1、四川省南山中学2015级文科数学滚动训练(一)学号_姓名_ 命题人:何先俊 审题人: 张丛林一.选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.直线的倾斜角是 ( )A.B.-C.D.2.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为( )A.0 B.-8 C.2 D.103.设直线ax+by+c=0的倾斜角为,且sin+cos=0,则a、b满足( )A.a+b=1 B.ab=1 C.a+b=0 D.ab=04.过两点(1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是( )A. B. C. D.25.下列四个
2、结论:经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程yy0=k(xx0)表示;经过任意两个不同的点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(x2x1)(yy1)=(y2y1)(xx1)表示;不经过原点的直线都可以用方程+=1表示;经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示.其中,正确结论的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.36.到直线2x+y+1=0的距离为的点的集合是( )A.直线2x+y2=0 B.直线2x+y=0 C.直线2x+y=0或直线2x+y-2=0 D.直线2x+y=0或直线2x+y+2=07.直线2x-y-4=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直
3、线方程是( )A.-3x+y+4=0 B.3x+y-4=0 C.-3x+y-4=0 D.3x+y+4=08.若直线互相垂直,垂足为(1,p),则m-n+p的值为( )A.24B.20 C.-20D.-249.已知直线l1与l2关于直线y=x对称,如果l1的方程是axbyc=0(ab0),那么l2的方程是( )A.bxayc=0 B.axbyc=0 C.bxayc=0 D.bxayc=010.设点A(1,2)、B(-2,3),若直线ax+y+1=0与线段AB有交点,则a的取值范围是 ( )A.-3,2 B.-2,3 C.(-,-23,+) D.(-,-32,+)题号12345678910答案二.
4、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.两平行直线l1:3x+4y2=0,l2:6x+8y5=0的距离为_.12.直线互相垂直,则a的值为_.13.若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共线,则的值等于 . 14.过点P(3,4),并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程是_.15.已知两条不重合的直线的倾斜角分别为,给出如下四个结论:若;若;若;若.其中所有正确结论的序号是 . 三.解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)16.光线从A(3,4)点射出,到x轴上的B点后,被x轴反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射线恰好过点
5、D(1,6),求BC所在直线的方程.17.已知直线l过点A(3,4),且点B(2,1)到直线l的距离为1,求直线l的方程.18.已知两条直线,求满足下列条件的的值:()l1l2,且l1过点(-3,-1);()l1/l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.19.已知直线.()求证直线m过定点M;()求过M点且倾斜角是直线的倾斜角的2倍的直线方程;()过点M作直线n使直线与两负半轴围成的三角形AOB的面积等于4,求直线n的方程.南山中学2015级文科数学滚动训练(一)答案一.选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号123456789
6、10答案CBDABDDBAD二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. l1可变为6x+8y4=0,由距离公式得所求距离为.12.由题意得,所以a=0或a=2.13.由三点共线得,即.14.设直线在x轴上的截距为a,则其在y轴上的截距为-a. 当a=0时,设直线方程为y=kx,代入点P(3,4)得k.所以直线得方程为y=x,即4x-3y0. 当a0时,设直线的方程为,代入点得,于是,所以直线的方程是.故所求的直线方程是或 . 15.显然错误,由于y=cosx在(0,)上是单调函数,所以由可得,于是正确.显然错误(因为倾斜角同为时直线也平行,但此式不成立),正确,故正确命题有.三.
7、解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)16.点A关于x轴的对称点为A(3,4),点D关于y轴的对称点为D(1,6),由入射角等于反射角及对顶角相等可知A、D都在直线BC上,BC的方程为5x2y+7=0.17.当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=3,此时点B到直线l的距离为1,即满足题目条件;当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为,由点到直线的距离公式可得即此时的方程为综上,所求直线l的方程为x=3或4x-3y=0.18. ()由已知可得l2的斜率必存在,若l1l2,直线l1的斜率必不存在,即b=0.又l1过点(-3,-1),(不合题意),此种情况不存在
8、,即若,即、都存在,又l1过点(-3,-1),由联立,解得a=2,b=2.()l2的斜率存在,且l1/l2,直线l1的斜率存在,又坐标原点到这两条直线的距离相等,且l1/l2,l1、l2在y轴上的截距互为相反数,即则联立解得a,b的值为2和-2,或19.() 方程可化为,要使a有无穷多个解,必须有,得.无论a取何值,(-1,-2)都满足方程,故直线m过定点M(-1,-2).()由题意知所求直线的斜率等于,于是所求直线方程为,即.()设直线n:,则A,B(0,k-2).三解形面积,所以当直线n为y=-2x-4时,三角形的面积为4.南山中学2015级文科数学滚动训练(一)学号_姓名_ 命题人:何先
