1、专题4.4 函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的应用【考情分析】1了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响2了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题【重点知识梳理】知识点一 函数yAsin(x)的图象1函数yAsin(x)的有关概念yAsin(x)振幅周期频率相位初相(A0，0)ATf2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：xx2yAsin(x)0A0A03.由函数ysin x的图象变换得到yAsin(x)(A0，
2、0)的图象的两种方法知识点二 三角函数模型的简单应用三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面：(1)已知函数模型，利用三角函数的有关性质解决问题，其关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则(2)把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模【典型题分析】高频考点一 函数yAsin(x)的图象及变换【例1】 (2017全国卷)已知曲线C1：ycosx，C2：ysin，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
3、，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】易知C1：ycosxsin，把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数ysin的图象，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，可得函数ysinsin的图象，即曲线C2，因此D项正确。【方法技巧】三角函数图象变换的两个要点常规方法主要有两种：先平移后伸缩；先伸缩后平移值得注意的是，对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规
4、则是“左加、右减”，并且在变换过程中只变换其自变量x，如果x的系数不是1，则需把x的系数提取后再确定平移的单位长度和方向方程思想可以把判断的两函数变为同名的函数，且x的系数变为一致，通过列方程求解，如ysin 2x变为ysin2x，可设平移个单位长度，即由2(x)2x解得，向左平移，若0说明向右平移|个单位长度【变式探究】（2020湖南省永州市一中模拟）要得到函数ysin的图象，只需将函数ycos 5x的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【答案】B【解析】函数ycos 5xsinsin 5，ysinsin 5，设平移个单位，则，解得，故把函数ycos 5x
5、的图象向右平移个单位，可得函数ysin的图象高频考点二 由图象求函数yAsin(x)的解析式【例2】（2020山东卷）下图是函数y= sin(x+)的部分图像，则sin(x+)= （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由函数图像可知：，则，所以不选A,当时，解得：，即函数的解析式为：.而【举一反三】【2019天津卷】已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为若的最小正周期为，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】为奇函数，；又，又，故选C。【方法技巧】确定yAsin(x)b(A0，0)的步骤和方法(1)求A，b：确定函数的最大值M和
6、最小值m，则A，b；(2)求：确定函数的周期T，则可得；(3)求：常用的方法有代入法和五点法代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口【变式探究】(2020安徽合肥模拟)函数f(x)Asin(x)(A0，|)的图象如图所示，则下列说法正确的是()A在区间，上单调递减B在区间，上单调递增C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增【答案】B【解析】由题意得，A2，T4()，故2.当x时取得最大值2，所以22sin(2)，且|，所以，所以函数的解析式为f(x)
7、2sin(2x)当x，时，2x，又由正弦函数ysin x的图象与性质可知，函数ysin x在，上单调递增，故函数f(x)在，上单调递增当x，时，2x，由函数ysin x的图象与性质知此区间上不单调，故选B。高频考点三 三角函数图象与性质的综合应用【例3】(2019天津卷)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)是奇函数，将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)若g(x)的最小正周期为2，且g()，则f()()A2 BC. D2【答案】C【解析】f(x)Asin(x)为奇函数， k，kZ，又|，0，f(x)Asin x，则g(x)Asi
8、n(x)由g(x)的最小正周期T2，得1，2.又g()Asin A，A2，f(x)2sin 2x，f()2sin ，故选C。【举一反三】 (2019全国卷)设函数f(x)sin(0)，已知f(x)在0，2有且仅有5个零点下述四个结论：f(x)在(0，2)有且仅有3个极大值点；f(x)在(0，2)有且仅有2个极小值点；f(x)在单调递增；的取值范围是.其中所有正确结论的编号是()A BC D【答案】D【解析】如图，根据题意知，xA2xB，根据图象可知函数f(x)在(0，2)有且仅有3个极大值点，所以正确；但可能会有3个极小值点，所以错误；根据xA2xB，有2，得，所以正确；当x时，x，因为，所以，所以函数f(x)在单调递增，所以正确【变式探究】（2020广东省广州市二中模拟）已知关于x的方程2sin2xsin 2xm10在(，)上有两个不同的实数根，则m的取值范围是_【答案】(2，1)【解析】方程2sin2xsin 2xm10可转化为m12sin2xsin 2xcos 2xsin 2x2sin(2x)，x(，)设2xt，则t(，)，所以题目条件可转化为sin t，t(，)有两个不同的实数根所以y1和y2sin t，t(，)的图象有两个不同交点，如图：由图象观察知，的取值范围是(1，)，故m的取值范围是(2，1)。
