1、2 复合函数1已知函数满足，其中，且。（1）对于函数，当时，求实数m的取值范围；（2）当时，的取值范围恰为，求的取值范围。解： 且设，则 当时， 在其定义域上当时， ， 在其定义域上 且，都有为其定义域上的增函数又 为奇函数（1） 当时， （2）当时， 在上，且值域为 例2. 函数是的反函数，的图象与函数的图象关于直线成轴对称图形，记。 （1）求的解析式及其定义域；（2）试问的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与轴垂直？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由。解：（1） 的图象与的图象关于直线成轴对称图形 的图象与的图象关于直线对称即：是的反函数 （2）假设在的图象上存在不
2、同的两点A、B使得轴，即使得方程有两不等实根设，则在（，1）上且 ， 使得方程有两不等正根设，由函数图象可知：，方程仅有唯一正根 不存在点A、B符合题意。3. 设且为自然对数的底数，函数f（x） （1）求证：当时，对一切非负实数x恒成立； （2）对于（0，1）内的任意常数a，是否存在与a 有关的正常数，使得成立？如果存在，求出一个符合条件的；否则说明理由.分析：本题主要考查函数的单调性，导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力分类讨论、化归（转化）思想方法解：（1）当令上单调递增，（2）（1），需求一个，使（1）成立，只要求出的最小值，满足上在，只需证明内成立即可，令为增函数，故存在与a有关的正常数使（1）成立。
