1、高考资源网（） 您身边的高考专家曲靖市第二中学2020届高三第四次周考模拟考试数 学 试 卷（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的。1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知，则=（ ）A1 B2 C-1 D-33.已知命题，则为（ ）ABCD4.曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为（ ） ABCD5.已知向量的夹角为，且，则=（ ）ABCD6.若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，则该双曲线的方程是（ ）A B. C D7.“
2、”是“直线与直线相互垂直”的（ ） A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8.执行如图所示的程序框图若输入，则输出的值是（ ） A B C D 9如图是一个四棱锥的三视图，其中正视图、侧视图都是正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的底面积是（ ）A B. C. D. 10.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.已知角是第一象限的角，且的图像关于直线对称，则（ ）A. B. C. D. 12.定义在的函数满足，则下列不等式错误的是（ ）A BC D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本题共4个小题，每
3、个小题5分，共20分）13.从编号为的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中较小的两个编号为006, 031，则样本中最大的编号为 14.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若,则球的体积为 15.已知变量满足约束条件，则的取值范围是 16.已知等腰三角形满足,点为边上的一点且,则的值为 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17.（本题12分）已知数列是等差数列，数列满足，（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和18.（本题12分）某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频
4、率分布直方图（1）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；（2）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“三帮一”小组，即从成绩中选三位同学，共同帮助 中的某一位同学。已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率19.（本题12分）如图，在正四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱,为上的一点，且,为侧棱上的一动点.第19题图（1）证明：；（2）当直线时，求三棱锥的体积.20.（本题12分）已知是椭圆的左、右焦点（1）当时，若是椭圆上位于第一象限内的一点，且,求点的坐标；（2）当椭圆的焦距为2时，若直线与椭圆相交于
5、两点，且，证明：的面积为定值21.（本题12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线平行于直线，求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使函数在区间上有最小值？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由 请考生在第22,23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22. （本题10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中曲线的参数方程为（1）求曲线的普通方程；（2）直线与曲线只有一个公共点，求的取值范围23. （本题10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）若关于不等式的解集为，求实数的取值范围.数 学 试 卷（文）一选择题1.A 2.D 3.D 4.A 5.B 6.B 7
6、.B 8.C 9.C 10.B 11.B 12.D二填空题13.481 14. 15. 16.17.（1）设数列是首项为，公差为的等差数列，依据题意可得，得，所以又，（2），的前项和18.（1）860人（2）19.（1）连接交于点,因为这是正四棱锥，所以,又,所以,又，且于点，所以,又,所以(2)连接交于点，连接，,又,又，,又,到面的距离为20（1）当时，椭圆的方程为，则.设，则，。由,得，联立方程，得，得，即（2）当椭圆的焦距为2时，则，椭圆的方程为。联立方程，得，得，又由，得，又点到直线的距离的面积是定值21.（1），又曲线在点处的切线平行于直线，所以的单调递增区间为，单调递减区间为（2）有（1）知（i）当时，恒成立，即在上单调递增，无最小值，不满足题意（ii）当时，令，得，此时的单调递增区间为，单调递减区间为若，则函数在上的最小值由，解得，满足，复合题意；若，则函数在上的最小值，由，解得，不满足，不复合题意，舍去；综上可知，存在实数，使函数在上的最小值为222.（1）曲线的普通方程为(2) 23.（1），所以原不等式等价于或或所以原不等式的解集为（2）画出函数和的图像，可得 - 11 - 版权所有高考资源网