9、俊 审题人: 张丛林一.选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.直线的倾斜角是 ( )A.B.-C.D.解答 C.直线的斜率,则倾斜角满足,化简得,于是倾斜角等于,故选择C.2.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为( )A.0 B.-8 C.2 D.10解答 B.直线AB的斜率,由题意得,所以m=-8,故选择B.3.设直线ax+by+c=0的倾斜角为,且sin+cos=0,则a、b满足( )A.a+b=1 B.ab=1 C.a+b=0 D.ab=0解答 D.0180,又sin+cos=
10、0,=135,ab=0,故选择D.4.过两点(1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是( )A. B. C. D.2解答 A.求出过(1,1)、(3,9)两点的直线方程,令y=0即得直线在x轴上的截距是,故选择A.5.下列四个结论:经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程yy0=k(xx0)表示;经过任意两个不同的点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(x2x1)(yy1)=(y2y1)(xx1)表示;不经过原点的直线都可以用方程+=1表示;经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示.其中,正确结论的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3解答 B.对命
11、题,方程不能表示倾斜角是90的直线,对命题,当直线平行于一条坐标轴时,则直线在该坐标轴上截距不存在,故不能用截距式表示直线.只有正确,故选择B.6.到直线2x+y+1=0的距离为的点的集合是( )A.直线2x+y2=0 B.直线2x+y=0 C.直线2x+y=0或直线2x+y-2=0 D.直线2x+y=0或直线2x+y+2=0解答 D.到直线2x+y+1=0的距离为的点的集合是与直线平行且距离为的两条平行直线,故选择D.7.直线2x-y-4=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是( )A.-3x+y+4=0 B.3x+y-4=0 C.-3x+y-4=0 D.3x+y+4=0解答 D.直线
12、与y轴的交点是(0,-4),令所求直线的斜率为k,于是,从而所求直线方程为3x+y+4=0,故选择D.8.若直线互相垂直,垂足为(1,p),则m-n+p的值为( )A.24B.20 C.-20D.-24解答 B.由题意可得m=10,n=-12,p=-2,所以m-n+p=20,故选择B.9.已知直线l1与l2关于直线y=x对称,如果l1的方程是axbyc=0(ab0),那么l2的方程是( )A.bxayc=0 B.axbyc=0 C.bxayc=0 D.bxayc=0解答 A.由条件知两直线关于直线y=x对称,于是l2的方程是aybxc=0,即bxayc=0,故选择A.10.设点A(1,2)、B
13、(-2,3),若直线ax+y+1=0与线段AB有交点,则a的取值范围是 ( )A.-3,2 B.-2,3 C.(-,-23,+) D.(-,-32,+)解答 D.ax+y+1=0过定点P(0,-1),直线PA的斜率为3,PB的斜率为-2,由题意结合图形得或,即或,故选择D.题号12345678910答案二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.两平行直线l1:3x+4y2=0,l2:6x+8y5=0的距离为_.解答 l1可变为6x+8y4=0,由距离公式得所求距离为.12.直线互相垂直,则a的值为_.解答 由题意得,所以a=0或a=2.13.若三点 A(2,2),B(a,0),C
14、(0,b)(ab0)共线,则的值等于 . 解答 由三点共线得,即.14.过点P(3,4),并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程是_.解答 设直线在x轴上的截距为a,则其在y轴上的截距为-a. 当a=0时,设直线方程为y=kx,代入点P(3,4)得k.所以直线得方程为y=x,即4x-3y0. 当a0时,设直线的方程为,代入点得,于是,所以直线的方程是.故所求的直线方程是或 . 15.已知两条不重合的直线的倾斜角分别为,给出如下四个结论:若;若;若;若.其中所有正确结论的序号是 . 解答 显然错误,由于y=cosx在(0,)上是单调函数,所以由可得,于是正确.显然错误(因为倾斜角同为时直线也平行
15、,但此式不成立),正确,故正确命题有.三.解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)16.光线从A(3,4)点射出,到x轴上的B点后,被x轴反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射线恰好过点D(1,6),求BC所在直线的方程.解答 点A关于x轴的对称点为A(3,4),点D关于y轴的对称点为D(1,6),由入射角等于反射角及对顶角相等可知A、D都在直线BC上,BC的方程为5x2y+7=0.17.已知直线l过点A(3,4),且点B(2,1)到直线l的距离为1,求直线l的方程.解答 当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=3,此时点B到直线l的距离为1,即满足题目
16、条件;当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为,由点到直线的距离公式可得即此时的方程为综上,所求直线l的方程为x=3或4x-3y=0.18.已知两条直线,求满足下列条件的的值:()l1l2,且l1过点(-3,-1);()l1/l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.解答 ()由已知可得l2的斜率必存在,若l1l2,直线l1的斜率必不存在,即b=0.又l1过点(-3,-1),(不合题意),此种情况不存在,即若,即、都存在,又l1过点(-3,-1),由联立,解得a=2,b=2.()l2的斜率存在,且l1/l2,直线l1的斜率存在,又坐标原点到这两条直线的距离相等,且l1/l2,l1、l2在y轴上的截距互为相反数,即则联立解得a,b的值为2和-2,或19.已知直线.()求证直线m过定点M;()求过M点且倾斜角是直线的倾斜角的2倍的直线方程;()过点M作直线n使直线与两负半轴围成的三角形AOB的面积等于4,求直线n的方程.解答 () 方程可化为,要使a有无穷多个解,必须有,得.无论a取何值,(-1,-2)都满足方程,故直线m过定点M(-1,-2).()由题意知所求直线的斜率等于,于是所求直线方程为,即.()设直线n:,则A,B(0,k-2).三解形面积,所以当直线n为y=-2x-4时,三角形的面积为4.高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
