1、江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试理科数学 201305全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效3选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1 已知集合，则 2 若复数是实数，则 3 已知某一组数据，若这组数据的平均数为1
2、0，则其方差为 4 若以连续掷两次骰子得到的点数分别作为点P的横、纵坐标，则点P在直线上的概率为 5 运行如图语句，则输出的结果T 6 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则双曲线的离心率为 7 已知一个圆锥的底面圆的半径为1，体积为，则该圆锥的侧面积为 8 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则最大值为 9 已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 10 数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列，则的通项公式是 11 若对任意，不等式恒成立，则实数的范围 12 函数的图象上关于原点对称的点有 对. 13 在平面直角坐标系中，已知点是椭圆上的一
3、个动点，点P在线段的延长线上，且，则点P横坐标的最大值为 14 从轴上一点A分别向函数与函数引不是水平方向的切线和，两切线、分别与轴相交于点B和点C，O为坐标原点，记OAB的面积为，OAC的面积为，则+的最小值为 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）在中，分别是A、B、C的对边，若，的面积为，求的值.16（本小题满分14分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上 （1）求证：平面A1BC平面ABB1A1；（2）若，AB=BC=2，P为AC中点，求
4、三棱锥的体积。17（本小题满分15分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。（1）若，请你分析能否采用函数模型y作为生态环境改造投资方案；（2）若、取正整数，并用函数模型y作为生态环境改造投资方案，请你求出、的取值18（本小题满分15分）椭圆的右焦点为，右准线为，离心率为，点在椭圆上，以
5、为圆心，为半径的圆与的两个公共点是（1）若是边长为的等边三角形，求圆的方程；（2）若三点在同一条直线上，且原点到直线的距离为，求椭圆方程19（本小题满分16分）已知函数， ，（）（1）求函数的极值；（2）已知，函数， ，判断并证明的单调性；（3）设，试比较与，并加以证明20（本小题满分16分）设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：；（1）若等比数列为 ()阶“期待数列”，求公比；（2）若一个等差数列既是 ()阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；（3）记阶“期待数列”的前项和为：（）求证：；（）若存在使，试问数列能否为阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理
6、由 第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项： 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答题卷上规定的位置解答过程应写在答题卷的相应位置，在其它地方答题无效21B 选修4 - 2：矩阵与变换（本题满分10分）已知矩阵，向量求向量，使得21C 选修4 - 4：坐标系与参数方程（本题满分10分）在直角坐标系内，直线的参数方程为为参数以为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.判断直线和圆的位置关系.22（本题满分10分）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交
7、通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成。（1）求出甲考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（2）若考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响。试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力23（本题满分10分）（1）设，试比较与的大小；（2）是否存在常数，使得对任意大于的自然数都成立？若存在，试求出的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由。参考答案第一部分 201305123 2456256789101112313提示：设，由，得，=，研究点P横坐标的最大值，仅考虑，（当且仅当时取“=”）148提示：，设两切点分别为，（，），：，即，令，
8、得；令，得：，即，令，得；令，得依题意， ，得， +=，=，可得当时，有最小值815 解：（1） 4分 6分（2）由，又的内角， 8分， 11分，14分16证：直三棱柱ABC-A1B1C1中，A A1平面ABC，A A1BC，AD平面A1BC，ADBC，A A1 ，AD为平面ABB1A1内两相交直线，BC平面ABB1A1，又平面A1BC， 平面A1BC平面ABB1A1 7分(2) 由等积变换得，在直角三角形中，由射影定理()知， ，三棱锥的高为 10分又底面积12分= 14分法二：连接，取中点，连接，P为AC中点， ,9分由（1）AD平面A1BC，平面A1BC，为三棱锥P- A1BC的高，11
9、分由（1）BC平面ABB1A1，12分，14分17解：（1），函数y是增函数，满足条件。3分设，则，令，得。当时，在上是减函数；当时，在上是增函数，又，即，在上是增函数，当时，有最小值0.16=16%15%，当时，有最大值0.1665=16.65%0，0，由得，由题中的、得，两式相减得， ，又，得，（3）记，中非负项和为，负项和为，则，得，（），即（）若存在使，由前面的证明过程知：，且记数列的前项和为，则由（）知，=，而，从而，又，则，与不能同时成立，所以，对于有穷数列，若存在使，则数列和数列不能为阶“期待数列”第二部分（加试部分）21B 解：，4分设，由得，即，8分解得，所以10分21C 解
10、: 将消去参数，得直线的直角坐标方程为； 3分由,即，两边同乘以得，所以的直角坐标方程为： 7分又圆心到直线的距离，所以直线和相交 10分22解：（）设考生甲正确完成实验操作的题数分别为，则，所以，2分所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：123；4分（）设考生乙正确完成实验操作的题数为，则，所以，6分又且，8分从至少正确完成2题的概率考察，甲通过的可能性大，因此可以判断甲的实验操作能力较强。10分23解：（）设，则，当时，单调递减；当时，单调递增；故函数有最小值，则恒成立4 分（）取进行验算：猜测：，存在，使得恒成立。6分证明一：对，且，有又因，故8分从而有成立，即所以存在，使得恒成立 10分证明二：由（1）知：当时，设，则，所以，当时，再由二项式定理得：即对任意大于的自然数恒成立，8分从而有成立，即所以存在，使得恒成立 10分
