1、高考资源网（） 您身边的高考专家南山中学2012级高二下学期期中教学质量检测 数 学（理科A） 命题：贺松林 审题：李良贵 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第1至6页为题卷，第7至10页为答题卷，共100分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共36分）1答第卷前，考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上.3第卷的题一律做在答题卷上，考试结束后，监考人员将答题卷和答题卡一并交回.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在空间中，“两条直线没有公共点”是这两条直线平行的充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件2老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为A B C D3已知如右图，空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN， =x+y+z,则x+y+z=A. B. C.1 D. 4 某家庭电话在家里有人时，打进电话响第一声被接的概率为0.1，响第二
3、声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是0.622 0.9 0.6598 0.00285已知两个不同的平面和两条不重合的直线，下列四个命题：若则 若则 若则 若则 其中正确命题的个数是个 个 个 个6如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是A.48 B. 18 C. 24 D.367为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根
4、据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是A.20 B.30 C.40 D.508由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位偶数中，若5只与偶数数字相邻，称这个数为“吉祥数”，则出现“吉祥数”的概率是 9设直线平面，过平面外一点且与、都成角的直线有且只有A1条B2条 C3条 D4条 10如图，平面平面，与两平面所成的角分别为和，线段在上的射影为 ，若，则 11已知二面角-l-为 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为 A. B.2 C. D.4 12如图，正方体中，P为平面内一动点，且点到和的距离相等，则点的轨迹是下图中的第
5、卷（非选择题，共64分）注意事项1第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2答卷前将密封线内项目填写清楚.二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分，将答案填在答题卷题中的横线上）13某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交保险金为_ 14. 设向量是空间一个基底，则中，一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量 .15在某项测量中，测量的结果x 服从正态分布N（a，2）（a0，0），若x 在（0，a）内取值的概率为0.3，则x 在（0，2a）内取值的概率为 .16.将边长
6、为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：w_w w. k#s5_u.c o*m；直线是异面直线与的公垂线；当二面角是直二面角时，与间的距离为；垂直于截面.其中正确的是 （将正确命题的序号全填上）.三、解答题（本大题共6个小题，共52分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17（本小题满分9分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人.现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率. 18（本小题满分8分
7、）（本小题满分9分）如图，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2， BAD= 60.(1)求证：平面PBD平面PAC； (2)求点A到平面PBD的距离；(3)求二面角BPCA的大小.19（本小题满分8分）如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将A1DC及A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且二面角ADCE为直二面角.w_w w. k#s5_u.c o*m（1）求证：CDDE； （2）求AE与面DEC所成的角.A1DBEA2CADCE20（本题满分8分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程
8、三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设. （1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2）记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望.21（本题满分9分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点.(1)求证：AM平面BDE；(2) 求二面角ADFB的大小.(3）试问：在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60？ 22（本题满分10分）某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是棋盘上标有第0站、第1站、第2站、第()站一枚棋子
9、开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第站(胜利大本营)或第站(失败大本营)时，该游戏结束设棋子跳到第n站的概率为(1) 求P0，Pl，P2； （2）写出与的递推关系；(3) 求证：玩该游戏获胜的概率小于 班级 姓名 考号 密封线 密封线 南山中学2012级高二下学期期中教学质量检测 数 学（理科A）答 题 卷第卷（非选择题，共64分）注意事项1第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2答卷前将密封线内项目填写清楚.第卷总分总分人题号来二三171819202122得分得分评卷人二、填空题：（本大题共4小题，每
