1、市酒钢三中20162017学年第一学期期末考试高二数学理科试卷 一.选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第112题的相应位置上.）1.已知命题，命题，则下列判断正确的是（ ）A为假，为假 B为真，为假 C为假，为假D为真，为假2.双曲线的左焦点与右顶点之间的距离等于（ ）A B C D3.若命题，则为（ ） 4.已知椭圆的左、右焦点分别为.离心率为，过的直线交椭圆于两点，若的周长为.则的方程为（ ）A B C D5. 设，那么是的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充
2、分也不必要条件6.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，且,则的面积等于（ ）A B CD7.直三棱柱中，,分别是的中点，,则与所成角的余弦值为（ ）A B C D8.设是双曲线的两个焦点，若双曲线上存在一点，使得,则双曲线的离心率为（ ）A B CD9.已知平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都等于，且两两夹角为，则对角线的长度为（ ）A B C D10.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴的，则该椭圆的离心率为（ ）A B CD11.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交抛物线于，则（ ）A B CD12.已知，椭圆，双曲线，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）
3、A B C D二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13.椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为，则椭圆的离心率为_.14.已知点到轴的距离和点与点的距离相等，求点的轨迹方程_.15.抛物线的准线方程为_.16.已知：，：，若是的既不充分也不必要条件，则实数的取值范围是_.三.解答题（本大题共6小题，需写出演算过程与文字说明，共70分）17.（10分）.已知，.（1）若，求的值；（2）若，求的值；18.（12分）已知抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，点,均在抛物线上，（1）求该抛物线的标准方程；（2）若线段的中点为，求直线的方程.19.（12分
4、）如图，正方体中，是棱的中点.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值. 20.（12分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为.（1）求双曲线的方程；（2）求双曲线的渐近线与抛物线的准线所围成三角形的面积.21.（12分）设命题：实数满足，其中.命题：实数满足（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.22.（12分）已知椭圆经过点离心率为，左、右焦点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足,求直线的方程.座位号学校： 班级： 姓名： 考号： 请不要在密封线内答题市酒钢三中2016
5、2017学年第一学期期末考试高二数学理科答题卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）。13 14 15 16 .三、解答题（本题共6个小题，70分）。17（本小题满分10分）18（本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）22（本小题满分12分）高二理科数学答案：选择：BBCAA CCDAB CA填空 ， ， ， 解答题17. 解析：（1） （2）18. 解析：（1）（2）设直线的方程为，则设联立方程组设消去设可得设得设又设故解得设直线的方程为19. 解析：（1）设棱长为2，以分别为轴建立空间直角坐标系则向量平面的一个法向量所以设直线与平面所成角为，（2）平面的一个法向量20.解析：（1），双曲线的方程，（2）交点坐标为，所以三角形的面积为21. 解析：（1）由得又所以当时，.命题为真时，实数的取值范围是命题为真时，实数的取值范围是为真时，得（2） 由是的充分不必要条件,得所以22. 解析：（1）椭圆方程为（2）由题意，以为直径的圆的方程为圆心到直线的距离由得所以设由得得所以由得解得所以直线的方程为.
