1、湖北省2020-2021学年高一数学上学期元月期末质量检测试题满分150分，时间120分钟.一单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 命题“对任意的常数，函数是幂函数”的否定是（ ）A. 对任意的常数，函数不是幂函数B. 对任意的常数，函数是幂函数C. 存在常数，函数不是幂函数D. 存在常数，函数幂函数3. 设，则a，b，c之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 4. 函数单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则下列各式一定成立的是（ ）A. B. C. D
2、. 6. 某种植物生命力旺盛，生长蔓延的速度越来越快，经研究，该一定量的植物在一定环境中经过1个月，其覆盖面积为6平方米，经过3个月，其覆盖面积为13.5平方米，该植物覆盖面积y(单位：平方米)与经过时间x()(单位：月)的关系有三种函数模型(，)(，)和(，)可供选择，则下列说法正确的是（ ）A. 应选(，)B. 应选(，)C. 应选(，)D. 三种函数模型都可以7. 已知幂函数在上单调递减，则（ ）A. B. C. 32D. 648. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 二多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对
3、的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9. 已知函数（且）的图象过定点，正数、满足，则（ ）A. B. C. D. 10. 若将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图象，则下列关于的说法错误的是（ ）A. 最小正周期为B. 图象的一个对称中心坐标为C. 的值域为D. 图象的一条对称轴方程为11. 已知，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 已知定义在上的函数满足，且当时，若函数在上至少有三个不同的零点，则下列结论正确的是（ ）A. 的图象关于直线对称B. 当时，C. 当时，单调递减D. a的取值范围是三填空
4、题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数的定义域为_.14. 某中学学生积极参加体育锻炼，其中有75%的学生喜欢足球或游泳，56%的学生喜欢足球，38%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是_.15. 已知定义域为R的函数满足，则_.16. 已知函数满足，且最小正周期，则符合条件的的取值个数为_.四解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. 角的终边上有一点；角的终边与单位圆的交点在第一象限且横坐标为；为锐角且.在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并加以解答.问题：已知角的顶点在原点O，始边在x轴的非负半轴上，_.
5、求的值.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分.18. 已知集合，.（1）若集合A为空集，求实数m的取值范围：（2）当时，若“”是“”的必要不充分条件，求实数n的取值范围.19. 体育课上，小明进行一项趣味测试，在操场上从甲位置出发沿着同一跑道走到乙位置，有两种不同行走方式(以下).方式一：小明一半的时间以的速度行走，剩余一半时间换为以的速度行走，平均速度为；方式二：小明一半的路程以的速度行走，剩余一半路程换为以的速度行走，平均速度为.（1）试求两种行走方式的平均速度，；（2）比较，的大小.20. 已知定义域为R的奇函数，当时，其中m是常数.（1）当时，求的解析式；（2）用定义法证明
6、：在上单调递增.21. 已知函数(，)的部分图象如图所示，其中最高点以及与x轴的一个交点的坐标分别为，.（1）求的解析式；（2）设M，N为函数的图象与的图象的两个交点(点M在点N左侧)，且，求t的值.22. 已知函数，其中a为常数.（1）当时，求函数的值域；（2）若对，恒成立，求实数a的取值范围.2020-2021学年湖北省元月高一上学期期末质量检测数学试卷（答案版）满分150分，时间120分钟.一单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A2. 命题“对任意的常数，函数是幂函数”
7、的否定是（ ）A. 对任意的常数，函数不是幂函数B. 对任意的常数，函数是幂函数C. 存在常数，函数不是幂函数D. 存在常数，函数幂函数【答案】C3. 设，则a，b，c之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 函数单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C5. 已知，则下列各式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D6. 某种植物生命力旺盛，生长蔓延的速度越来越快，经研究，该一定量的植物在一定环境中经过1个月，其覆盖面积为6平方米，经过3个月，其覆盖面积为13.5平方米，该植物覆盖面积y(单位：平方米)与经过时间x()(单位：月)的关系有三种函数模型
8、(，)(，)和(，)可供选择，则下列说法正确的是（ ）A. 应选(，)B. 应选(，)C. 应选(，)D. 三种函数模型都可以【答案】A7. 已知幂函数在上单调递减，则（ ）A. B. C. 32D. 64【答案】B8. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A二多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9. 已知函数（且）的图象过定点，正数、满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD10. 若将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩
9、短为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图象，则下列关于的说法错误的是（ ）A. 最小正周期为B. 图象的一个对称中心坐标为C. 的值域为D. 图象的一条对称轴方程为【答案】ACD11. 已知，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD12. 已知定义在上的函数满足，且当时，若函数在上至少有三个不同的零点，则下列结论正确的是（ ）A. 的图象关于直线对称B. 当时，C. 当时，单调递减D. a的取值范围是【答案】AB三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数的定义域为_.【答案】且 (或填)14. 某中学学生积极参加体育锻炼，其中有75%的学生喜欢足球或游泳，5
10、6%的学生喜欢足球，38%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是_.【答案】15. 已知定义域为R的函数满足，则_.【答案】16. 已知函数满足，且最小正周期，则符合条件的的取值个数为_.【答案】5四解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. 角的终边上有一点；角的终边与单位圆的交点在第一象限且横坐标为；为锐角且.在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并加以解答.问题：已知角的顶点在原点O，始边在x轴的非负半轴上，_.求的值.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分.【答案】答案见解析18. 已知集合，.（1）若集合A为
11、空集，求实数m的取值范围：（2）当时，若“”是“”的必要不充分条件，求实数n的取值范围.【答案】（1）；（2）.19. 体育课上，小明进行一项趣味测试，在操场上从甲位置出发沿着同一跑道走到乙位置，有两种不同行走方式(以下).方式一：小明一半的时间以的速度行走，剩余一半时间换为以的速度行走，平均速度为；方式二：小明一半的路程以的速度行走，剩余一半路程换为以的速度行走，平均速度为.（1）试求两种行走方式的平均速度，；（2）比较，的大小.【答案】（1），；（2）.20. 已知定义域为R的奇函数，当时，其中m是常数.（1）当时，求的解析式；（2）用定义法证明：在上单调递增.【答案】（1）；（2）证明见解析.21. 已知函数(，)的部分图象如图所示，其中最高点以及与x轴的一个交点的坐标分别为，.（1）求的解析式；（2）设M，N为函数的图象与的图象的两个交点(点M在点N左侧)，且，求t的值.【答案】（1）；（2）.22. 已知函数，其中a为常数.（1）当时，求函数的值域；（2）若对，恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.
