1、河南名校联盟2020-2021学年高一（下）期末考试数学（理科）考生注意：1.本试卷共8页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（ ）A.B.C.D.2.若函数（）图象的一条对称轴为，则（ ）A.B.C.D.3.现用分层抽样的方法从甲、乙、丙、丁4所医院抽取100名医护人员赴抗疫一线工作，已知从甲、乙、丙、丁4所医院抽取的医护人员的比依次为，则丙医院需抽取的医护人员的数量为（ ）A.10B.20C.30D.404.执行如图所示的程序框图，则输出的为（ ）A.B.C.0D.35.已知，角终边上一点，则（ ）A.B.C.D.6.已知，.则，的大小关系是（ ）A.B.C.D.7.若正方体的棱长为2，分别为棱，的中点，则四面体的外接球的半径为（ ）A.B.2C.1D.8.在上的解为（
3、 ）A.B.C.D.9.右图为某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（ ）A.B.C.D.10.已知，都为锐角，则（ ）A.1B.2C.3D.411.函数的最小值为（ ）A.B.1C.2D.12.已知，且，则（ ）A.B.C.D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在平行四边形中，为的中点，为上一点，交于点，若，则_.14.已知，点，则的最小值为_.15.小明同学晚上10：00下晚自习，搭乘地铁1号线回家，东西两个方向的地铁都是10分钟一趟，哪一趟先到，小明就坐哪一趟，向东去姥姥家，向西去奶奶家.已知向东去的地铁到站后间隔4分钟向西去的地铁到站，若地铁到站停留时间忽略不
4、计，且每月按25天上课计算，则小明每月去奶奶家的天数为_.16.已知函数是奇函数，函数是偶函数，则不等式的解集为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题共10分，第1822题每题12分，请考生根据要求作答.17.（本小题满分10分）已知函数的图象按以下次序变换：横坐标缩短为原来的，纵坐标不变；纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变；图象上各点向左平移个单位：图象上各点向上平移1个单位，变换后得到的图象.（）求出的解析式；（）求在上的所有零点之和.18.（本小题满分12分）2021年春天，某市疫情缓解，又值春暖花开，于是人们纷纷进行户外运动.现统计某
5、小区约10000人的每日运动时间（分钟）的频率分布直方图如下.（）求的值；（）从该小区任选1人，则估计这个人的户外运动时间超过80分钟的概率.19.（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的值域.20.（本小题满分12分）高一年级期末考试成绩各分数段，的频率分布如右图.（）计算高一年级所有同学成绩的中位数；（）用各分数段的中间值代替各分数段的平均值，并且删去，两个分数段，试估计高一年级期末考试成绩的平均值；（）若高一年级有1000人，把成绩从低到高编号，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，其中一个个体的编号为63，请写出抽样在之间的个体的编号.21.（
6、本小题满分12分）已知向量，向量与的夹角为.（）若的最小值为，求；（）若向量，且，与的夹角等于，求，的值.22.（本小题满分12分）已知函数.（）若，求；（）证明：对，.河南名校联盟2020-2021学年高一（下）期末考试数学（理科）答案第卷123456789101112BBBACDACACDD一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】，又，则.故选B.2.【答案】B【解析】由题意知（），则（），当时，符合题意，故选B.3.【答案】B【解析】由题意得丙医院需抽取的医护人员的数量为.故选B.4.【答案】A【解析】
7、执行程序框图，可得，；，；，；，.故选A.5.【答案】C【解析】，由可知在第二象限，故.故选C.6.【答案】D【解析】，.故选D.7.【答案】A【解析】设正方体的中心为.则易得.即四面体外接球的半径为.故选A.8.【答案】C【解析】由题意知，则，故选C.9.【答案】A【解析】由三视图可得原几何体为如图所示的三棱锥，则，则该三被锥的表面积为.故选A.10.【答案】C【解析】由题知，即.又，即，约去得.故选C.11.【答案】D【解析】令，则，故原函数化为，当时，可得最小值为.故选D.12.【答案】D【解析】，由得，故选D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】1【解析
8、】，又，共线，.14.【答案】4【解析】，当且仅当时，取得最小值4.15.【答案】10【解析】向东去的地铁到站后间隔4分钟向西去的地铁到站，再间隔6分钟，向东去的地铁又到站，故小明坐向西去的地铁的概率为，故小明每月去奶奶家的天数为.16.【答案】【解析】由，得，两式相加可得：，时，为增函数，在上为增函数，可得在上为增函数，又为偶函数，故由，得，则，解得，所以所求不等式的解集为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题共10分，第1822题每题12分，请考生根据要求作答.17.【解析】（）按以下次序变换可得：的图象，则.（）令，即，画出在上的图象可知
9、：该图象在上与直线交于4个交点.设4个交点的横坐标从左向右依次为，由（）可得（），取，得，故这4个交点关于直线对称，则的所有零点之和为.18.【解析】（）由，得，即.（），则估计这个人的户外运动时间超过80分钟的概率为0.35.19.【解析】（），故的最小正周期为.（）令，由得，故的最小值为，最大值为1，所以在区间上的值域为.20.【解析】（1）由题图可知和分数段内的人数占总人数的40%，故中位数在分数段内从低到高处，则中位数为（分）.（），三个分数段的中间值分别为97.5，112.5，127.5，人数比为，则估计高一年级期末考试成绩的平均值为（分）.（）由题图可得分数段内有150人，分数段内有250人，分数段内有300人，则分数段内的编号是从401到700，由题意，两个相邻样本的编号差为，则在分数段内抽取的个体的编号为413，463，513，563，613，663.21.【解析】（），则或.（）方法一：由与的夹角为，可得，由与的夹角等于，可得，解得或.方法二：取，故，由与的夹角等于可得，由与可得，故或.22.【解析】（）由题意知，则.（），由（）得，故，其中，故.
