1、严州中学2016届高三3月阶段测试数学试卷(理科)第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1平行直线l1：3x+4y-12=0与l2：6x+8y-15=0之间的距离为( )ABCD2命题 “0, +），sin”的否定形式是( )A0, +），sinB0, +），sin C(-,0），sinD(-,0），sin2312(第3题图)俯视图正视图侧视图3某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于( ) cm3A4+B4+C6+D6+4若直线l交抛物线C：y2=2px(p0)于两不同点A，B ，且|AB|=3p，则
2、线段AB中点M到y轴距离的最小值为( )AB p CD2p5已知是实数，f(x)=cosxcos(x+)，则“=”是“函数f(x)向左平移个单位后关于y轴对称”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件DABCD1 (第6题图)6如图，将四边形ABCD中ADC沿着AC翻折到AD1C，则翻折过程中线段DB中点M的轨迹是( )A椭圆的一段B抛物线的一段C一段圆弧D双曲线的一段7已知双曲线C:=1(a, b0)虚轴上的端点B(0, b)，右焦点F，若以B为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点P，且，则该双曲线的离心率为( )A B2 CD8已知非零正实数x1, x2, x
3、3依次构成公差不为零的等差数列.设函数f(x)=x，-1, , 2, 3，并记M=-1, , 2, 3.下列说法正确的是( )A存在M，使得f(x1) , f(x2) , f(x3)依次成等差数列B存在M，使得f(x1), f(x2), f(x3)依次成等比数列C当=2时，存在正数，使得f(x1), f(x2), f(x3)- 依次成等差数列D任意M，都存在正数1，使得f(x1), f(x2), f(x3)依次成等比数列第卷二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9设集合A=xN|N，B=x|y=ln(x-1)，则A= ，B= ，= .10设函数f(x)=Asin(
4、2x+)，其中角的终边经过点P(-1,1)，且00且a1，函数f(x)=为奇函数，则a= ，g(f(2)= 12如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CC1=2，AC=2ACA1MBB1(第12题图)C1，M是AC的中点，则异面直线CB1与C1M所成角的余弦值为 .13设实数x,y满足x+y-xy2，则|x-2y|的最小值为 .14已知非零平面向量a, b, c满足ac= bc=3，|a-b|=|c|=2，则向量a在向量c方向上的投影为 ，ab的最小值为 .15设f(x)=4x+1+a2x +b(a, bR)，若对于x0,1，| f(x)|都成立，则 .三、解答题：本大题共5小题
5、，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题15分) 在ABC中，内角所对的边分别为a, b, c，且2sin(A-B)=asinA-bsinB, ab ()求边c；()若ABC的面积为1，且tanC=2，求a+b的值ABCDEPM(第17题图)17(本小题15分) 在几何体ABCDE中，矩形BCDE的边CD=2，BC=AB=1，ABC=90，直线EB平面ABC，P是线段AD上的点，且AP=2PD，M为线段AC的中点.()证明：BM/平面ECP；()求二面角A-EC-P的余弦值.18(本小题14分)设函数f(x)=ax2+b，其中a, b是实数.()若ab0，且函数ff(x
6、)的最小值为2，求b的取值范围；()求实数a, b满足的条件，使得对任意满足xy=1的实数x, y，都有f(x)+f(y)f(x)f(y)成立.19(本小题15分)已知椭圆L:+=1(ab0)离心率为，过点(1,)，与x轴不重合的直线l过定点T(m,0)(m为大于a的常数)，且与椭圆L交于两点A, B(可以重合)，点C为点A关于x轴的对称点.()求椭圆L的方程；()()求证：直线BC过定点M，并求出定点M的坐标；()求OBC面积的最大值.20(本小题15分)设数列an满足：a1=2，an+1=can+(c为正实数,nN*)，记数列an的前n项和为Sn.()证明：当c=2时，2n+1-2Sn3n
7、-1(nN*)；()求实数c的取值范围，使得数列an是单调递减数列.参考答案一、选择题.每小题5分，共40分.12345678BADBACDC二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9. , , . 10. , , . 11. 2, . 12. . 13. . 14. ，. 15. . 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. 解：() ， ，由正弦定理有， 4分由余弦定理有，即， ab . 7分() ，且， ，. 9分 ， . 11分由余弦定理有， . 13分 ， . 15分17. 解：()证：连接BD、MD，连接FN.
8、 矩形，F为BD中点. 平面， DC平面，如图，在直角ACD中，取AP中点Q，连接QM， M是AC的中点，QM/CP 又由AP=2PDACDPQMN QP=PD DN=MN FN/BM. 又 FN平面ECP，而BN平面ECP， BM/平面ECP； 7分()如图，建立空间直角坐标系：以B点为原点，BA所在的直线为x轴，BC所在的直线为y轴，BE所在的直线为z轴，则B(0,0,0), A(1,0,0), C(0,1,0), E(0,0,2), P(,).9分ABCDEPM(第17题图)Q N F xyz平面ACE上，=(-1,1,0), =(-1,0,2);平面PCE上，=(,), =(,).设平
9、面ACE的法向量为=(,), 平面PCE法向量=(,), 则有，即=（2,2,1）； 11分, 即=(-2,2 ,1). 13分 cos=.二面角A-EC-P的余弦值为. 15分18.解：()由题， ff(x)=a3x4+2a2bx2+ab2+b，记t=x2当ab0时，二次函数的对称轴0(nN*)，由an+1=can+得=2+2，所以an是递增数列， 从而有an2，故2+3, 4分由此可得an+13an32 an-12an22 an-12n a1=2n+1，所以 Sn2+22+2n=2n+1-2.所以，当c=2时，2n+1-2Sn3n-1(nN*)成立； 8分()由a1=2可得a2=2c+2，解得c， 10分若数列an是单调递减数列，则= c+，记t= 又an+1-t=(an-t)( c- )，因为an-t(nN*)均为正数，所以c- 0,即an 由() an0(nN*)及从c，t0可知an+1-tc(an-t)cn(a1-t)= cn(2-t)进而可得 an cn-1(2-t)+t由两式可得 对任意的自然数n， cn-1(2-t)+t恒成立.因为0c，t2，所以 t，即. 12分下面证明：当c4c,即 c 又当c时，a2-a10成立，所以对任意的自然数n ,an+1-an0都成立. 15分综上所述，实数c的取值范围为c.