10、小题3分，共12分，将答案填在题中的横线上）13 _ ；14. ；15 ；16. .三、解答题（本大题共6个小题，共52分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.得分评卷人17（本小题满分9分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工 人；乙组有10名工人，其中有6名女工人.现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行 技术考核.（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率. 得分评卷人18（本小题满分8分）如图，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2， BAD= 60.(1)求证：平面PBD平面PAC； (2)求点A
11、到平面PBD的距离；(3)求二面角BPCA的大小.得分评卷人19（本小题满分8分）如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将A1DC及A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且二面角ADCE为直二面角.w_w w. k#s5_u.c o*m（1）求证：CDDE； （2）求AE与面DEC所成的角.ADCEA1DBEA2C20（本题满分8分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设. （1）求他们选择的项目所属类别互不相同的
12、概率；（2）记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望.得分评卷人21（本题满分9分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂AB=，AF=1，M是线段EF的中点.(1)求证：AM平面BDE；(2) 求二面角ADFB的大小；(3）试问：在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60？ 得分评卷人22（本题满分10分）某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是棋盘上标有第0站、第1站、第2站、第()站一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子
13、跳到第站(胜利大本营)或第站(失败大本营)时，该游戏结束设棋子跳到第n站的概率为(1)求P0，Pl，P2；（2）写出与的递推关系；(3)求证：玩该游戏获胜的概率小于 南山中学2012级高二下学期期中教学质量检测 数 学（理科A）参考答案一、选择题：w_w w. k#s5_u.c o*m15 BCBBD 612 DCDBBCB二、填空题：（每空3分，共12分）13、(0.1+p)a 14、 15、0.6 16、三、解答题 17. （8分）解：(1）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人. 3分（2）表示事件：从甲组抽取的
14、2名工人中恰有名男工人， 表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有名男工人， 表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人. 与独立， ，且故 3分 =所以抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率为. 2分18.（9分）(1) 3分(2) ,连结PO，过A作AEPO交于E，AE平面PBD，AE就是所求的距离，计算得. 3分(3) 过O作OFPC，连BF，OB平面PAC，由三垂线定理，PCBF，OFB为二面角B-PC-A的平面角，经计算得，,所求二面角大小为（）. 3分19.（8分）解：（1），故， ， 由于为直二面角，w_w w. k#s5_u.c o*m过A作，则 3分（2），ADCEF w_w w.
15、k#s5_u.c o*m 2分 , 3分20. （8分）解：解:记第名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件 ，=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，,相互独立，（i，j，k=1，2，3，）相互独立，且P（）=，P（）=，P（）=（1） 他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=3！P（）=6P（）P（）P（）=6= 3分(2) 设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已知，-B（3，），且=3. 2分所以P（=0）=P（=3）=，P（=1）=P（=2）= = P（=2）=P（=1）=，P（=3）=P（=0）= = 故的分布是0123P的数学期望E=0+1+2
16、+3=2 3分21.（9分） 方法一解: ()记AC与BD的交点为O,连接OE, O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形， AMOE. 平面BDE， 平面BDE， AM平面BDE. 3分 ()在平面AFD中过A作ASDF于S，连结BS，ABAF， ABAD， AB平面ADF， AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BSDF.BSA是二面角ADFB的平面角. 1分 在RtASB中， 二面角ADFB的大小为60. 2分（）如图建系 1分设CP=t（0t2）,作PQAB于Q，则PQAD，PQAB，PQAF，PQ平面ABF，QF平面ABF， PQQF. 在Rt
17、PQF中，FPQ=60，PF=2PQ.PAQ为等腰直角三角形， 又PAF为直角三角形， 所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点. 2分 方法二（ 仿上给分）（1）建立如图所示的空间直角坐标系. 设，连接NE， 则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）, =(, 又点A、M的坐标分别是 （）、（ =（且NE与AM不共线，NEAM.又平面BDE， 平面BDE，AM平面BDF.（2）AFAB，ABAD，AFAB平面ADF. 为平面DAF的法向量.NEDB=（=0，NENF=（=0得NEDB，NENF，NE为平面BDF的法向量.cos=AB与NE的夹角是60.即所求二面角ADFB的大小是60.(3）设P(t,t,0)(0t)得DA=（0，0，），又PF和AD所成的角是60.解得或（舍去），点P是AC的中点.22(10分)解：(1)依题意，得 P0=1，P1=，= 3分.(2)依题意，棋子跳到第n站(2nm)有两种可能：第一种，棋子先到第n-2站，又掷出反面，其概率为；第二种，棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率为 3分（3）即 2分可知数列(1n99)是首项为公比为的等比数列，于是有=因此，玩该游戏获胜的概率小于. 2分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资源网版权所有 侵权必究
