中第3组的3名志愿者，至少有一名志愿者被抽中的有：，共有9种，所以第3组至少有一名志愿者被抽中的频率为19解：函数的定义域为，当时，从而故函数在上单调递減，当时，令，即为解得：若令，即为，解得：故函数在上单调递减，在上单调递综上所述，当时，函数的单调递减区间为，无单调递增区间；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为（2）方法一：若函数有两个零点等价于方程在时有两个实数根，即在时有两个实数根令，当时等价于直线与曲线有两个交点设直线与曲线切于点，所以曲线在点处的切线方程为：将点代入到直线方程中，解得，结合图像可得所以函数有两个零点时，方法二：若函数在上有两个零
9、点，等价于方程在有两个不等实根即为在有两个不等实根，等价于直线与函数在上有两个交点令，令即为，解得令即为，解得所以函数在上单调递增,在上单调递减,所以当时，又，时，所以函数有两个零点a的取值范围是：20（1）证明：（1）方法一F为中点，知，平面，平面，平面平面，平面平面方法二：因为，则，平面而平面，平面平面，面面而面，平面平面平面平面又F为中点，知，平面又，平面平面（2）假设存在点G满足题意，取点E为原点，以，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，F为的中点设，（，设平面的法向量为，令，则平面的法向量依题意，解得综上所述，在上存在G，当时，二面角的余弦值为21解：（1）由题意可得，即则设点，Q为的中点直线的斜率，直线的斜率，又，则，解得椭圆的方程为(2)由(1)知,设直线的方程为联立，化简得，设，则，易知M，N到y轴的距离之和为设，当且仅当即时等号成立,所以当时取得最大值此时直线的方程为22.解:，恒成立即为恒成立也就是在上恒成立令，当时，单调递减当时，单调递增在时，取到极小值也是最小值，所以（2）当时，当，时，单调递减当时，单调递增时取到极小值也是最小值即当时，单调递增（3）证明：要证当时，即证当时，由（2）知当时，函數在处的最小值为令，由得所以在增函数，在，为减函数所以当，即时，